1.4. ИССЛЕДОВАНИЕ УРАВНЕНИЯ РЕГРЕССИИ
До настоящего момента мы не использовали предположений о распределении вероятностей. Надо было лишь выполнить некоторое число конкретных алгебраических операций. Теперь же введем основные предположения (постулаты) о том, что в модели
1) остаток 
есть случайная величина со средним, равным нулю, и дисперсией (неизвестной) 
т. е.
2) остатки 
некоррелированы при 
так что 
Поэтому
Значения 
некоррелированы при 
Следующее, не столь необходимое предположение — о чем мы будем помнить при использовании:
3) остаток 
есть нормально-распределенная случайная величина со средним 0 и дисперсией 
по (1), т. е.
Рис. 1.7. Предполагается, что каждое наблюдение отклика имеет нормальное распределение относительно вертикали со средним, получаемым 
постулированной модели. Дисперсии же всех нормально распределенных величин предполагаются одинаковыми и равными 
При добавлении этого предположения остатки 
становятся не только некоррелированными, но и обязательно независимыми.
Эта ситуация показана на рис. 1.7.
(Примечания: 1. Дисперсия 
может быть или не быть равной 
дисперсии относительно регрессии, которая упоминалась ранее. Если постулированная модель не соответствует «истинной», то 
Из этого следует, что 
остаточный средний квадрат, который в любом случае оценивает 
служит оценкой 
если только модель корректна. Если 
то мы будем говорить, что постулируемая модель некорректна, или страдает неадекватностью. Пути преодоления этой трудности обсуждаются ниже.
2. Во многих реальных ситуациях ошибки, в соответствии с центральной предельной теоремой, подчиняются нормальному
распределению. Если член, содержащий ошибку, таков, что 
оказывается суммой ошибок от нескольких причин, то независимо оттого, как могут быть распределены отдельные ошибки, их сумма 
будет распределена с тенденцией по мере увеличения числа слагаемых, в соответствии с центральной предельной теоремой, все больше и больше приближаться к нормальному распределению. Практически экспериментальная ошибка может слагаться из ошибки прибора, ошибки, обусловленной небольшими утечками в системе, ошибки измерения количества используемого катализатора и т. д. Поэтому предположение о нормальности часто правдоподобно. Во всяком случае мы будем позже проверять это предположение при исследовании остатков (см. гл. 3).
Воспользуемся теперь нашими предположениями для исследования уравнения регрессии.
