§ 3.4. ОБНАРУЖЕНИЕ ПАКЕТОВ ИМПУЛЬСОВ

Пакетом или последовательностью импульсов называют сигнал, образованный повторением с одинаковым интервалом (периодом повторения ) копий стандартного импульса . При этом копии отличаются друг от друга временем запаздывания и, быть может, значениями случайного векторного параметра . Таким образом, общую модель пакета можно записать как

где - комплексные амплитуды, описывающие известный закон модуляции амплитуд и фаз импульсов внутри пакета (от импульса к импульсу), — вектор неизвестных параметров -го импульса пакета.

Когерентный пакет имлульсон со случайной начальной фазой. Для пакета этого вида все N копий стандартного радиоимпульса имеют одну и ту же случайную начальную фазу и не содержат других случайных параметров. Поэтому

где — общая для всех импульсов случайная начальная фаза, подчиняющаяся равномерному распределению; - известная комплексная огибающая одиночного импульса.

Очевидно, что при этом имеет место случай, рассмотренный в § 3.2, так как сигнал (3.26) есть некая конкретная модификация (3.9) при . Однако структура обнаружителя может оказаться более удобной в реализации, если учесть специфику сигнала (3.26). Для простоты ограничимся случаем, когда — действительны , т. е. могут принимать как положительные, так и отрицательные значения).

Подставив выражение (3.26) в (3.15), получим

где величины

[ и — законы амплитудной и угловой модуляции стандартного радиоимпульса] могут быть сформированы как отсчеты на выходе фильтра, согласованного с одиночным импульсом (СФОИ), взятые в два момента времени, отстоящие друг от друга на четверть периода несущей радиоимпульса. Теперь структурную схему обнаружителя пакета можно построить в соответствии с рис. 3.10, на котором — длительность одиночного импульса; - накапливающий сумматор N выборочных значений и , опрашиваемый в момент окончания наблюдений (конца пакета) .

Показатели обнаружителя определяются соотношениями (3.18) с учетом того, что в выражении для параметра обнаружения должна фигурировать энергия всего пакета . Если амплитуды импульсов одинаковы, то и , где — отношение сигнал/шум на выходе СФОИ; — энергия одиночного импульса.

Рис.3.10.

При проектировании обнаружителей часто необходимо знать минимальное число импульсов , обеспечивающее при заданном требуемые . Для последовательности импульсов с одинаковыми амплитудами с учетом (3.19)

Как отмечалось ранее, в случае малых и потери, связанные со случайным характером фазы, практически отсутствуют и потому вместо (3.19) можно воспользоваться выражением (3.8), так что

В последнем выражении равенство будет строгим для детерминированного пакета, в котором — известная величина и может без потери общности считаться равной нулю. При этом схема рис. 3.10 упростится — в ней останется лишь один квадратурный канал и сравнению с порогом будет подвергаться величина, накопившаяся в сумматоре.

Некогерентный пакет. Рассмотрим пакет импульсов, у которого начальные фазы всех радиоимпульсов случайны и независимы друг от друга. Такой пакет называют пекогерентным, его модель записывают в виде

где - действительные амплитуды импульсов пакета; и имеют тот же смысл, что и в (3.25); - случайные, независимые начальные фазы, подчиняющиеся равномерному распределению .

Подставив соотношение (3.27) в (2.20) и повторив выкладки, приведшие к (3.13), получим равенство

где величины и могут быть получены как отсчеты модуля и аргумента комплексной огибающей на выходе согласованного с одиночным сигналом фильтра в моменты времени ( — длительность одиночного импульса), а — энергия пакета.

Рис.3.11.

После вычисления интегралов и перехода к достаточной статистике придем к правилу

где, как и в предыдущих аналогичных соотношениях, порог зависит от выбранного критерия и при использовании критерия Неймана — Пирсона определяется заданной вероятностью ложной тревоги . В наиболее типичном для практики случае прямоугольного пакета, в котором амплитуды одинаковы, структура оптимального обнаружителя имеет вид, показанный на рис. 3.11.

Характерной ее особенностью является критичность к виду амплитудной характеристики детектора Д, связанная с тем, что статистика, которая получилась бы на выходе сумматора при отклонении характеристики детектора от вида , не была бы взаимно однозначно связанной с . Таким образом, в схеме рис. 3.11 оптимальный тип амплитудного детектора определен однозначно — это детектор с характеристикой . Однако при слабых или сильных сигналах возможны упрощения, основанные на приближениях функции при и при . При отсутствии сигнала (гипотеза ), согласно (3.4), (3.16), . Поэтому и при и аргумент выражения с большой вероятностью будет соответственно мал или велик по сравнению с единицей. Аналогичные выводы нетрудно сделать и для случая истинности гипотезы . Это позволяет, опираясь на приведенные ранее приближения для , считать при оптимальный квадратичный детектор, а при - линейный.

Расчет качественных показателей некогерентного обнаружения в общем случае является трудоемкой задачей, поэтому ограничимся лишь указанными ранее ситуациями, когда и .

При с порогом сравнивается сумма , где — отсчеты на выходе квадратичного детектора. В этих условиях для получения представляющих практический интерес значений и необходимо накапливать большое число импульсов N. Тогда на основании центральной предельной теоремы величина будет распределена по нормальному закону при обеих гипотезах. Можно показать, что при появление сигнала приводит лишь к изменению среднего значения , не влияя на дисперсию. Обозначив среднее значение отсчетов при истинности и через и , а дисперсию через и учтя, что при отсчеты независимы, получим

С учетом (3.28)

Введя нормированный порог окончательно получим

где величину можно считать отношением сигнал/шум на выходе детектора. Сравним эти результаты с полученными для когерентного пакета. Из выражений (3.29) и (3.5) следует, что для получения одинаковой верности обнаружения когерентного и некогерентного пакетов должно выполняться условие

где — число импульсов, которое необходимо обработать в когерентном и некогерентном случаях.

Если учесть, что для слабых сигналов , то проигрыш во времени при обнаружении некогерентного пакета составит раз. Так, например, если то на обнаружение некогерентного пакета придется потратить в 400 раз больше времени, чем когерентного. Это означает, что некогерентная обработка слабых сигналов практически лишена смысла; квалифицированный разработчик в условиях, когда режим слабого сигнала неизбежен (космическая связь, локационные и навигационные системы со сложными сигналами и , должен обеспечить возможность когерентного приема пакета.

В случае ситуация в корне меняется. При неограниченном росте требуемые и можно обеспечить, обрабатывая лишь один импульс. При этом потери за счет незнания его фазы, как выяснено в § 3.2, невелики. Таким образом, некогерентная обработка сильных сигналов почти столь же эффективна, как и когерентная.

Флуктуирующее пакеты. При изучении задачи обнаружения флуктуирующих пакетов обычно ограничиваются двумя крайними случаями: 1) независимых флуктуаций, описываемых моделью (3.27), в которой амплитуды импульсов полагают независимыми случайными величинами, подчиняющимися распределению дружных флуктуаций, для которых в модели (3.26) , где — детерминированные множители, определяющие форму (закон амплитудной модуляции импульсов) пакета; — случайная величина, подчиняющаяся распределению .

Рассмотрим алгоритмы обнаружения флуктуирующих пакетов, начав с дружно флуктуирующего. Такой пакет не представляет ничего нового по сравнению с общей моделью сигнала со случайными амплитудой и начальной фазой. То, что этот сигнал является пакетом, находит лишь в структуре комплексной огибающей . Поэтому оптимальный обнаружитель имеет такую же структуру, как и для нефлуктуирующего когерентного пакета (см. рис. 3.10). Качественные показатели при рэлеевских флуктуациях А определяются первым из соотношений (3.18) и формулой (3.24), в которых следует считать

Для некогерентного пакета независимо флуктуирующих импульсов с учетом независимости амплитуд и фаз импульсов ОП

где смысл обозначений , тот же, что и в предыдущем пункте, а априорная ПВ для рэлеевских флуктуаций

После вычисления интегралов в (3.30)

где . Перейдя к достаточной статистике , получим правило

реализуемое схемой рис. 3.11, в которой детектор с характеристикой заменен квадратичным. Подчеркнем, что оптимальность квадратичного детектора, имеющая место для нефлуктуирующего некогерентного пакета лишь при , для пакета независимо флуктуирующих импульсов сохраняется при любых . Отметим также, что обнаружитель некогерентного независимо флуктуирующего пакета часто называют энергетическим приемником, так как вычисляемая в нем случайная величина в отсутствие шума пропорциональна энергии пакета.