§ 10.3. ПОГРЕШНОСТИ ОПРЕДЕЛЕНИЯ КООРДИНАТ ОБЪЕКТА ПОЗИЦИОННЫМ МЕТОДОМ

Местоположение объекта позиционным методом определяется как точка пересечения по крайней мере двух линий положения различных семейств. Погрешность определения линий положения приводит к погрешности нахождения координат объекта. Если объект М находится на значительном расстоянии от наземных станций, то погрешности и определения пересекающихся линий положения АВ и CD (рис. 10.4) считают малыми по сравнению с расстояниями от объекта до станций, а линии положения и , полученные в результате параллельными линиям АВ и CD. Точка , соответствующая оценке положения объекта, найденной в результате измерения, оказывается на расстоянии от точки отражающей истинное положение объекта. Таким образом, расстояние есть радиальная погрешность измерения. Так как и перпендикулярны линиям положения, то, согласно рис. 10.4, радиальная погрешность

где — угол, под которым пересекаются линии положения.

Так как погрешности и - величины случайные, то случайна и радиальная погрешность и ее среднеквадратическое значение

где — коэффициент взаимной корреляции погрешностей определения линий положения.

При некоррелированности измерений линий положения среднеквадратическое значение погрешности измерения местоположения

Таким образом, точность нахождения местоположения растет при уменьшении погрешностей определения линий положения и и приближения угла пересечения линий положения

Рис. 10.4

Если оценка погрешностей на основе приближенных формул недостаточна, то используют более полные статистические характеристики, позволяющие оценить вероятность того, что расчетная точка пересечения двух линий положения находится в пределах области, называемой эллипсом погрешностей или эллипсом рассеяния.

Ориентировка эллипса погрешностей зависит от погрешностей измерения линий положения и и угла пересечения линий положения .

В случае одинаковой точности определения линий положения, т. е. при , большая полуось эллипса а совпадает с биссектрисой угла , а размеры полуосей эллипса погрешностей [13]

где — постоянная величина.

При эллипс превращается в окружность, так как а . Вероятность попадания расчетных координат объекта в пределы области Q, ограниченной эллипсом погрешностей,

Это выражение позволяет вычислить вероятность при заданных размерах эллипса погрешностей. Так, значения =2,0; 2,5; 3,0 соответствуют вероятностям = 0,68; 0,86; 0,96; 0,99. Полученные соотношения используются при расчете рабочих зон РНС.