Пред.
След.
Макеты страниц
Распознанный текст, спецсимволы и формулы могут содержать ошибки, поэтому с корректным вариантом рекомендуем ознакомиться на отсканированных изображениях учебника выше Также, советуем воспользоваться поиском по сайту, мы уверены, что вы сможете найти больше информации по нужной Вам тематике 1.8. НЕКОТОРЫЕ СЛЕДСТВИЯ ИЗ ГЛ. 1, ИМЕЮЩИЕ ПРАКТИЧЕСКОЕ ЗНАЧЕНИЕВ этой главе мы занимались подбором прямой для модели Решения о стратегии экспериментаПусть некий экспериментатор хочет собрать данные об отклике 1. Какой диапазон значений предиктора представляет для него интерес в настоящий момент? Часто это трудно решить. Диапазон должен быть достаточно широк, чтобы стали возможны полезные выводы, вместе с тем он должен быть достаточно узок, чтобы стало возможным представление результатов наипростейшей моделью. Когда же решение уже принято, интервал может быть кодирован
даст интервал
Половина натурального диапазона 2. Какого рода зависимость, как предчувствует экспериментатор, окажется правильной в выбранном диапазоне? Что это — модель первого порядка (т. е. прямая), второго порядка (т. е. квадратичная) или нечто иное? Для принятия решения ему понадобятся не только все его собственные знания, но скорее всего он станет еще искать способа воспользоваться опытом других. Для определенности давайте положим, что экспериментатор верит в возможность зависимости первого порядка, однако он неабсолютно в этом уверен. 3. А что если зависимость, предварительное решение относительно которой принято выше, в пункте (2), ошибочна? Какую альтернативу экспериментатор считает наиболее перспективной? Если, например, он верит, что истинная модель — это прямая, то он, по-видимому, должен ожидать, что при ее неверности надо рассматривать какую-нибудь криволинейную зависимость квадратичного типа. Менее вероятная возможность заключается в том, что действительная модель окажется кубической. Как правило, он будет на всякий случай решать, что, может быть, одного порядка ему слишком мало. Иначе он должен был бы, вероятно, сначала постулировать более высокий порядок модели. 4. Каков разброс, присущий отклику? Иначе говоря, чему равна предположение о постоянстве 5. Сколько опытов может понадобиться? Экспериментатор знает только ограничения на средства, персонал, оборудование и время. Сколько опытов достаточно с учетом важности задачи и расходов? 6. Сколько мест (т. е. различных значений X) стоит выбрать? Сколько повторных опытов имеет смысл проводить в каждом месте? Давайте теперь продолжим наше обсуждение на конкретном примере. Пример. Допустим, наш экспериментатор решил, что во всем диапазоне — На рис. 1.13 представлен ряд возможностей, которые он может рассматривать. (Каждой точке соответствует опыт; столбики точек соответствуют повторным опытам.) Давайте взглянем, что требует каждый из этих вариантов. Каждый план с самого начала имеет 14 степеней свободы. Две из них идут на оценки параметров В строке (3) приведены значения
которые, по уравнению (1.4.1), пропорциональны стандартному
Рис. 1.13. Некоторые возможные расположения опытов для получения данных при подборе прямой: Таблица 1.9. Характеристики различных стратегий, представленных на рис. 1.13
отклонению коэффициента
Этот результат верен и в общем случае для любой линейной модели. А в случае прямой, когда Общее доказательство приводится в упражнении 13 из гл. 2. Заметим, что число степеней свободы для неадекватности равно числу различных мест для X в данных минус число параметров в постулированной модели. Действительно, так как в нашем примере есть два параметра, подлежащих оценке, (30 и то разность между числами, стоящими в строках (4) и (1) табл. 1.9, всюду равна 2. Комментарии к табл. 1.9.Поскольку в нашем примере требуется, чтобы Возьмем теперь случай (б). Действительно ли существенно использовать семь разных уровней, когда главной альтернативой нам служит квадратичная модель? Конечно нет, поскольку нам вовсе не нужно так много уровней для проверки этой альтернативы. Более того, из оставшихся планов этот имеет наибольшее стандартное отклонение Ясно, что наилучший выбор заключается для нас в вариантах Быть может, самое важное в этом обсуждении не то, какой конкретный план лучше всего выбрать, а решительное отбрасывание планов, которые в каких-то иных обстоятельствах вполне могли показаться разумными. План (а) был бы очень плохим выбором — кто же требует 14 уровней для оценки уравнения прямой? А план Упражнения(см. скан) (см. скан) (см. скан) (см. скан) (см. скан) (см. скан) (см. скан) (см. скан) (см. скан) (см. скан) (см. скан) (см. скан) (см. скан) (см. скан) Ответы к упражнению(см. скан) (см. скан) (см. скан) (см. скан) (см. скан) (см. скан) (см. скан) (см. скан) (см. скан) (см. скан) (см. скан) (см. скан) (см. скан) (см. скан) (см. скан)
|
1 |
Оглавление
|