ГЛАВА 2. ОСНОВЫ ТЕОРИИ ОБНАРУЖЕНИЯ И РАЗЛИЧЕНИЯ СИГНАЛОВ

§ 2.1. СОДЕРЖАНИЕ И КЛАССИФИКАЦИЯ ЗАДАЧ ОБНАРУЖЕНИЯ И РАЗЛИЧЕНИЯ СИГНАЛОВ

Несмотря на многообразие целевых назначений, видов и принципов работы современных радиоэлектронных систем, в их функционировании можно выделить целый ряд операций, поддающихся унифицированному и в достаточной мере абстрактному исследованию, не опирающемуся на специфику той или иной системы и в равной степени продуктивному для многих конкретных приложений.

К числу таких операций относятся и изучаемые в данном и следующем разделах процедуры обнаружения и различения сигналов.

Под обнаружением сигнала в радиоэлектронике понимают анализ принятого колебания , завершающийся вынесением решения о наличии или отсутствии в нем некоторой полезной составляющей, которую и называют сигналом. Различение М сигналов определяют как анализ принятого колебания , заканчивающийся принятием решения о том, какой именно из М сигналов, принадлежащих указанному заранее множеству , присутствует в . Нетрудно видеть, что обнаружение сигнала есть частный случай различения двух сигналов, один из которых равен нулю на всем интервале наблюдения. Характерными практическими примерами выполнения указанных действий являются обнаружение отраженных от целей сигналов в радио- и гидролокации, обнаружение сигналов опорных маяков в радионавигации, различение М передаваемых посылок в системах цифровой связи и т. д.

Вероятностный характер наблюдаемого колебания приводит к тому, что любой различитель или обнаружитель, сколь бы тщательно он ни был спроектирован, не застрахован от ошибок. Таким образом, любой различитель время от времени выносит решения, не соответствующие действительности, считая, что в наблюдаемом колебании присутствует сигнал, тогда как в действительности в содержится сигнал. Разрабатывая тот или иной различитель, следует стремиться так выбрать стратегию его работы, чтобы вредные последствия, связанные с указанными ошибками, были минимальными. В поисках подобных стратегий инженеры обращаются к теории статистических решений (выводов), точнее к разделу этой теории, посвященному проверке гипотез.

Теория проверки гипотез служит методологическим базисом всех исследований по обнаружению и различению сигналов.

Незначительно адаптируя язык теории статистических решений к форме, более привычной для радиоспециалистов, можно так сформулировать задачу проверки М гипотез. Пусть наблюдаемое колебание является реализацией случайного процесса, который имеет распределение т. е. -мерную ПВ [либо функционал ПВ ], принадлежащее одному из М непсрссекающихся классов .Необходимо, пронаблюдав реализацию , решить, какому из классов принадлежит . Предположение о том, что называют гипотезой . Решения, являющиеся результатом проверки гипотез, будем далее обозначать где — номер гипотезы, истинность которой декларируется принятым решением. Частный случай называют двухальтернативным или проверкой гипотезы относительно альтернативы . Если , то проверку гипотез называют многоальтернативной. Параллели между проверкой гипотез и различением сигналов в радиотехнике очевидны, если учесть, что, согласно (1.1), анализируемое различитслсм колебание является результатом взаимодействия присутствующего в нем сигнала с мешающим случайным процессом (помехой, шумом) того, какой из возможных сигналов присутствует в , зависит ПВ ансамбля, которому принадлежит , так что каждому соответствует некоторый класс распределений ансамбля, представляемого . Таким образом, гипотезы , в терминах различения сигналов трактуются как предположения о наличии -го (и только -го) сигнала в этом решения одно из которых служит итогом процедуры различения, есть утверждения о том, что в принятом колебании содержится именно сигнал. В частном случае обнаружения гипотезы и выражают предположения об отсутствии и наличии сигнала в ; соответственно решения и означают утверждение, что сигнала в нет или сигнал в есть.

Идентичность содержания задач проверки гипотез и различения сигналов объясняет прямое использование терминологии теории решений в литературе по обнаружению и различению сигналов. Далее будем широко пользоваться этой терминологией, отождествляя проверку М гипотез с различением М сигналов, а истинность гипотезы с присутствием -го сигнала в наблюдаемом колебании.

Как отмечалось, проектировщики ищут в теории решений ответы на вопрос об оптимальных в определенном смысле действиях при различении сигналов. В свою очередь, рекомендации, даваемые теорией проверки гипотез, в сильной степени зависят от мощности и способа задания классов отвечающих гипотезам . Дадим в этой связи такие определения. Гипотезу называют простой, если класс содержит одно и только одно распределение. Любую другую гипотезу называют сложной. М сложных гипотез называют параметрическими, если соответствующие им классы отличаются друг от друга только значениями конечного числа параметров одного и того же распределения, описываемого известным законом. В противном случае гипотезы именуют непараметрическими. Так, два класса и состоящие только из нормальных одномерных ПВ , причем в входят все с нулевым средним и любыми дисперсиями , а в положительным средним и , отвечают двум параметрическим гипотезам и . В то же время классы и содержащие все симметричные и несимметричные одномерные ПВ, соответствуют двум непараметрическим гипотезам и , так как эти классы различаются более чем значениями конечного числа параметров фиксированной ПВ.

В данной книге будут рассмотрены только те задачи различения сигналов, которые удается свести к проверке простых гипотез. Несколько опережая события, отметим, что таковыми, в частности, являются различение детерминированных сигналов, а также сигналов со случайными распределенными по известному априори закону параметрами. Вопросы обнаружения и различения сигналов в случаях, не сводимых к проверке простых гипотез, как правило, более сложны и рассматриваются в специальной литературе.