§ 6.3. РАЗРЕШЕНИЕ ПО ВРЕМЕНИ ЗАПАЗДЫВАНИЯ. ПРОСТЫЕ И СЛОЖНЫЕ СИГНАЛЫ

Вернемся к примеру, рассматривавшемуся в § 6.1. Пусть скалярным параметром, по которому необходимо разрешать сигналы, служит время запаздывания. Согласно изложенному в § 6.2, качество разрешения двух копий сигнала и с временем запаздывания и случайными начальными фазами , определяется уровнем ФН по времени запаздывания, введенной в § 5.2. Такая ФН стационарна и имеет вид

где . Функция есть не что иное, как модуль обычной нормированной корреляционной функции комплексной огибающей

Следовательно, две копии сигнала, отличающиеся временем запаздывания на , разрешаются тем успешнее, чем меньше уровень корреляционной функции комплексной огибающей при данном .

В качестве меры разрешающей способности по можно принять то минимальное расхождение времен запаздывания двух копий сигнала, начиная с которого последние разрешаются удовлетворительно, причем в рамках статистического подхода требуемое качество разрешения понимается в смысле соответствия тех или иных статистических показателей (вероятностей ошибок при разрешении — обнаружении, дисперсий оценок при разрешении — измерении) предъявленным требованиям. Чем меньше , тем более высокой следует признать разрешающую способность по времени запаздывания. С учетом связи разрешающей способности с корреляционными свойствами сигнала две копии последнего, отстоящие друг от друга по времени на , будут приемлемо разрешаться, если корреляционная функция комплексной огибающей сигнала при мала по абсолютному значению. Таким образом, налицо прямая связь между разрешающей способностью по времени запаздывания и протяженностью корреляционной функции комплексной огибающей сигнала в зависимости от переменной : чем более сконцентрирована корреляционная функция в окрестности , тем выше разрешающая способность, т. е. хорошо разрешаются по времени запаздывания лишь сигналы, обладающие достаточно «короткими» корреляционными функциями .

Дадим детерминистическое толкование этого вывода. Пусть прибором, реагирующим на суперпозицию сдвинутых по запаздыванию копий сигнала, служит СФ.

С учетом того, что комплексная огибающая импульсного отклика СФ ( — длительность сигнала), действительная огибающая сигнала на выходе этого фильтра , которую можно вычислить с помощью комплексной версии интеграла Дюамеля

повторит по форме сдвинутую на длительность сигнала ФН . Последняя описывает форму огибающей реакции СФ на сигнал, и потому протяженность по можно назвать и длительностью сигнала на выходе СФ (длительностью ФН или, что равносильно, корреляционной функции комплексной огибающей сигнала). При подаче на вход СФ суперпозиции двух копий сигнала, разделенных по времени интервалом, превышающим длительность ФН, на выходе СФ будут наблюдаться два отчетливых максимума, соответствующих каждой из входных копий. Если же разность времен запаздывания копий меньше длительности ФН, то отклики СФ на каждую из них наложатся друг на друга, в результате чего на выходе может исчезнуть «двугорбость», т. е. утратится признак наличия на входе именно двух (а не одной) интерферирующих копий.

Таким образом, можно сделать следующий вывод: для гарантии хорошего разрешения при любых временных сдвигах, не меньших некоторого заданного минимума , следует применять сигналы, у которых ФН [либо корреляционная функция комплексной огибающей ] имеет основной пик внутри интервала и малый уровень боковых лепестков, т. е. выбросов за пределами этого интервала. Попутно уместно напомнить, что анализ факторов, влияющих на точность оценки параметра, в частности времени запаздывания (см. § 4.7, 4.8, 5.1, 5.2), привел к аналогичному выводу относительно желательного вида ФН: последняя должна представлять собой острый главный пик, многократно превышающий боковые.

Достичь того, чтобы длительность ФН (6.3) или, что эквивалентно, длительность корреляционной функции комплексной огибающей (6.4) была меньше , можно простым способом: для всякого импульсного сигнала, длительность которого . Однако при уменьшении длительности сигнала без изменения его пиковой мощности пропорционально уменьшается и энергия , от отношения которой к спектральной плотности белого шума зависят статистические характеристики соответствующих процедур извлечения информации (вспомним, что в выражения для таких показателей, как вероятность правильного обнаружения, дисперсия оценки и , обязательно входит параметр — отношение сигнал/шум на выходе СФ). Следовательно, чтобы уменьшение энергии Е не снижало положительного эффекта укорочения ФН, нужно уменьшая пропорционально увеличивать пиковую мощность сигнала . Возможности такого увеличения на практике далеко не беспредельны из-за ограниченности ресурса пиковой мощности реальных передатчиков, конечной электрической прочности антенно-фидерных трактов, жестких лимитов на массогабаритные характеристики аппаратуры и т. п. Кроме того, при применении мощных кратковременных импульсных сигналов резко обостряется проблема электромагнитной совместимости данной системы с другими радиосредствами, не обеспечивается полезная во многих случаях скрытность ее эксплуатации, существенно снижается резерв работоспособности в условиях импульсных помех.

Перечисленные причины побуждают к поискам таких сигналов, которые позволяли бы иметь хорошее качество разрешения по времени запаздывания при больших собственных длительностях , т. е. обладали бы корреляционной функцией комплексной огибающей (6.4), более узкой, чем сам сигнал: Если сигнал с таким свойством поступает на согласованный с ним фильтр, то длительность реакции последнего оказывается значительно меньше , т. е. происходит сжатие сигнала в СФ. Благодаря этому эффекту и оказывается возможным разрешение сигналов, перекрывающихся на входе СФ. Проиллюстрируем изложенное с помощью рис. 6.2. Пусть радиоимпульс (сплошной прямоугольник на рис. 6.2, а) имеет корреляционную функцию в виде радиоимпульса длительностью , показанного на рис. 6.2, б. Тогда реакция СФ на «сплошной» импульс рис. 6.2, а будет иметь вид сплошного импульса (рис. 6.2, в), т. е. повторит кривую рис. 6.2, б, смещенную вправо на длительность входного сигнала .

Рис.6.2.

Если на входной импульс наложится его копия, запаздывающая на и потому сливающаяся с ним (пунктир на рис. 6.2, а), то при выполнении условия , реакция на нее СФ (пунктир рис. 6.2, в) не сольется с реакцией на первый импульс. Таким образом, благодаря сжатию в СФ произойдет разрешение сигналов, близко расположенных по времени. Минимальный временной сдвиг , начиная с которого сигналы уверенно разрешаются, в подобных случаях не связан с длительностью сигнала , которая может на много порядков превышать .

Сигналы в виде одиночных импульсов без угловой модуляции, называемые простыми, имеют действительную неотрицательную комплексную огибающую . Поэтому для них, как следует из (6.3), (6.4), значение не может быть заметно меньше длительности импульса . Следовательно, чтобы соблюсти условие , необходимо «усложнить» комплексную огибающую , осуществив в пределах длительности сигнала модуляцию его фазы или частоты. Введению такой модуляции и сопровождающему его эффекту укорочения корреляционной функции (6.4) будет неизбежно сопутствовать значительное расширение спектра сигнала. Действительно, спектр сигнала на выходе СФ будет тем шире, чем короче сам выходной сигнал фильтра, что можно выразить соотношением , где — ширина спектра . Но амплитудно-частотный спектр сигнала на выходе СФ повторяет по форме энергетический спектр входного сигнала, так что ширина спектра последнего примерно совпадает с . В результате приходим к следующему выводу: для того чтобы сигнал обладал свойством сжатия в СФ , ширина его спектра должна удовлетворять неравенству , т. е. многократно превышать значение, обратное длительности сигнала . Иными словами, для любых сигналов, поддающихся сжатию в СФ, база В, определяемая как произведение ширины спектра на длительность, должна быть большой:

Сигналы с большими базами в отличие от упомянутых ранее простых (имеющих одного порядка с , а следовательно, одного порядка с ) называют сложными (широкополосными либо шумоподобными). Последним названием подчеркивают определенную аналогию между сложными сигналами и реализациями белого шума, дельта образная корреляционная функция которого имеет исчезающе малую длительность по сравнению с любым конечным временем наблюдения реализации.

Прежде чем более детально знакомиться со сложными сигналами, целесообразно вновь обратить внимание на тот факт, что сжатие их происходит именно в согласованных фильтрах, т. е. одновременно с обработкой, максимизирующей выходное отношение мощностей сигнала и шума и обеспечивающей тем самым наилучшую «наблюдаемость» сигнала на фоне шумовых флуктуаций. С помощью специально подобранного фильтра можно «укоротить» любой сигнал, однако для простых сигналов это достигается ценой больших потерь в выходном отношении сигнал/шум по сравнению с согласованной фильтрапией. В то же время нередки случаи, когда помехи в виде запаздывающих или опережающих копий сигнала представляют гораздо большую опасность, чем флуктуационные шумы. Тогда приходится заведомо соглашаться на определенные потери в отношении сигнал/шум, применяя вместо согласованных фильтры, обеспечивающие более высокую степень сжатия сигнала.