§ 22.3. КОМПЛЕКСНЫЕ РАДИОТЕХНИЧЕСКИЕ СИСТЕМЫ

Под комплексными радиотехническими системами понимают системы, в которых осуществляется совместная обработка информации от нескольких измерителей (датчиков),определяющих одни и те же или функционально связанные между собой параметры.

В качестве измерителей в комплексную систему входят радиотехнические и нерадиотехнические датчики, такие, как гироскопические, инерциальные, аэродинамические, барометрические и т. п. Например, скорость ЛA можно измерить с помощью ДИСС, а также путем интегрирования показаний акселерометров; координаты ЛA можно определить используя радиотехнические системы ближней или дальней навигации и с помощью инерциальной навигационной системы, осуществляющей двойное интегрирование составляющих ускорения, и т. д.

Необходимость в одновременном измерении одних и тех же параметров с помощью устройств и систем, работающих на различных физических принципах, обусловлена тем, что каждый измеритель в отдельности не удовлетворяет всем необходимым требованиям. Так, радиотехнические измерители, обеспечивая высокую точность измерений, практически не зависящую от продолжительности работы, имеют ограниченную дальность действия, подвержены действию активных радиопомех, часто обладают ограниченной пропускной способностью. В свою очередь, нерадиотехнические измерители, имеющие неограниченную дальность действия, не зависящие от влияния радиопомех и обладающие скрытностью работы, как правило, недостаточно точны по сравнению с радиотехническими, причем их ошибки с течением времени увеличиваются. Поэтому в системах навигации и управления комплексирование измерений применяется для повышения точности, помехозащищенности и надежности оценки параметров движения объектов. Рассмотрим основные способы комплексирования. Они осуществляют на основе взаимной компенсации и фильтрации погрешности отдельных измерителей либо на основе многоканальной фильтрации.

Способ компенсации. Поясним суть этого способа на примере навигационной системы, содержащей два измерителя, определяющих один и тот же навигационный параметр (рис. 22.14). Система содержит радиотехнический (РТИ) и автономный (АИ) измерители, выходные сигналы которых можно представить в виде

(22.58)

где - измеряемый навигационный параметр; - флуктуационные погрешности измерения радиотехнической и автономной систем со спектральными плотностями и .

Рис. 22.14

Рис. 22.15

Предположим, что спектральные плотности и известны (рис. 22.15), причем энергия помехи распределена в широкой полосе частот, а энергия помехи сосредоточена в низкочастотной области. Для измерителей, построенных на различных физических принципах, это предположение на практике обычно выполняется. Как будет показано, оно является необходимым условием высокой эффективности комплексирования.

Пользуясь структурной схемой, приведенной на рис. 22.14, получим сигнал на выходе фильтра с передаточной функцией :

(22.59)

где — оператор, дифференцирования.

Очевидно, что для повышения точности комплексной системы необходимо передаточную функцию фильтра выбрать таким образом, чтобы фильтр наилучшим образом воспроизводил на своем выходе низкочастотную помеху автономной системы , рассматриваемую в качестве полезного сигнала. При этом шумом измерения является широкополосная помеха радиоканала . Для полной априорной определенности структуру рассматриваемого фильтра можно получить используя методы теории калмановской фильтрации.

Таким образом, сигнал на выходе комплексной системы можно записать следующим образом:

(22.60)

Анализ этого выражения показывает, что если бы фильтр с передаточной функцией абсолютно точно воспроизводил погрешность автономного измерителя и полностью подавлял помехи радиоканала , то выходной сигнал комплексной системы идеально точно воспроизводил бы полезный навигационный параметр .

Фактически же из-за того, что спектры помех перекрываются и идеальную фильтрацию осуществить невозможно, в выходном сигнале помимо полезного навигационного параметра содержится ошибка , которая, согласно (22.60), имеет вид

(22.61)

Дисперсия этой ошибки с учетом обычно выполняющегося условия независимости помех и

(22.62)

Из соотношения (22.62) следует, что если спектральные плотности и сосредоточены в различных частотных областях, то дисперсия существенно меньше дисперсий погрешностей каждого измерителя.

Отметим также, что при использовании способа компенсации в комплексной системе не возникает динамических ошибок, так как ошибка системы , как это следует из выражения (22.61), не зависит от . Поэтому на выбор параметров системы не влияет модель процесса , что является большим достоинством этого способа при отсутствии априорной информации относительно . Конечно, отказ от априорных данных ухудшает точностные характеристики комплексной системы.

Системы, в которых ошибки не зависят от характеристик полезного сообщения , называются инвариантными по отношению к . Таким образом, комплексная навигационная система, построенная по способу компенсации, является инвариантной относительно измеряемого навигационного параметра . Необходимое условие осуществления инвариантной системы — наличие в ней по крайней мере двух измерителей.

Способ фильтрации. Другим возможным способом комплексирования навигационных измерителей является объединение их по схеме фильтрации (рис. 22.16). В этом случае выходной сигнал комплексной системы

(22.63)

Для того чтобы этот сигнал не содержал динамических ошибок, необходимо выполнить условие

Рис. 22.16

(22.64)

т. e. условие инвариантности комплексной системы относительно навигационного параметра . При его выполнении выходной сигнал системы

Следовательно, результирующая ошибка измерения имеет только флуктуационную составляющую

(22.66)

При и выполнении условия инвариантности (22.64) выражения (22.66) и (22.61) для ошибок измерения на выходе комплексных систем, организованных по способам фильтрации и компенсации, совпадают.

Способ комплексирования с введением дополнительной информации внутрь контура слежения радиотехнического измерителя. Введение информации о параметрах движения цели в контур слежения (рис. 22.17, а) позволяет улучшить характеристики точности и помехоустойчивости радиотехнических измерителей в режиме слежения; уменьшить вероятности ложных захватов и срыва слежения; обеспечить возможность сопровождения при пропадании радиосигналов; сократить время поиска.

Найдем выходной сигнал комплексной системы, приведенной на рис. 22.17, а. Так как рассматриваемая система линейна, то, воспользовавшись принципом суперпозиции, получим

Рис. 22.17

где

Нетрудно видеть, что выражение (22.67) совпадает с (22.63) и, следовательно, данная схема может быть представлена в виде двухканальной схемы фильтрации, приведенной на рис. 22.17, б. При этом условие инвариантности (22.64) выполняется в том случае, когда

(22.69)

С учетом условия (22.69) и формул выражение (22.67) принимает вид

(22.70)

где второе слагаемое в правой части представляет собой ошибки оценивания навигационного параметра за счет помех в радиотехническом измерителе, а третье — за счет помех в автономном. Таким образом, при выполнении условия инвариантности (22.69) эффективную ширину полосы пропускания радиотехнического измерителя следует выбирать только исходя из условия минимума суммы дисперсий этих ошибок.

Синтез комплексных систем. Из изложенного следует, что к задаче синтеза комплексных систем возможны два основных подхода. Сформулируем их, ограничиваясь рамками теории линейной фильтрации.

Первый подход предполагает заданными модели измеряемого навигационного параметра и погрешностей автономных датчиков в виде уравнений состояний и измерений. Это позволяет использовать для синтеза оптимальной комплексной системы результаты теории калмановской фильтрации. Соответствующий многомерный фильтр полностью определяется уравнениями (4.88) — (4.90). Достоинством этого подхода является возможность получения указанных условиях оптимальной структуры и параметров комплексной системы. В то же время необходимо отметить, что о точном знании модели навигационного параметра редко выполняется на практике. К тому же размерность оптимального фильтра совместной обработки данных оказывается довольно высокой, что приводит к значительному росту объема вычислений при рефализации фильтра на ЭВМ.

Поэтому часто для синтеза комплексных систем применяют второй подход, при котором данные о модели исключаются из рассмотрения и комплексирующий фильтр оказывается инвариантным относительно параметров движения объекта. Использование этого подхода позволяет упростить алгоритм фильтрации и снизить требования к необходимому объему априорных данных.

Синтез комплексных систем на основе принципа инвариантности можно произвести различными способами. Для этой цели можно применить рассмотренный ранее метод компенсации (см. рис. 22.14) и синтезировать фильтр Калмана, осуществляющий оптимальное оценивание погрешностей автономного датчика , наблюдаемых на фоне помех радиотехнического измерителя. Однако при программной реализации алгоритмов комплексирования на ЭВМ принцип инвариантности удобнее осуществить путем составления специальной системы разностных уравнений, в которой исключается ряд неизвестных, описывающих движение объекта. При этом сигналы тех измерительных систем, математические модели которых неизвестны или малодостоверны, рассматриваются как компоненты вектора управления. В качестве примера синтезируем инвариантную комплексную систему, содержащую импульсный радиодальномер и датчик воздушной скорости, установленные на борту движущегося объекта.

Прежде всего необходимо задать модель погрешностей датчика воздушной скорости. Анализ работы таких датчиков показывает, что модель погрешностей измерителя скорости может быть описана экспоненциально коррелированным процессом , определяемым стохастическим дифференциальным уравнением вида

(22.71)

где — постоянная времени, зависящая от состояния атмосферы и скорости полета; — белый гауссовский шум со спектральной плотностью — дисперсия погрешности измерения скорости в этом датчике.

Составим уравнение состояния системы. Так как модель движения объекта предполагается неизвестной, то в качестве компонентов вектора состояния целесообразно выбрать текущую дальность объекта и погрешность автономного датчика скорости, т. е. задать вектор состояния в виде .

Истинное значение скорости объекта удовлетворяет следующему соотношению:

Объединив уравнения (22.71) и (22.72) в систему при матричной форме записи, получим

(22.73)

В этом уравнении состояния выходной сигнал датчика автономной скорости выступает как известное управляющее воздействие (вектор управления). Поэтому уравнение измерений описывает только процесс формирования отсчетов дальности:

(22.74)

Структурная схема рассматриваемой модели процесса и измерений приведена на . 22.18.

Приступим непосредственно к синтезу дискретного алгоритма комплексирования, реализуемого на ЭВМ. Для этого, используя соотношения (22.45) — (22.47), осуществим переход от дифференциального уравнения (22.73) к уравнению в конечных разностях. Вычислим переходную матрицу дискретной системы. По определению [13],

Рис. 22.18

(22.75)

где — оператор обратного преобразования Лапласа. Подставив в (22.75) выражение для матрицы F из (22.73), найдем

(22.76)

где ; — период дискретизации.

Из выражения (22.45) с учетом соотношений (22.73) и (22.76) следует, что

(22.77)

Вычислив входящие в (22.77) интегралы, окончательно получим

(22.78)

где — эквивалентные дискретные белые шумы.

Уравнение измерений отличается от (22.74) только дискретным временем

(22.79)

Выражения (22.78) и (22.79) позволяют построить на основе (4.88) — (4.90) соответствующий фильтр Калмана, особенностью которого является использование в нем для вычисления оценок экстраполяции вектор управления .

Таким образом, искомый алгоритм фильтрации для рассматриваемой инвариантной комплексной системы может быть записан следующим образом:

Рис. 22.19

Структурная схема фильтра, реализующего этот алгоритм, приведена на рис. 22.19. На вход фильтра поступают отсчеты дальности и автономной скорости . Погрешности измерения последней корректируются путем вычитания из них оценок погрешностей с соответствующими масштабными коэффициентами. Эта схема наряду с оптимальной фильтрацией обеспечивает надежное формирование оценок при кратковременных пропаданиях радиосигналов, поскольку при нулевых значениях коэффициентов и происходит интегрирование автономных данных о скорости с помощью дискретного интегратора, вырабатывающего оценку дальности . На практике алгоритм (22.81) реализуется программным путем.