ГЛАВА 15. ИЗМЕРЕНИЕ ВРЕМЕНИ ЗАПАЗДЫВАНИЯ СИГНАЛОВ В РАДИОНАВИГАЦИОННЫХ СИСТЕМАХ

§ 15.1. ОБЩИЕ СВЕДЕНИЯ

Измерение времени запаздывания производят в пределах априорного интервала , вырабатываемого устройством поиска, и рассматривают как статистическую задачу измерения параметра при определенных ограничениях, накладываемых на модели сигналов и помех. Сигналы, применяемые в РНС, представляют собой периодические последовательности радиоимпульсов, интенсивность которых за время радионавигационного сеанса практически не меняется. Продолжительность интервала наблюдения позволяет найти число периодов сигнала, используемых для измерения радионавигационного параметра. Если предположить, что измеряемый параметр сохраняет свое значение в продолжение всего времени наблюдения, то в качестве модели сигнала можно принять периодическую последовательность когерентных радиоимпульсов с постоянным временем запаздывания и неизвестной начальной фазой. В общем случае период сигнала содержит N элементарных радиоимпульсов. Далее ограничимся рассмотрением задачи измерения для модели сигнала в виде периодической последовательности одиночных радиоимпульсов при действии аддитивного нормального белого шума.

Для когерентной последовательности радиоимпульсов со случайной фазой функцию правдоподобия можно представить [см. (4.38)] в виде

где — огибающая суммы реализаций смеси сигнала с шумом на выходе фильтра, согласованного с одиночным радиоимпульсом; k — коэффициент, не зависящий от . Оценка по максимуму правдоподобия [см. правило (4.50)] может быть найдена из соотношения

называемого уравнением правдоподобия.

Рис. 15.1

Представим оптимальный измеритель, соответствующий правилу (15.3), в виде структурной схемы (рис. 15.1, а). Здесь СФ — фильтр, согласованный с одиночным радиоимпульсом; Д — детектор огибающей; — дифференцирующая цепь; БО — блок оценки; — накапливающий сумматор.

Обращаясь к структуре модификаций аппаратуры потребителей ИФРНС и СРНС (см. § 13.7 и 14.3), отметим, что измерение РНП производят в режиме когерентной обработки сигнальных радиоимпульсов, так как система ФАПЧ отрабатывает рассогласование по фазе между сигналом и колебанием, вырабатываемым бортовым генератором. Это дает основание отнести фазу принимаемого сигнала к числу измеренных параметров и при определении РНП считать неизвестным лишь время запаздывания сигнала. При этом удобно задачу измерения времени запаздывания радиосигнала свести к задаче измерения времени запаздывания видеосигнала. Практически это можно реализовать с помощью когерентного демодулятора или синхронного детектора. Структурная схема измерителя с синхронным детектором (СД) приведена на рис. 15.1, б. Опорное напряжение для синхронного детектора вырабатывается системой ФАПЧ. Фаза опорного напряжения совпадает с фазой поступающего на вход СД сигнала, что позволяет считать преобразование радиосигнала в видеосигнал в схеме СД линейным. Таким образом, исходное уравнение правдоподобия (15.3) может быть заменено эквивалентным

где - реализация смеси сигнала с шумом на выходе СД.

Из рис. 15.1,а,б следует, что оптимальная обработка когерентных последователей радиоимпульсов включает операцию суммирования реализаций непосредственно после фильтра, согласованного с одиночным радиоимпульсом, или после синхронного детектора. Эти операции увеличивают отношение сигнал/шум в раз. Следовательно, формула (5.5) для дисперсии оптимальной оценки принимает вид

где — отношение сигиал/шум на выходе сумматора. Выражение (15.5) определяет минимальную дисперсию оценки при когерентной обработке пакета из радиоимпульсов. Заметим, что, используя это же выражение, можно оценить дисперсию при некогерентной обработке (рис. 15.1, в) того же пакета радиоимпульсов. Для этого достаточно воспользоваться формулой для отношения сигиал/помеха на выходе детектора огибающей (см. § 3.4): . Подставив в (15.5), получим

Сопоставив выражения (15.5) и (15.6), заметим, что одинаковая точность измерения в условиях сильных помех может быть достигнута увеличением времени наблюдения в раз при некогерентной обработке по сравнению с когерентной. Например, при проигрыш во времени наблюдения составит 400 раз. Здесь уместно повторить вывод, сделанный в § 3.4: некогерентная обработка слабых сигналов нецелесообразна. Поэтому в том случае, когда режим слабого сигнала неизбежен (космическая радиосвязь, радионавигационные системы со сложными сигналами и т.п.), необходимо обеспечить когерентный прием пакета радиоимпульсов.

Рассмотренные правила получения ОМП относились к случаю, когда параметр неизменен в течение всего времени наблюдения. В действительности же оцениваемое время запаздывания сигнала является некоторой функцией времени и в задачу измерения входит отслеживание (фильтрация) мгновенных значений этой функции. Целью фильтрации является формирование оценки .

Как отмечалось в § 4.9, для синтеза алгоритмов фильтрации необходимо располагать моделью возможного поведения . В простейшем случае это может быть некоторая детерминированная функция времени, например полиномиальная с неизвестными коэффициентами. При этом формирование сводится к оценке постоянных коэффициентов полинома.

Задача измерения изменяющегося во времени параметра может быть сформулирована так же, как и в теории линейных систем автоматического регулирования (САР). При этом входное воздействие представляют в виде аддитивной смеси измеряемой функции времени и помехи. Априори предполагают, что САР содержит чувствительный элемент (дискриминатор), вырабатывающий сигнал рассогласования входных данных и данных, поступающих по цепи обратной связи. Располагая сведениями о возможном поведении входной величины, можно синтезировать цепи сглаживания САР по критерию наименьшей среднеквадратической ошибки измерения. Входное воздействие можно представить как стационарную случайную функцию времени, обладающую определенными статистическими характеристиками, например считать аддитивной смесью сигнала со спектральной плотностью и помехи в виде флуктуаций спектральной плотностью . В результате приходим к классической задаче фильтрации, когда спектральные плотности сигнала и помехи заданы.

Наибольший интерес представляет синтез оптимального измерителя, когда на его структуру не накладывают никаких ограничений, в частности наличие временного дискриминатора и цепей сглаживания заранее не оговаривают. Такой подход к статистическому синтезу оптимальных измерителей впервые в предположении гауссовского характера функции .

Не останавливаясь на результатах, полученных в этой работе, многие из которых фундаментальны и представляют существенный вклад в теорию оптимальных измерителей, отметим лишь следующее.

Несмотря на то что относительно структуры измерителя заранее не делается никаких предположений, синтезированные оптимальные операции над сигналом включают временное дискриминирование и сглаживание единичных замеров.

Кроме того, если интенсивность сигналов не изменяется в течение интервала наблюдения, что характерно для многих РНС, то структура оптимального измерителя оказывается такой же, как и при решении задачи с предварительной ориентацией на наличие временного дискриминирования. Временное дискриминирование выполняют с помощью чувствительного элемента следящего измерителя (временного дискриминатора), вырабатывающего сигнал ошибки, пропорциональный рассогласованию между текущим значением времени запаздывания и его оценкой, поступающей по цепи обратной связи. При неизменной интенсивности сигнала операции, выполняемые оптимальным временным дискриминатором, сводятся к вычислению сигнала ошибки

где — время запаздывания селектирующей функции (селекторного импульса) или оценка , поступающая по цепи обратной связи. Выражение (15.7) определяет напряжение оптимального сигнала ошибки при условии, что рассогласование (невязка) между истинным значением измеряемого параметра и его оценкой мало и лежит в пределах линейного участка производной . ОМП для реализации может быть найдена от

из уравнений правдоподобия

Между и ОМП может быть установлена однозначная связь

где - коэффициент передачи временного дискриминатора.

Таким образом, вытекающее непосредственно из теории оптимальных оценок правило (15.7) может быть положено в основу способов построения временнйх дискриминаторов для пакетов когерентных радиоимпульсов.

Для некогерентных пакетов (некогерентной обработки когерентных пакетов) оптимальный сигнал ошибки может быть рассчитан из выражения (4.38) путем логарифмирования ФП и применения асимптотических представлений функции для сильных и слабых сигналов. Это правило имеет вид

(15.10)

Оно справедливо при тех же допущениях, что и (15.7). Особенностью правила (15.10) является необходимость выделения обычным детектором огибающей, что, как отмечалось, при приводит к существенным потерям в точности измерений. Для сильных сигналов правило (15.10) столь же эффективно, как и (15.7).