§ 4.5. ОЦЕНКИ ПО МАКСИМУМУ ПРАВДОПОДОБИЯ ПРИ НАЛИЧИИ У СИГНАЛА НЕИНФОРМАЦИОННЫХ ПАРАМЕТРОВ

В § 4.3, 4.4 не учитывались детали, сопутствующие оценке параметров сигналов, содержащих помимо информационных и мешающие параметры. Дело в том, что при стратегии максимального правдоподобия всегда имеется способ преодоления возникающих в подобном случае затруднений. Действительно, как и в § 4.2, векторы полезных и мешающих параметров можно объединить в один -мерный вектор считая, что все его составляющие подлежат измерению. Получив оценку вектора по максимуму правдоподобия, можно отбросить оценки неинформационных параметров , являющиеся последними компонентами вектора .Оставшийся -мерный вектор и будет ОМП .

Вместе с тем в тех случаях, когда мешающие параметры считаются случайными величинами с достоверно известной априорной ПВ , более простым может оказаться способ освобождения от мешающих параметров, не требующий увеличения размерности оцениваемого вектора (числа совместно измеряемых величин). Действительно, исходя из определения вектора , для его ФП имеем . По теореме умножения вероятностей, . Интегрируя правую часть по всем , можно получить , т. е. ФП вектора только полезных параметров . Таким образом, для построения ФП нужно усреднить ФП по всем с учетом известного распределения вероятностей возможных значений мешающих параметров :

Теперь ОМП находят путем максимизации по ФП или логарифма ФП согласно правилу (4.28).