Главная > Регулярная и стохастическая динамика (Лихтенберг А., Либерман М.)
НАПИШУ ВСЁ ЧТО ЗАДАЛИ
СЕКРЕТНЫЙ БОТ В ТЕЛЕГЕ
<< Предыдущий параграф
Пред.
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
32
33
34
35
36
37
38
39
40
41
42
43
44
45
46
47
48
49
50
51
52
53
54
55
56
57
58
59
60
61
62
63
64
65
66
67
68
69
70
71
72
73
74
75
76
77
78
79
80
81
82
83
84
85
86
87
88
89
90
91
92
93
94
95
96
97
98
99
100
101
102
103
104
105
106
107
108
109
110
111
112
113
114
115
116
117
118
119
120
121
122
123
124
125
126
127
128
129
130
131
132
133
134
135
136
137
138
139
140
141
142
143
144
145
146
147
148
149
150
151
152
153
154
155
156
157
158
159
160
161
162
163
164
165
166
167
168
169
170
171
172
173
174
175
176
177
178
179
180
181
182
183
184
185
186
187
188
189
190
191
192
193
194
195
196
197
198
199
200
201
202
203
204
205
206
207
208
209
210
211
212
213
214
215
216
217
218
219
220
221
222
223
224
225
226
227
228
229
230
231
232
233
234
235
236
237
238
239
240
241
242
243
244
245
246
247
248
249
250
251
252
253
254
255
256
257
258
259
260
261
262
263
264
265
266
267
268
269
270
271
272
273
274
275
276
277
278
279
280
281
282
283
284
285
286
287
288
289
290
291
292
293
294
295
296
297
298
299
300
301
302
303
304
305
306
307
308
309
310
311
312
313
314
315
316
317
318
319
320
321
322
323
324
325
326
327
328
329
330
331
332
333
334
335
336
337
338
339
340
341
342
343
344
345
346
347
348
349
350
351
352
353
354
355
356
357
358
359
360
361
362
363
364
365
366
367
368
369
370
371
372
373
374
375
376
377
378
379
380
381
382
383
384
385
386
387
388
389
390
391
392
393
394
395
396
397
398
399
400
401
402
403
404
405
406
407
408
409
410
411
412
413
414
415
416
417
418
419
420
421
422
423
424
425
426
427
428
429
430
431
432
433
434
435
436
437
438
439
440
441
442
443
444
445
446
447
448
449
450
451
452
453
454
455
456
457
458
459
460
461
462
463
464
465
466
467
468
469
470
471
472
473
474
475
476
477
478
479
480
481
482
483
484
485
486
487
488
489
490
491
492
493
494
495
496
497
498
499
500
501
502
503
504
505
506
507
508
509
510
511
512
513
514
515
516
517
518
519
520
521
522
523
524
525
526
527
528
529
530
След.
Макеты страниц

Распознанный текст, спецсимволы и формулы могут содержать ошибки, поэтому с корректным вариантом рекомендуем ознакомиться на отсканированных изображениях учебника выше

Также, советуем воспользоваться поиском по сайту, мы уверены, что вы сможете найти больше информации по нужной Вам тематике

ДЛЯ СТУДЕНТОВ И ШКОЛЬНИКОВ ЕСТЬ
ZADANIA.TO

Мы уже обсуждали значение задачи об удержании заряженной частицы в магнитной ловушке для развития теории адиабатических инвариантов нелинейных систем (§2.3). После пионерских работ Альфвена [7 | и Нортропа и Теллера [320], которые получили приближенное решение для движения частицы в магнитном поле Земли, был разработан ряд других методов асимптотического разложения, которые более точно учитывают геометрию реального магнитного поля. Отметим здесь работы Лакины [247, 248] и Крилина [236, 237] по аксиально симметричным магнитным ловушкам, а также работу Драгта [106] по аксиально симметричному диполю. Общие методы получения решений в любом порядке по параметру разложения были разработаны Боголюбовым и Митропольским [33] и Крускалом [238, 239]. Детальные вычисления во втором порядке выполнены Нортропом и др. [321].

Однако, как выяснилось, получающиеся при таких разложениях ряды оказываются расходящимися, а магнитный момент частицы изменяется на экспоненциально малую величину при каждом отражении от магнитной пробки. Оценки такого изменения были сделаны Хертвеком и Шлютером [191] и Чандрасекаром [53]¹).
1) См, также работу [244].- Прим. ред.

Более подробные расчеты выполнены Хастье и др. [176] и Ховардом [201], которые использовали контурное интегрирование и метод перевала 1 ). Дальнейшее развитие этих методов, а также сравнение с результатами численного моделирования можно найти в работе Коэна и др. [81].

В случае аксиально симметричной магнитной ловушки задача сводится к двум степеням свободы и, несмотря на изменение магнитного момента, возможно вечное удержание частицы 2 ). Это является следствием того, что инвариантные кривые изолируют при малом возмущении стохастические слои резонансов между ларморовским вращением и продольными колебаниями частицы, которые рассматривались в работе [67]. Эти резонансы можно описать с помощью отображения, как это было сделано Чириковым [68-70], который исследовал условия адиабатичности движения. В некотором диапазоне параметров магнитный момент испытывает колебания, значительно более медленные, чем продольные колебания частицы. Это явление было названо Розенблютом сверхадиабатичностью. Потеря сверхадиабатичности, что с физической точки зрения связано с исчезновением фазовых корреляций при последовательных прохождениях средней плоскости ловушки, эквивалентна разрушению инвариантных кривых отображения.

Переход к глобальной стохастичности, когда частицы вылетают из ловушки, можно грубо определить с помощью численного моделирования. Это было сделано Гарреном и др. [149] для аксиально симметричной прямой ловушки, Драгтом [106] для аксиально симметричного диполя и Сиамбисом [372] для несимметричной ловушки. Однако численное моделирование не может решить вопрос о длительном удержании частиц в ловушке. Поэтому были поставлены специальные эксперименты в аксиально симметричных ловушках при низкой плотности частиц, когда их взаимодействие пренебрежимо мало (см., например, [154, 338] ). Эти эксперименты показали, что в достаточно сильном магнитном поле время жизни частиц определяется классическим рассеянием на остаточном газе 3 ). Однако при умеренных полях имеется переходная область, где время удержания частицы все еще большое, но зависит от поля. В последнем случае механизм потерь частиц оставался необъясненным. Наконец, при слабых полях сверхадиабатичность нарушается и частицы быстро покидают ловушку. Обсуждая
1) Первые аккуратные вычисления экспоненциально малого изменения магнитного момента частицы в ловушке были проведены в работе [550].Прим. ред.
2) Этот важный и строгий результат получен Арнольдом [11].- Прим. ред.
3) Возможность длительного удержания частицы как в аксиально симметричной, так и в слабо асимметричной ловушке с достаточно сильным полем была установлена в опытах Родионова [551] (см. также работу [552]).Прим. ред.

результаты этих экспериментов, Чириков [68-70] предложил два возможных объяснения: 1) существование слабой остаточной стохастичности при возмущении, большем некоторой строгой границы теории КАМ, но значительно меньшем, чем по критериям гл. 4; 2) наличие диффузии Арнольда вследствие слабой аксиальной асимметрии или зависимости магнитного поля от времени. Оценив скорость диффузии Арнольда, Чириков показал, что она достаточна для объяснения наблюдаемого эффекта. Однако детальное сравнение теории с экспериментом проведено не было. Мы согласны с заключением Чирикова о том, что второе объяснение представляется гораздо более правдоподобным, хотя вопрос и остается открытым.

Аналогичная задача возникает в связи с радиальной диффузией в амбиполярных ловушках с аксиально несимметричными пробками. Для аксиально симметричных систем сохранение углового момента препятствует радиальной диффузии. Асимметрия, вносимая стабилизирующими квадрупольными обмотками, нарушает сохранение момента. Для амбиполярных ловушек̈ этот эффект усугубляется наличием длинной центральной секции, что приводит к возникновению резонансов низкого порядка между продольным и дрейфовым движением и большим радиальным колебанием частиц даже в отсутствие диффузии. В целом эта задача оказывается весьма сложной и читателю следует обратиться к оригинальным работам [79,80,357]1 ).

1
Оглавление
email@scask.ru