§ 19.2. ОПТИМАЛЬНЫЕ МЕТОДЫ ОБРАБОТКИ СИГНАЛОВ В ОПТИЧЕСКИХ ЛОКАЦИОННЫХ СИСТЕМАХ

Синтез алгоритмов оптимальной обработки оптических сигналов, как и сигналов радиодиапазона, основан на использовании статистического описания наблюдаемых полей.

Как отмечалось в § 19.1, для поля на апертуре приемной оптической антенны моделью, отражающей реальные условия приема оптического сигнала, является нормальное случайное поле.

Полное статистическое описание нормального случайного поля , наблюдаемого на апертуре в интервале времени , позволяет получить функционал ПВ

который является обобщением (1.8) для случайного нормального поля. Обратная корреляционная функция удовлетворяет уравнению, аналогичному (1.7):

где - корреляционная функция поля.

Для фоновой помехи , имеющей корреляционную функцию, определяемую выражением (19.1), функционал ПВ имеет вид

что является пространственно-временным аналогом соотношения (1.9). Такую помеху называют белым светом.

Функционал ПВ для суммы детерминированного оптического сигнала и фоновой помехи записывается по аналогии с выражением (2.16) в виде

В лазерной локации модель полностью известного сигнала нереальна, так как знание отраженного сигнала с точностью до фазы равносильно знанию расстояния до цели с точностью до длины волны. Поэтому для описания оптического сигнала, имеющего максимальную степень детерминированности, используют модель поля, известного с точностью до случайной равномерно распределенной начальной фазы.

Такой модели соответствует излучение одномодового, стабилизированного по амплитуде лазера на частоте , отраженное от зеркальной поверхности при отсутствии возмущающего действия среды (космос, идеальные метеоусловия). В этом случае сигнал можно записать в виде

где - полностью известная комплексная амплитуда поля на апертуре .

Подставив (19.5) в (19.4) и выполнив усреднение по (см. § 2.3), получим выражение для функционала ПВ суммы монохроматического сигнала и фоновой помехи:

где Е — энергия сигнала; - результат преобразования принятого излучения узкополосным светофильтром, настроенным на частоту сигнала .

Соотношения (19.3) и (19.6) позволяют записать ОП в виде

Решение о присутствии сигнала на входе в соответствии с (3.14) принимается при превышении величиной порога , значение которого зависит от используемого критерия оптимальности обнаружителя.

Схема устройства, реализующего данный алгоритм и называемого когерентным оптическим коррелятором, приведена на рис. 19.6.

Рис. 19.6

Поступивший на входную апертуру оптический сигнал пропускается через узкополосный светофильтр 2, настроенный на частоту , затем он проходит через транспарант 3, коэффициент пропускания которого равен функции, комплексно-сопряженной . Интенсивность света в фокусе линзы 4 в момент времени с точностью до постоянного множителя равна . Устройством, преобразующим интенсивность света в электрический сигнал, является ФОД 5. Выходной сигнал ФОД в момент времени сравнивается с пороговым уровнем в устройстве сравнения 6.

Полученная структура устройства оптимальной обработки отражает пространственно-временной характер принимаемого сигнала. Временная (частотная) обработка реализуется с помощью узкополосного светофильтра, а пространственная — с помощью транспаранта. Если комплексная амплитуда сигнала на входной апертуре постоянна, то необходимость в транспаранте отпадает и приходят к устройству, рассмотренному в § 19.1.

Для определения качественных показателей обнаружителя (вероятности ложной тревоги и правильного обнаружения требуется знание законов распределения выходного сигнала ФОД при действии на входе ОЛС фоновой помехи и смеси сигнального излучения с помехой.

Как отмечалось, ФОД преобразует входной световой поток в число фотоэлектронов. Это преобразование происходит по законам теории фотоэффекта, в соответствии с которыми при постоянной энергетической освещенности П число фотоэлектронов, эмиттируемых фотокатодом за время Т, является случайным и описывается распределением Пуассона

где - среднее число фотоэлектронов; — квантовая эффективность фотокатода, имеющая смысл вероятности выбивания фотоэлектрона фотоном с энергией —постоянная Планка; — площадь поверхности фотокатода; - частота излучения.

В ОЛС энергетическая освещенность является случайной функцией времени и пространственных координат. В связи с этим в выражении для произведение , численно равное энергии излучения , нужно заменить на

и распределение (19.7) рассматривать как условное для энергии Е принятой реализации поля. Интегрирование в (19.8) ведется по поверхности апертуры приемной антенны, поле на которой с помощью соответствующих оптических приборов фокусируется на поверхности фотокатода. Безусловное распределение находят путем усреднения с использованием ПВ

Вид распределения , а следовательно, и зависит от статистики мгновенных значений энергетической освещенности, а также от соотношения между параметрами пространственно-временной когерентности принимаемого излучения, с одной стороны, и параметрами оптического приемника и временем наблюдения — с другой. Эти соотношения определяют число независимых пространственно-временных ячеек, суммируемых при расчете энергии по (19.8). Число временных ячеек — ширина спектра оптического сигнала (для светового фона — полоса пропускания оптического фильтра). Число независимых пространственных ячеек зависит от отношения площади апертуры приемной антенны SA к площади когерентности излучения: .

Для дельта-коррелированного фонового излучения , может быть вычислено как отношение телесного угла поля зрения приемника (см. рис. 19.3) к дифракционному углу .

Излучение на выходе оптического фильтра в пределах одной пространственной ячейки в соответствии с принятой моделью сигнала и помехи можно рассматривать как сумму узкополосного нормального шума (фоновое излучение) и гармонического сигнала (сигнальное излучение).

Огибающая Z такого процесса подчинена обобщенному рэлеевскому закону (3.17), а энергетическая освещенность имеет ПВ вида

(19.10)

где — средняя энергетическая освещенность, создаваемая шумом; — энергетическая освещенность, формируемая когерентным сигналом.

На интервал наблюдения приходится , независимых отсчетов, подчиняющихся распределению (19.10). Для отыскания необходимо найти ПВ суммы независимых случайных величин, распределенных в соответствии с (19.10).

Пользуясь методом характеристических функций [10] или -кратной сверткой ПВ (19.10), можно сначала найти , а затем с помощью (19.9) — и . Полученное выражение оказывается сложным. Однако его анализ показывает, что при выполнении неравенств

(19.11)

для можно использовать пуассоновское приближение:

(19.12)

где и — среднее число фотоэлектронов, вызванных сигнальным и фоновым излучениями.

Выполнение неравенств (19.11) гарантируется тем, что обычно . В соответствии с (19.12)

(19.13)

где — пороговый уровень; - неполная гамма-функция, табулированная в ряде руководств.

Рис. 19.7

На рис. 19.7 приведены построенные по формулам (19.13) зависимости (основная линия) и (пунктир) от порогового уровня в области наиболее интересных для практики значений и . Параметрами кривых являются для и для .

Если , а следовательно, и много больше единицы (работа ОЛС в дневное время, сильная помеха обратного рассеяния), то распределения Пуассона (19.12) могут быть заменены гауссовскими ПВ, имеющими такие же средние значения и дисперсии.

Напомним, что для распределения Пуассона , среднее значение и дисперсия равны.

Следует еще раз обратить внимание на тот факт, что даже при отсутствии помехи и отличном от нуля пороговом уровне вероятность правильного обнаружения . Как отмечалось, это является следствием квантовой природы излучения.

Было рассмотрено обнаружение излучения, обладающего идеальной пространственно-временной когерентностью. С алгоритмами оптимальной обработки оптических сигналов более сложной структуры можно познакомиться по специальным работам .

На каких физических принципах основана работа лазера?

В чем достоинства и недостатки ОЛС?

Каковы наиболее перспективные области применения ОЛС? Какие изменения претерпевает оптическое излучение при распространении через турбулентную среду?

Чем объясняется широкое использование модели нормального случайного поля при математическом описании оптического сигнала?

Сопоставьте алгоритмы оптимального обнаружения гармонического сигнала со случайной начальной фазой монохроматического когерентного излучения.

Пользуясь гауссовской аппроксимацией распределений (19.12), запишите выражения для и .