Пред.
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 121 122 123 124 125 126 127 128 129 130 131 132 133 134 135 136 137 138 139 140 141 142 143 144 145 146 147 148 149 150 151 152 153 154 155 156 157 158 159 160 161 162 163 164 165 166 167 168 169 170 171 172 173 174 175 176 177 178 179 180 181 182 183 184 185 186 187 188 189 190 191 192 193 194 195 196 197 198 199 200 201 202 203 204 205 206 207 208 209 210 211 212 213 214 215 216 217 218 219 220 221 222 223 224 225 226 227 228 229 230 231 232 233 234 235 236 237 238 239 240 241 242 243 244 245 246 247 248 249 250 251 252 253 254 255 256 257 258 259 260 261 262 263 264 265 266 267 268 269 270 271 272 273 274 275 276 277 278 279 280 281 282 283 284 285 286 287 288 289 290 291 292 293 294 295 296 297 298 299 300 301 302 303 304 След.
Макеты страниц
Распознанный текст, спецсимволы и формулы могут содержать ошибки, поэтому с корректным вариантом рекомендуем ознакомиться на отсканированных изображениях учебника выше Также, советуем воспользоваться поиском по сайту, мы уверены, что вы сможете найти больше информации по нужной Вам тематике ДЛЯ СТУДЕНТОВ И ШКОЛЬНИКОВ ЕСТЬ
ZADANIA.TO
§ 25. Энергетический критерий устойчивости в форме С. П. ТимошенкоВернемся к общей задаче устойчивости тонкой упругой пластины (см. рис. 4.1), находящейся под действием контурных и поверхностных нагрузок в плоском начальном напряженном состоянии. Начальные внутренние усилия
где Изменение кривизны срединной плоскости пластины, удлинения и сдвиги в срединной плоскости подсчитаем по формулам (4.11) и (4.24):
и
В соответствии с общей схемой, уже неоднократно использованной, найдем пропорциональное Как показано в предыдущем параграфе, при потере устойчивости перемещения
Тогда, опустив множитель
где
Покажем, что выражение (5.21) тождественно выражению (5.4) при любых совместимых со связями перемещениях
Последнее выражение представляет собой первую вариацию полной потенциальной энергии начального напряженного состояния пластины, вычисленную в предположении, что возможные перемещения в плоскости пластины совпадают с перемещениями Перемещения
Тогда, выразив
Начальные удлинения и сдвиги в срединной плоскости
Используя формулы Грина для интегрирования по частям, приходим к следующему выражению:
где обозначено:
Для того чтобы в выражении (5.21) избавиться от слагаемых, содержащих начальные усилия
При этом на контуре пластины должны выполняться условия
При выполнении перечисленных условий получим выражение для
В этом выражении контурный Дальнейшее решение можно вести на основании условия Прежде чем изложить схему решения задач устойчивости с помощью энергетического критерия в форме С. П. Тимошенко, сделаем несколько общих замечаний. Напомним, что энергетический критерий в форме Брайана выражается через начальные усилия Обратим внимание на то, что запись энергетического критерия в форме С. П. Тимошенко избавляет от необходимости определять начальные усилия Наметим путь приближенного решения задач устойчивости пластин с помощью энергетического критерия в форме С. П. Тимошенко. Введем функцию усилий
Используя зависимости (5.22) и выражения для
которому должна удовлетворять введенная функция Граничные условия для функции усилий
Откуда следует, что
Поэтому можно записать
Граничные условия для
либо в виде
где Исходя из граничных условий, заданных относительно нормального прогиба, выберем функцию
Это позволяет выразить правую часть уравнения (5.27) через функции Используем соотношения упругости (5.22) и получим уравнения для определения перемещений
После определения функций Примеры решения конкретных задач с помощью энергетического критерия С. П. Тимошенко приведены ниже, здесь отметим только один частный случай уравнений (5.27). Правая часть этого уравнения пропорциональна гауссовой кривизне деформированной срединной поверхности пластины (см. § 9):
Если при потере устойчивости срединная плоскость пластины изгибается по развертывающейся поверхности и В этом случае для определения перемещений
которые получаются как частный случай уравнений (5.31).
|
1 |
Оглавление
|