2.15. ОБРАТНАЯ РЕГРЕССИЯ (В СЛУЧАЕ МНОГОМЕРНОГО ПРЕДИКТОРА)

Пусть имеется регрессионное уравнение

построенное по экспериментальным данным, и известно некоторое истинное среднее значение величины обозначаемое буквой Требуется определить «фидуциальную область» для соответствующей точки Используя уравнение (1.7.8), получим следующее уравнение, описывающее границы искомой области:

Это поверхность типа гиперболоида. На рис. 2.5 представлена такая поверхность для случая, когда Если есть среднее из

наблюдений, то необходимо добавить к содержимому фигурных скобок в правой части уравнения (2.15.1) слагаемое Если есть полином, то не составляет труда внести необходимые очевидные изменения в обе части уравнения (2.15.1).

(Примечание. Описанный выше метод может быть использован также для решения другого типа задач. Так, например, значения переменной А, обращающие в максимум или минимум функцию представляют собой корни уравнения

Рис. 2.5. Обратная регрессия для двух предикторов

Фидуциальные границы для корней могут быть найдены из уравнения

где есть дисперсия функции которая имеет сомножитель . Более полные сведения на этот счет, включая возможные осложнения, связанные с мнимыми корнями, приведены в кн.: Williams Е. J. Regression Analysis.- New York: Wiley, 1959, p. 108-109, 114—116. По этому поводу см. также: Box G. Е. P., Hunter J. S. A confidence region for the solution of a set of simultaneous equations with an application to experimental design.- Biometrika, 1954, 41, p. 190-199.)