§ 18.2. ТОЧНОСТЬ И РАЗРЕШАЮЩАЯ СПОСОБНОСТЬ РАДИОСИСТЕМ ПРИ ПРОСТРАНСТВЕННО-ВРЕМЕННОЙ ОБРАБОТКЕ

В угломерных РНС или РЛС при определении направления измеряемым параметром является угол , который фиксируется с погрешностью , характеризуемой дисперсией или среднеквадратичным значением . Линейная погрешность измерения местоположения, соответствующая , растет пропорционально расстоянию D от объекта до РНТ, т. е. .

Предполагается, что при калибровке угломера систематическая составляющая погрешности устранена. Если приняты меры для устранения погрешностей, вызванных несовершенством аппаратуры, а также внешними помехами и условиями распространения, то , уменьшается до минимально возможного значения , обусловленного собственными шумами приемного канала угломера. При этом точность измерения достигает максимально возможного значения, называемого потенциальной точностью системы.

Угловую разрешающую способность можно охарактеризовать наименьшим угловым расстоянием между двумя расположенными на одной дальности целями, при котором отраженные этими целями сигналы еще не воспринимаются как один (см. §6.1).

Оценим потенциальные возможности РЛС при измерении угловых координат в их взаимосвязи с измерением временной задержки и доплеровского смещения частоты.

Сигнал, приходящий к антенне РЛС, является радиоволной, которая дополнительно к четырем временным параметрам (амплитуде, частоте, начальной фазе и началу отсчета времени) описывается еще четырьмя пространственными параметрами: двумя угловыми координатами, определяющими направление ее прихода, и двумя параметрами, характеризующими поляризационную структуру волны. Если полагать, что приемная антенна настроена на поляризацию волны, то можно рассматривать лишь угловые координаты.

Рис. 18.6

Таким образом, принимаемая радиоволна представляет собой пространственно-временную функцию, которая описывается временной и пространственной характеристиками.

Временной или сигнальной характеристикой является комплексная огибающая радиосигнала или ее комплексный спектр преобразованием Фурье:

(18.15)

Пространственную или апертурную характеристику системы составляют комплексная ДНА и комплексная функция раскрыва , связанные двумерным преобразованием Фурье:

(18.16)

(18.17)

причем интегрирование ведется в пределах раскрыва антенны, пределы — и условны.

В формулах (18.16), (18.17) и — направляющие косинусы углов и (рис. 18.6), отсчитываемых от осей и ; и — относительные координаты раскрыва антенны. Функция раскрыва антенны описывает взаимодействие падающей волны и раскрыва в каждой его точке. Она максимальна в центре раскрыва и спадает до нуля к его краям. Как частота скорость изменения текущей фазы сигнала во времени t, так и величины и определяют скорость изменения фазы волны по угловым координатам их и . Поэтому и называют угловыми пространственными частотами, а функцию раскрыва , - угловым пространственным спектром или спектром ДНА, двумерным для плоского раскрыва антенны и одномерным для линейного.

Между временной и пространственной характеристиками существует определенная аналогия.

При соответствующем выборе уровней отсчета как ширина огибающей сигнала обратно пропорциональна ширине спектра , так и ширина ДНА (по направляющим косинусам) обратно пропорциональна ширине пространственного спектра , т. е. , где — относительный раскрыв антенны по координатам и . Ширина ДНА по углам и зависит от угла между направлением максимума ДНА и нормалью к раскрыву. Обычно считают функции и симметричными относительно своих максимумов, а спектры И — относительно несущей частоты и центра апертуры антенны.

Таким образом, входное воздействие приемника как пространственно-временного фильтра (ПВФ) или коррелятора можно представить зависимостью () шести переменных (измеряемых параметров волны) , где .

На выходе как оптимального ПВФ получим пространственно-временной корреляционный интеграл

(18.18)

т. е. интеграл от произведения входного воздействия на опорный сигнал , являющийся комплексно-сопряженной функцией входного сигнала и зависящий от шести опорных значений параметров . В общем случае многомерный интеграл зависит как от разности реальных и опорных значений параметров так и от их абсолютных значений. Однако последние вносят в интеграл лишь несущественный фазовый множитель, характеризующий начальную фазу. Таким образом, введем понятие обобщенной нормированной функции корреляции

(18.19)

где — обобщенная частота, определяемая как скорость изменения фазы волны по параметру обобщенная комплексная огибающая; - спектр обобщенной огибающей.

Обобщенная функция корреляции (ОФК) принимает конкретный вид, если вместо обобщенных значений и ввести рассматриваемые параметры. В ОФК по угловым координатам огибающей является комплексная ДНА , а ее спектром — фукнция раскрыва ), т. е. угловой пространственный спектр.

Установив аналогию пространственно-временной ОФК с временной ФН, воспользуемся формулами, полученными в гл. 5 для определения дисперсии оценки любого измеряемого параметра и в гл. 6 для разрешающей способности РЛС по этим параметрам.

Заменив обобщенный параметр v конкретно измеряемым, получим значения дисперсии оценки временной задержки , доплеровского сдвига частоты , направляющих косинусов и их производных :

В этих формулах конкретизированы понятия эквивалентной обобщенной частоты и использованы введенные в гл. 5 эффективная частота огибающей и эффективная длительность и - эквивалентные пространственные частоты.

Точность не единственная характеристика при параметра v, не менее важны однозначность отсчета и разрешающая способность.

Обычно из минимальной заданной погрешности измерения находят требуемое значение , где — среднеквадратичное значение погрешности измерения фазы. Фаза однозначно может быть измерена в пределах периода который обычно много меньше заданного диапазона измерения параметра v. В этом случае, как отмечалось в предыдущих главах, вводятся более грубые шкалы измерения. Таким образом, отсчет становится двушкальным — по грубой и точной шкалам. Если погрешность измерения по грубой шкале превышает интервал однозначности (период) точной шкалы, то необходимы промежуточные шкалы.

Как показано в гл. 6, разрешающая способность РЛС по параметру v характеризуется протяженностью области высокой корреляции — разрешаемым интервалом , который численно равен площади функции .

Значение обратно пропорционально эффективной ширине обобщенного спектра:

При подстановке конкретных измеряемых параметров получим разрешающую способность по времени задержки , по доплеровскому сдвигу и по направляющим косинусам .

При заданных размерах раскрыва антенны эффективная ширина углового спектра

(18.21)

достигает максимального значения, равного полной ширине углового спектра при равномерной функции раскрыва. При этом обеспечивается также и максимальная точность измерения углов, поскольку произведение в знаменателе формулы для достигает максимума. Однако равномерная функция раскрыва дает большой (0,21) уровень боковых лепестков ДНА. Поэтому практически используют функции раскрыва, плавно спадающие к краям, что позволяет уменьшить боковые лепестки при незначительном снижении точности и разрешающей способности в случае измерения углов.

Следует отметить, что разрешающая способность по углам и (а не направляющим косинусам и зависит от углов отклонения оси ДНА от нормали к раскрыву антенны и :

(18.22)

С увеличением и уменьшается также и точность измерения , поэтому в антеннах с электрическим сканированием углы отклонения и не превышают , что соответствует снижению точности и угловой разрешающей способности в два раза.

В антеннах с механическим сканированием (поворотом всей антенны) и всегда равны нулю и, следовательно, обеспечиваются максимальная точность и разрешающая способность при измерении угловых координат.

Обобщенная пространственно-временная теория приема сигналов позволяет рассматривать РЛС с наиболее общих позиций с учетом взаимосвязи измеряемых параметров. Однако практическая необходимость учета взаимозависимости пространственных и временных характеристик (см. § 1.2) возникает лишь при очень широкополосных сигналах и больших относительных раскрывах антенн.

Для наиболее распространенной РЛС кругового обзора антенна равномерно вращается по азимуту. При этом производится измерение дальности и азимута, а иногда и радиальной скорости. При ограниченных размерах раскрыва антенны и простом импульсном сигнале пространственно-временная ФН может быть представлена произведением двух функций и , причем первая определяется параметрами излучаемого импульса, а вторая — параметрами антенны. При часто используемой аппроксимации ДНА колоколообразной функцией ( — ширина результирующей ДНА при передаче и приеме на уровне половинной мощности) протяженность области высокой корреляции , характеризующая разрешающую способность по азимуту ,

(18.23)

Потенциальная точность по азимуту определяется дисперсией погрешности измерения:

Таким образом, относительный раскрыв антенны ограничивает потенциальные значения точности и разрешающей способности при измерении угловых координат, выполняя функции ширины спектра сигнала при измерении дальности. Поэтому, аналогично сжатию импульсов, при частотной или фазовой модуляции его несущей можно осуществить сжатие ДНА при наличии пространственной фазовой или частотной модуляции.

При фазовой модуляции применяется ФАР, на элементы которой подаются высокочастотные колебания с фазами,обеспечивающими равномерное облучение всего заданного сектора обзора. В приемный тракт каждого элемента вводятся фазовращатели, компенсирующие фазовый сдвиг при излучении. В этом случае ДНА сжимается до значения, обратного ширине углового спектра , при пространственной фазовой модуляции.

Пространственная частотная модуляция используется для сжатия ДНА и повышения угловой разрешающей способности в РЛС бокового обзора с синтезированным раскрывом.