Определение математического ожидания средних квадратов
Для нахождения математического ожидания средних квадратов оказываются полезными определенные матричные результаты. Предположим, что
-матрица, такая, что
есть квадратичная форма элементов
. В таком случае, если Е, как и ранее, — оператор математического ожидания, то
где
(след) означает сумму диагональных элементов указанной квадратной матрицы. Примем обозначение:
-матрица дисперсий-ковариаций элементов вектора
Кроме того, если
любые квадратные матрицы одинакового размера, то
Далее, если
-матрица,
-матрица и при этом могут существовать оба произведения,
и
то
Последний результат очень полезен и подчас ведет к значительным