ГЛАВА 22. МЕТОДЫ ОЦЕНИВАНИЯ ПАРАМЕТРОВ ДВИЖЕНИЯ ОБЪЕКТОВ И КОМПЛЕКСИРОВАНИЕ СИСТЕМ

§ 22.1. ОСНОВНЫЕ ПОНЯТИЯ

Как упоминалось ранее, для решения задач навигации морских и воздушных судов, слежения за космическими объектами и управления летательными аппаратами используется информация о координатах и параметрах движения, получаемая с помощью РЛС, РНС и автономных систем навигации. Изменение координат подвижных объектов в общем случае описывается случайными функциями времени, что связано с воздействием на них различных возмущений и возможными маневрами. Поэтому определение текущего местоположения подвижных объектов осуществляется методами теории фильтрации (см. § 4.9). Согласно этим методам, для успешного синтеза алгоритмов фильтрации необходимо располагать априорными данными о возможном поведении сообщения , в нашем случае моделью движения объекта.

Простейшим способом описания такой модели является представление траектории в виде полинома заданной степени с неизвестными коэффициентами. При этом оценка параметров движения объектов сводится к оценке постоянных на интервале наблюдения коэффициентов полинома. Однако на практике прибегают к построению более сложных моделей, позволяющих учитывать случайные возмущения, действующие на объект, и его возможные маневры.

В теории фильтрации подвижные объекты рассматриваются как динамические системы, состояние которых в каждый момент времени определяется конечным числом параметров образующих в совокупности вектор состояния системы . Например, при радиолокационном сопровождении цели по дальности компонентами этого вектора могут быть дальность, радиальная скорость и ускорение цели, т. е.

В общем случае зависимость вектора состояния от времени можно описать стохастическим нелинейным дифференциальным уравнением

Рис. 22.1

где — начальное значение вектора состояния (априорные данные о координатах, скорости и ускорения цели); — известные вектор-функции, — вектор гауссовских случайных возмущений, действующих на объект.

Уравнению (22.1) соответствует структурная схема (рис. 22.1) формирующего фильтра, преобразующего входной белый шум возмущений в векторный марковский процесс , один из компонентов которого описывает траекторию объекта. Для большинства реальных объектов модель траектории можно задать линейным стохастическим дифференциальным уравнением вида

(22.2)

определяющим линейный фильтр, формирующий гауссовско-марковский векторный процесс . Подобная модель является довольно общей, и из нее как частные случаи можно получить модели движения неманеврирующих и маневрирующих объектов.

Траектории неманеврирующих объектов относятся к классу детерминированных функций времени и параметров. Такими функциями описывается невозмущенное движение баллистических ракет, ИСЗ и космических кораблей, движение воздушных целей на прямолинейных участках полета в спокойной атмосфере с постоянной скоростью и т. д. При этом наиболее часто используется полиномиальная аппроксимация участков траектории, при которой каждую из оцениваемых координат объекта можно записать следующим образом:

где коэффициенты полинома имеют смысл координаты, скорости ее изменения, ускорения и т. д. Обычно они называются параметрами траектории.

Рис. 22.2

На рис. 22.2 приведена структурная схема формирующего фильтра для траектории, описываемой полиномом второй степени (переключатель на схеме находится в разомкнутом положении).

При выборе моделей движения маневрирующих объектов стремятся к тому, чтобы описание этих моделей было достаточно простым и в то же время правильно отражало реальные траектории. Для различных классов объектов этому условию отвечают различные модели. Для воздушных целей возмущения нормальной траектории (прямолинейный полет с постоянной скоростью) вызываются ускорениями, связанными с изменением режима полета, разворотами и другими маневрами, а также атмосферной турбулентностью. Маневренные способности целей можно охарактеризовать длительностью маневра и его дисперсией. Обычно рассматривают маневр как стационарный случайный процесс с экспоненциальной функцией корреляции ускорения

где - дисперсия ускорения цели; — постоянная времени маневра, зависящая от его характера. Дисперсия ускорения зависит от допустимых перегрузок ЛA и вида плотности распределения вероятностей ускорения, задаваемой по априорным данным или по результатам измерений.

Как известно, случайный процесс с корреляционной функцией (22.4) можно получить пропуская белый гауссовский шум через апериодическое звено, описываемое уравнением

где - ускорение цели; — белый гауссовский шум со спектральной плотностью .

Рис. 22.3

При этом уравнение движения объекта с экспоненциально коррелированными ускорениями по-прежнему определяется соотношением (22.2), в котором вектор состояния содержит три компоненты: координату , скорость и ускорение .

Соответствующий формирующий фильтр показан на рис. 22.3.

Маневрирование космических аппаратов осуществляется путем включения специальных двигателей маневра, обеспечивающих переход с одной орбиты на другую. В момент включения происходит скачкообразное изменение ускорения от нуля до некоторого значения, сохраняющегося неизменным до конца маневра, обычно в течение 30—100 с. Следовательно, каждая отдельная траектория маневрирующего космического объекта может быть представлена в виде процесса со скачкообразным в случайные моменты времени изменением параметров. Если, например, предположить, что траектория невозмущенного движения описывается полиномом второй степени, то соответствующий формирующий фильтр может быть представлен структурной схемой, приведенной на рис. 22.2. Однако эту схему следует дополнить переключателем , подключающим в случайные моменты времени ко входу первого интегратора постоянные ускорения из заданного множества на промежуток времени, определяемый продолжительностью маневра.

Следует отметить, что на практике могут встретиться случаи, когда функциональную зависимость вектора состояния динамического объекта от времени нельзя задать (о характере возможных маневров заранее не известно) или использовать (например, при редких местоопределениях по данным СРНС и наличии ошибок модели). В этих случаях повышение точности измерения координат возможно только путем получения избыточных наблюдений.

Математическое описание моделей траекторий является первым этапом формализации задачи синтеза оптимальных алгоритмов обработки сигналов в РТС определении координат и параметров движения объектов.

Рис. 22.4

Второй этап заключается в формировании модели измерений в точке приема. При аддитивных шумовых помехах в радиоканале принимаемый сигнал теории фильтрации вектором измерений, описывается соотношением

причем размерность вектора измерений зависит от числа каналов радиоприема.

Особенность радиотехнических задач заключается в нелинейном характере функции и быстром изменении ее во времени. В общем случае справедливо представление

где - векторная функция, описывающая закон модуляции радиосигнала; — векторная функция, связывающая сообщение (оцениваемую траекторию) с параметрами модуляции.

В отличие от функция медленно изменяется в процессе наблюдения и обычно описывается тригонометрическими соотношениями, связывающими систему координат, в которой задан вектор состояния , с поверхностями положений, определяемыми данной РТС.

Пусть, например, местоположение ЛA вычисляется в декартовой системе координат (рис. 22.4) по данным угломерно-дальномерной радиотехнической системы ближней навигации. В этом случае измеряемые величины (азимут) и D (дальность) связаны с соответствующими декартовыми координатами следующим соотношением:

где - координаты радиомаяка, известные на борту ЛА.

Если определение местоположения объекта осуществляется в такой системе координат, в которой измеряются непосредственно компоненты вектора состояния, то функция оказывается линейной. В рассмотренном примере это имеет место, если местоположение ЛА вычисляется относительно радиомаяка в полярной системе координат.

Таким образом, оценивание параметров движения объектов заключается в том, чтобы на основании заданной модели движения и известного уравнения измерений построить текущую оценку вектора оптимальную по выбранному критерию качества. Следовательно, в общем случае данная задача должна решаться методами теории нелинейной фильтрации [13]. Однако практическая реализация оптимальных алгоритмов, вытекающих из результатов этой теории, часто оказывается сложной. Поэтому для инженерной практики важное значение имеет разработка субоптимальных алгоритмов оценивания координат и параметров движения объектов. При этом плодотворным оказывается подход, связанный с условным разделением процессов обработки сигналов на первичную и вторичную. К первичной обработке относят поиск, обнаружение и оценивание параметров сигналов, несущих информацию о дальности, скорости, угловых координатах и т. п. Вторичная обработка заключается в определении текущих координат местоположения объектов по результатам измерений соответствующих параметров сигналов с учетом принятой модели движения. При таком разделении все необходимые операции над радиосигналами, требующие высокого быстродействия, выполняются устройствами первичной обработки. В качестве устройств вторичной обработки, как правило, используются специализированные цифровые вычислители или управляющие ЭВМ.