Изучение динамики пучков в ускорителях и накопителях значительно содействовало пониманию адиабатических процессов и нелинейных эффектов и дало ряд интересных примеров. Исследования начались здесь главным образом после открытия принципа жесткой фокусировки [95]. K сожалению, многие результаты этих
1) Несмотря на некоторое внешнее сходство, первая задача является, по-видимому, значительно более сложной из-за возможного влияния собственного гравитационного поля колец Сатурна (см., например, работу [553]), тогда как динамика астероида – это типичная ограниченная задача трех тел.- Прим. ред.

работ появились в изданиях, известных лишь узкому кругу специалистов.

Первые исследования резонансов в сильнофокусирующих синхротронах были представлены на конференции в ЦЕРНе [160, 193]. Теоретический анализ обычно проводился в то время в линейном приближении с использованием точного интеграла движения (п. 1.3б) и матричного формализма (§ 3.3) (см., например, [94, 258]) ${ }^{1}$ ).

Всегда присутствующие нескомпенсированные нелинейности вызывают обычные искажения фазовой картины движения вблизи основных резонансов. Эти нелинейности особенно существенны в кольцевых фазотронах [398] 2). Пример исследования такого резонанса с помощью нерезонансной (§2.2) и резонансной (§. 2.4) теории возмущений содержится в обзоре Ласлета [255]. Обсуждение этого круга вопросов можно найти также у Грина и Куранта [162], Коломенского и Лебедева [232 ] и Лихтенберга [265].

Другой подход к ускорительным проблемам, имеющий лишь косвенное отношение к предмету настоящей книги, связан с изучением динамики конечных областей фазового пространства, заполненных большим числом частиц. Движение таких областей не является квазипериодическим, а обладает свойством расслоения ${ }^{3}$ ) начальной области. При использовании крупноструктурной функции распределения это приводит к увеличению эффективного фазового объема частиц ${ }^{4}$ ). Некоторые аспекты этой проблемы изучались Херевордом и др. [189] и Лихтенбергом [264]. Сюда же относится вопрос о многооборотной инжекции в кольцевой фазотрон [399] и в накопительные кольца. Эти приложения и их связь с различными системами транспортировки пучков заряженных частиц подробно рассмотрены Лихтенбергом [265].

Поскольку накопительные кольца должны удерживать частицы на протяжении чрезвычайно большого числа оборотов и время
1) Линейные резонансы колебаний частицы в ускорителе, по-видимому, впервые рассматривались Фурсовым и Будкером в 1947 г. (см. работу [509], c. 230). Говард, Хайн и др. провели численное моделирование нелинейных колебаний частицы в жесткофокусирующем синхротроне. Они фактически наблюдали стохастические колебания и получили правильный эмпирический критерий их возникновения.- Прим. ред.
2) В оригинале – Fixed Field Alternating Gradient Synchrotrons (син* хротроны с постоянным полем и переменным градиентом). Мы используем термин, принятый в отечественной литературе для ускорителей этого типа, впервые предложенных Коломенским, Петуховым и Рабиновичем [549].Пр им. перев.
3) В оригинале filamentation (нитеобразование).- Прим. переб.
4) Это означает, что спектр движения области является смешанным, т. е. имеет как дискретную, так и непрерывную компоненты, даже если спектр отдельной траектории является чисто дискретным. Отметим также, что изучение динамики области, точнее произвольной функции в фазовом пространстве, является одним из основных методов в эргодической теории (см., например, работу [486] и § 5.2).- Прим. ред.

жизни пучка составляет часы или даже дни, то успевают проявиться очень тонкие резонансные эффекты и, в частности, диффузия Арнольда (см. гл. 6). Это обстоятельство может оказаться особенно важным в экспериментах на встречных пучках, когда частицы испытывают возмущение по крайней мере один раз за оборот при столкновении пучков (так называемые эффекты встречи). Оценки скорости диффузии Арнольда для такого возмущения были сделаны Чириковым [68], который показал возможность существенного сокращения времени жизни пучка, особенно при наличии связи с синхротронными колебаниями (см. также [207]). Другими механизмами, исследованными в связи с попытками объяснить уменьшение времени жизни пучка, являются модуляционная диффузия [404] и резонансное каналирование [405]. Проблема эффектов встречи стимулировала численные исследования диффузии Арнольда (см., например, [190]). Сокращение времени жизни пучка действительно наблюдалось на электрон-позитронном накопителе, но детального сравнения экспериментальных дӓнных с теорией пока не проведено. Поскольку число оборотов частиц в накопителях превышает, как правило, $10^{8}$, то обычное численное моделирование даже с использованием отображений оказывается практически неосуществимым. Обзор современного состояния проблемы эффектов встречи и ряд других интересных результатов содержатся в трудах конференции [304 ].