Макеты страниц
§ 35. Об исследовании устойчивости цилиндрических оболочек с позиций нелинейной теорииВ предыдущих главах показано, что критические точки бифуркации начальной формы равновесия идеально правильных стержней, пластин и круговых колец относятся к точкам бифуркации первого типа (см. § 3). При нагрузках, меньших критических, стержень, пластина или круговое кольцо не имеют других состояний равновесия кроме невозмущенного устойчивого начального состояния (рис. 6.23, а). При достижении критической нагрузки наряду с начальным невозмущенным состоянием равновесия становятся возможными новые возмущенные состояния равновесия. С дальнейшим увеличением нагрузки начальное состояние равновесия перестает быть устойчивым, взамен его появляется новое возмущенное состояние равновесия, в которое переходят стержень, пластинка или круговое кольцо (кривая
Рис. 6.23. Если закрепления краев упругой оболочки таковы, что допускают чисто изгибную деформацию оболочки без удлинений и сдвигов ее срединной поверхности, то оболочка тоже имеет критическую точку бифуркации первого типа и при потере устойчивости ведет себя аналогично сжатому стержню или круговому кольцу. В этом случае существует тоже только одно критическое значение нагрузки, при превышении которого оболочка плавно, без хлопков переходит в новое возмущенное состояние равновесия. Если закрепления краев оболочки исключают возможность чисто изгибной деформации, то при потере устойчивости поведение тонких оболочек становится качественно иным. В этом случае критическая точка бифуркации В результате геометрических несовершенств и не строго осесимметричного нагружения реальная оболочка начинает отклоняться от своей исходной формы. Затем при некотором значении нагрузки хлопком переходит в новое состояние равновесия Поэтому для тонких упругих оболочек характерны три значения внешней нагрузки:
Значение верхней критической нагрузки определяют с помощью линеаризованных дифференциальных уравнений; при осесимметричном нагружении решение таких уравнений для цилиндрических оболочек не представляет принципиальных трудностей. При определении нижних критических нагрузок необходимо решать чрезвычайно сложные задачи нелинейной теории оболочек. Эти уравнения не удается решить точно, поэтому все имеющиеся результаты получены приближенными методами. Для реальной оболочки Недавно считали, что выходом из такого положения является расчет конструкций по нижним критическим нагрузкам. Многие исследователи выполнили трудоемкие вычисления для уточнения значений нижних критических нагрузок. Но следует согласиться с авторами работы [24], отметившими следующее: «Усилия, предпринятые для отыскания ннжних критических нагрузок оболочек не окупились, и эта идея должна быть оставлена». На практике следует стремиться к созданию таких силовых конструкций, устойчивость которых не будет зависеть от случайных и трудно контролируемых факторов. Основные пути создания таких оболочечных конструкций — это использование подкрепленных силовым набором оболочек, трехслойных оболочек, гофрированных оболочек и т. д. В некоторых наиболее ответственных случаях применяют точеные однослойные оболочки.
|
1 |
Оглавление
|