В $\S 7.4$ отмечалось, что одной из основных целей изучения диссипативных систем является гидродинамическая турбулентность. Другая чрезвычайно интересная область связана с «турбулентностью» в химических реакциях. Закон действующих масс, определяющий временну́ю эволюцию однородной химической системы, приводит к нелинейным дифференциальным уравнениям первого порядка ${ }^{2}$ ). Каждому веществу соответствует одно уравнение, так что для $M$ веществ получается $M$-мерный поток типа, рассмотренного в § 7.1. Поэтому неудивительно, что мы встречаем здесь все виды движения, описанные в гл. 7, включая простые и странные аттракторы.

На практике большинство однородных химических систем просто релаксирует к стационарному состоянию (устойчивый фокус). В 1958 г. Белоусов обнаружил периодические колебания в химической реакции. Дальнейшие исследования были проведены Жаботинским и сотр. [439], и эта реакция называется теперь реакцией Белоусова-Жаботинского. Колебания цвета раствора с периодом около минуты возникают в ходе реакции окисления лимонной кислоты броматом и могут продолжаться более часа, пока не будут израсходованы исходные вещества. Сейчас известно много других осциллирующих химических реакций (популярное изложение см.,
1) Cusp field – геометрия прямой магнитной ловушки, в которой магнитное поле имеет противоположное направление в двух пробках. – Прим. nepes.
2) Подробнее см. книгу [554], где кратко описана также история возникновения химической динамики.– Прим. ред.

например, в работах $\left[422,432\right.$ ]) ${ }^{1}$ ). Хотя первые модели реакции Белоусова-Жаботинского включали одиннадцать химических веществ, Филд и Нойес [128] показали, что для описания достаточно всего трех веществ, т. е. такую реакцию можно представить как трехмерный поток в пространстве концентраций.

В гл. 7 обсуждалось возникновение странных аттракторов в трехмерных потоках. Рюэль [353] предположил, что реакция Белоусова-Жаботинского, как и другие химические реакции, может протекать хаотически (иногда это называется химической турбулентностью). В настоящее время существование химической турбулентности надежно установлено как теоретически, так и численно $[351,410,413]$. Проведено также много экспериментов [101, $206,365,418,426$ ], которые со всей очевидностью выявляют этот режим. Например, Вайдал и др. [418], измеряя фурье-спектр концентраций при возрастании скорости протекания реакции, наблюдали бифуркацию удвоения периода, а затем и переход к химической турбулентности.

Еще более сложные и удивительные процессы происходят в неоднородных системах Белоусова-Жаботинского. В тонком (около 2 мм) слое раствора спонтанно возникают окрашенные структуры высокой степени сложности (спирали, дуги, окружности), которые движутся вдоль слоя и исчезают при столкновения $[234,432,439]$. При этом раствор в целом не движется, а изменяются концентрации веществ вследствие реакций между ними и диффузии. Такие реактивно-диффузионные системы должны описываться уравнениями в частных производных, и изучение их намного сложнее, чем однородных. Копель [233] аналитически установил существование плоских волн и разрывов, а также периодических во времени и нерегулярных в пространстве решений простой модельной задачи. Еще раньше хаотическое поведение было обнаружено в подобной системе численно [246]. При этом выяснилось, что хаос является следствием диффузии, тогда как в однородной системе происходят только периодические колебания. Недавние эксперименты [437], по-видимому, подтверждают, что именно диффузия приводит к турбулентности. Переход к турбулентности выглядит в экспериментах плавным без какой-либо резкой границы.