§ 10.2. ПОГРЕШНОСТИ ОПРЕДЕЛЕНИЯ ЛИНИЙ ПОЛОЖЕНИЯ РАДИОНАВИГАЦИОННЫХ СИСТЕМ

Погрешность определения поверхности (линий) положения оценивают отрезком нормали между поверхностями (линиями) положения, соответствующими истинному и измеренному значениям РНП.

Уравнение РНП в декартовой системе координат можно записать в виде в пространстве и на плоскости. Эти уравнения соответствуют трехмерному и двумерному скалярным полям параметра . В пределах рабочих зон РНС функция непрерывна и дифференцируема, поэтому изменение скалярного поля РНП можно описать его градиентом , т. е. вектором, показывающим направление наискорейшего роста параметра .

Если - единичный вектор, направленный вдоль нормали к поверхности (линии) положения в сторону роста , то скалярное произведение .

Модуль градиента позволяет связать погрешность измерения РНП с погрешностью фиксации поверхностей (линий) положения :

Из этого уравнения следует, что точность определения поверхностей (линий) положения увеличивается с ростом точности измерения и модуля градиента поля РНП.

Если функции или заданы аналитически, то модуль градиента для поверхности положения

для линии положения

Воспользовавшись приведенными соотношениями, оценим погрешность определения линий положения для дальномерного угломерного и разностно-дальномерного методов местоопределения.

В дальномерных системах измеряется время задержки сигнала . Это время связано с навигационным параметром D формулой для беззапросного дальномера и для дальномера с запросом, активной РЛС с активным или пассивным ответом и радиовысотомера.

При измерении дальности линии положения имеют форму окружностей радиусом D (рис. 10.1) при расположении ответчика в точке О, а объекта с запросчиком — в точке М. Найдем среднеквадратическое значение погрешности определения линии положения , при погрешности измерения РНП, равной AD. В выбранной системе координат . Согласно (10.3), и . Отсюда следует, что

где — среднеквадратическое значение погрешности измерения — среднеквадратическое значение погрешности измерения временной задержки сигнала соскорость распространения радиоволн.

В угломерных РНС измеряемым РНП является угол (рис. 10.2), а погрешность его измерения . Линией положения будет прямая ОМ.

Найдем среднеквадратическую погрешность определения линии положения . При с учетом (10.3) и рис. 10.2 найдем

Рис. 10.1

Рис. 10.2

Тогда в соответствии с (10.1)

Рис. 10.3

и, следовательно,

В разностно-дальномерных РНС измеряемым параметром является разность расстояний — DB объекта от ведущей А и ведомой В станций с расстоянием между ними (базой) d (рис. 10.3). Здесь линия положения — гипербола, а — угол, под которым из точки расположения объекта М видна база. Согласно рис. 10.3,

В соответствии с выражением (10.3)

Но и, следовательно, .

Отсюда смещение линий положения, вызванное погрешностью измерения разности расстояния ,

Среднеквадратическос значение погрешности определения линии положения

Учитывая, что среднеквадратическое значение погрешности измерения РНП , получим

Следовательно, станции необходимо располагать так, чтобы в рабочей зоне системы угол был по возможности больше.