Отсюда приближенный
доверительный интервал для
получается из решения уравнения
где
верхняя
-ная точка распределения
для двух значений
соответствующих двум альтернативам со знаками плюс и минус в первой части уравнения (1.6.12). Статистика, лежащая в основе критерия для проверки гипотезы
такова:
Она сравнивается с наперед выбранными процентными точками распределения
Три альтернативные гипотезы требуют:
двустороннего критерия,
одностороннего критерия для верхнего «хвоста» распределения и, наконец,
одностороннего критерия для нижнего «хвоста» распределения. Поскольку
-распределение с бесконечным числом степеней свободы совпадает с единичным (нормированным) нормальным распределением, поиск процентных точек для этого случая можно вести в последней строке таблицы нормального распределения в конце
А для других процентных точек пользуйтесь таблицами
-распределения там же Пример. Пусть
. Выберем
Тогда уравнение (1.6.12) сводится к
и 95%-ный доверительный интервал для
получается от 0,339 до 0,632. Любое значение
за пределами этого интервала означало бы, что нулевая гипотеза
отвергается благодаря параллельности арифметических процедур на
-ном уровне двусторонним критерием против альтернативы
Пусть мы хотим проверить
против
на
-ном уровне. Требуемая процентная точка равна — 2,326 из столбца 0,02 (поскольку требуется критерий только для нижнего «хвоста» распределения) таблицы
-распределения с бесконечным числом степеней свободы. Из уравнения (1.6.13) находим статистику, лежащую в основе этого критерия:
Она оказывается выше, чем процентная точка — 2,326, следовательно, мы не отвергаем
на
-ном уровне значимости.
Хороший обзор этого материала содержится в кн: Pearson Е. S., Hartley Н. О. Biometrika tables for statisticians. Cambridge University Press, 1958, 1, p. 28-32, 139.