Проверка значимости коэффициента парной корреляции

Допустим, что мы нашли коэффициент парной корреляции (он будет далее обозначаться без подстрочных индексов), который служит оценкой для какого-то истинного (но неизвестного) параметра Мы можем получить доверительный интервал для или проверить нуль-гипотезу где определенное значение (быть может, и нуль), против любой из альтернативных гипотез или воспользовавшись приближением, известным как -преобразование Фишера. Вот это примерное соотношение:

Отсюда приближенный доверительный интервал для получается из решения уравнения

где верхняя -ная точка распределения для двух значений соответствующих двум альтернативам со знаками плюс и минус в первой части уравнения (1.6.12). Статистика, лежащая в основе критерия для проверки гипотезы такова:

Она сравнивается с наперед выбранными процентными точками распределения Три альтернативные гипотезы требуют: двустороннего критерия, одностороннего критерия для верхнего «хвоста» распределения и, наконец, одностороннего критерия для нижнего «хвоста» распределения. Поскольку -распределение с бесконечным числом степеней свободы совпадает с единичным (нормированным) нормальным распределением, поиск процентных точек для этого случая можно вести в последней строке таблицы нормального распределения в конце А для других процентных точек пользуйтесь таблицами -распределения там же Пример. Пусть . Выберем Тогда уравнение (1.6.12) сводится к

и 95%-ный доверительный интервал для получается от 0,339 до 0,632. Любое значение за пределами этого интервала означало бы, что нулевая гипотеза отвергается благодаря параллельности арифметических процедур на -ном уровне двусторонним критерием против альтернативы

Пусть мы хотим проверить против на -ном уровне. Требуемая процентная точка равна — 2,326 из столбца 0,02 (поскольку требуется критерий только для нижнего «хвоста» распределения) таблицы -распределения с бесконечным числом степеней свободы. Из уравнения (1.6.13) находим статистику, лежащую в основе этого критерия:

Она оказывается выше, чем процентная точка — 2,326, следовательно, мы не отвергаем на -ном уровне значимости.

Хороший обзор этого материала содержится в кн: Pearson Е. S., Hartley Н. О. Biometrika tables for statisticians. Cambridge University Press, 1958, 1, p. 28-32, 139.