Определение математического ожидания средних квадратов
Для нахождения математического ожидания средних квадратов оказываются полезными определенные матричные результаты. Предположим, что 
-матрица, такая, что 
есть квадратичная форма элементов 
. В таком случае, если Е, как и ранее, — оператор математического ожидания, то
где 
(след) означает сумму диагональных элементов указанной квадратной матрицы. Примем обозначение: 
-матрица дисперсий-ковариаций элементов вектора 
Кроме того, если 
любые квадратные матрицы одинакового размера, то
Далее, если 
-матрица, 
-матрица и при этом могут существовать оба произведения, 
и 
то
Последний результат очень полезен и подчас ведет к значительным
-матрица и мы обозначим 
то получим
если 
и
получим результат, приведенный в таблице на с. 157 — 158. Заметим, что в показанных выкладках введение единичных матриц 
и 
ведет к желаемому результату. Другой пример содержится в приложении 2Б.