§ 15.3. РАСЧЕТ ДИСПЕРСИИ ОЦЕНКИ ВРЕМЕНИ ЗАПАЗДЫВАНИЯ В СЛЕДЯЩИХ ИЗМЕРИТЕЛЯХ ПРИ ДЕЙСТВИИ ФЛУКТУАЦИОННЫХ ПОМЕХ
В соответствии с реальными условиями работы измерителя можно считать, что временнбе положение сигнала за интервал времени, равный периоду повторения импульсов, меняется незначительно, цепи сглаживания линейны и лишь осуществляют переход от импульсных замеров вида 
к непрерывному управляющему воздействию. При этих условиях следящий измеритель можно рассматривать как непрерывную линейную следящую систему. Временной же дискриминатор удобно представлять в виде линейного чувствительного элемента, на вход которого поступает аддитивная смесь полезного входного воздействия 
в виде измеряемого параметра 
и его временных флуктуаций 
, эквивалентных флуктуациям сигнала ошибки, обусловленных наличием шума.
Рассматривая временные рассогласования в пределах линейного участка дискриминационной характеристики, дисперсию эквивалентных временных флуктуаций можно представить в виде
(15.11)
где 
- дисперсия флуктуаций сигнала ошибки, обусловленная флуктуационной помехой: 
- усредненный по ансамблю реализаций коэффициент передачи временного дискриминатора.
Значение 
может быть найдено как дисперсия производной от шумовой составляющей функции, которую выражают через корреляционную функцию:
(15.12)
где 
- корреляционная функция шумовой составляющей в 
. При этом дисперсия эквивалентных временных флуктуаций (15.11) принимает вид
(15.13)
Так же как и флуктуации сигнала ошибки, эквивалентные временные флуктуации 
имеют вид ступенчатой случайной функции с независимыми ступенями, и их корреляционную функцию можно представить как
(15.14)
где 
- период повторения сигнала.
Таким образом, согласно сделанным допущениям, следящий измеритель можно представить как непрерывную линейную следящую систему, на вход чувствительного элемента которой действует аддитивная смесь полезного сигнала 
и помехи с дисперсией и корреляционной функцией, определяемых выражениями (15.13) и (15.14). Дисперсия флуктуационной ошибки может быть найдена как установившееся значение дисперсии флуктуаций на выходе линейной системы, т. е.
(15.15)
где 
- спектральная плотность эквивалентных временных флуктуаций; 
— коэффициент передачи замкнутой следящей системы.
Воспользовавшись (15.14), найдем
Обычно система настолько узкополосна, что можно считать 
в пределах полосы пропускания замкнутой системы. Тогда в соответствии с выражениями (15.16) и (15.17)
где 
;
(15.18)
— шумовая полоса системы.
Например, для простейшего следящего измерителя первого порядка астатизма
где 
- коэффициент усиления разомкнутой следящей системы (коэффициент усиления по скорости). Спектральная плотность в соответствии с (15.16)
дисперсия оценки времени запаздывания
(15.20)
