Мы уже обсуждали значение задачи об удержании заряженной частицы в магнитной ловушке для развития теории адиабатических инвариантов нелинейных систем (§2.3). После пионерских работ Альфвена [7 | и Нортропа и Теллера [320], которые получили приближенное решение для движения частицы в магнитном поле Земли, был разработан ряд других методов асимптотического разложения, которые более точно учитывают геометрию реального магнитного поля. Отметим здесь работы Лакины [247, 248] и Крилина [236, 237] по аксиально симметричным магнитным ловушкам, а также работу Драгта [106] по аксиально симметричному диполю. Общие методы получения решений в любом порядке по параметру разложения были разработаны Боголюбовым и Митропольским [33] и Крускалом [238, 239]. Детальные вычисления во втором порядке выполнены Нортропом и др. [321].

Однако, как выяснилось, получающиеся при таких разложениях ряды оказываются расходящимися, а магнитный момент частицы изменяется на экспоненциально малую величину при каждом отражении от магнитной пробки. Оценки такого изменения были сделаны Хертвеком и Шлютером [191] и Чандрасекаром [53]¹).
1) См, также работу [244].- Прим. ред.

Более подробные расчеты выполнены Хастье и др. [176] и Ховардом [201], которые использовали контурное интегрирование и метод перевала ${ }^{1}$ ). Дальнейшее развитие этих методов, а также сравнение с результатами численного моделирования можно найти в работе Коэна и др. [81].

В случае аксиально симметричной магнитной ловушки задача сводится к двум степеням свободы и, несмотря на изменение магнитного момента, возможно вечное удержание частицы ${ }^{2}$ ). Это является следствием того, что инвариантные кривые изолируют при малом возмущении стохастические слои резонансов между ларморовским вращением и продольными колебаниями частицы, которые рассматривались в работе [67]. Эти резонансы можно описать с помощью отображения, как это было сделано Чириковым [68-70], который исследовал условия адиабатичности движения. В некотором диапазоне параметров магнитный момент испытывает колебания, значительно более медленные, чем продольные колебания частицы. Это явление было названо Розенблютом сверхадиабатичностью. Потеря сверхадиабатичности, что с физической точки зрения связано с исчезновением фазовых корреляций при последовательных прохождениях средней плоскости ловушки, эквивалентна разрушению инвариантных кривых отображения.

Переход к глобальной стохастичности, когда частицы вылетают из ловушки, можно грубо определить с помощью численного моделирования. Это было сделано Гарреном и др. [149] для аксиально симметричной прямой ловушки, Драгтом [106] для аксиально симметричного диполя и Сиамбисом [372] для несимметричной ловушки. Однако численное моделирование не может решить вопрос о длительном удержании частиц в ловушке. Поэтому были поставлены специальные эксперименты в аксиально симметричных ловушках при низкой плотности частиц, когда их взаимодействие пренебрежимо мало (см., например, [154, 338$]$ ). Эти эксперименты показали, что в достаточно сильном магнитном поле время жизни частиц определяется классическим рассеянием на остаточном газе ${ }^{3}$ ). Однако при умеренных полях имеется переходная область, где время удержания частицы все еще большое, но зависит от поля. В последнем случае механизм потерь частиц оставался необъясненным. Наконец, при слабых полях сверхадиабатичность нарушается и частицы быстро покидают ловушку. Обсуждая
1) Первые аккуратные вычисления экспоненциально малого изменения магнитного момента частицы в ловушке были проведены в работе [550].Прим. ред.
2) Этот важный и строгий результат получен Арнольдом [11].- Прим. ред.
3) Возможность длительного удержания частицы как в аксиально симметричной, так и в слабо асимметричной ловушке с достаточно сильным полем была установлена в опытах Родионова [551] (см. также работу [552]).Прим. ред.

результаты этих экспериментов, Чириков [68-70] предложил два возможных объяснения: 1) существование слабой остаточной стохастичности при возмущении, большем некоторой строгой границы теории КАМ, но значительно меньшем, чем по критериям гл. 4; 2) наличие диффузии Арнольда вследствие слабой аксиальной асимметрии или зависимости магнитного поля от времени. Оценив скорость диффузии Арнольда, Чириков показал, что она достаточна для объяснения наблюдаемого эффекта. Однако детальное сравнение теории с экспериментом проведено не было. Мы согласны с заключением Чирикова о том, что второе объяснение представляется гораздо более правдоподобным, хотя вопрос и остается открытым.

Аналогичная задача возникает в связи с радиальной диффузией в амбиполярных ловушках с аксиально несимметричными пробками. Для аксиально симметричных систем сохранение углового момента препятствует радиальной диффузии. Асимметрия, вносимая стабилизирующими квадрупольными обмотками, нарушает сохранение момента. Для амбиполярных ловушек̈ этот эффект усугубляется наличием длинной центральной секции, что приводит к возникновению резонансов низкого порядка между продольным и дрейфовым движением и большим радиальным колебанием частиц даже в отсутствие диффузии. В целом эта задача оказывается весьма сложной и читателю следует обратиться к оригинальным работам $[79,80,357]^{\mathbf{1}}$ ).