3.6. СТАТИСТИКИ ДЛЯ ИССЛЕДОВАНИЯ ОСТАТКОВ

На графиках, рекомендованных в предыдущих параграфах, основаны визуальные методы проверки некоторых основных предположений регрессионного анализа. Был предложен ряд статистик, дающих количественную меру для оценки некоторых из описанных выше расхождений. Рассмотрим их совсем кратко. Мы не акцентируем на них внимание умышленно, поскольку в практических регрессионных задачах подробное исследование соответствующих графиков остатков обычно гораздо более информативно, и графики почти наверняка будут обнаруживать любые достаточно существенные нарушения предположений, требующие корректировки.

Вернемся к графику зависимости от описанному в параграфе 3.3. Обсуждались три особых вида расхождений, проиллюстрированные на рис. 3.4. Мы можем измерить каждый из этих дефектов с помощью соответствующей статистики. Введем величину

Тогда

1. - мера дефекта, представленного на рис. 3.4 (1) из параграфа 3.2 (но в смысле параграфа 3.3). Она связана с более общей статистикой, приведенной Ф. Энскамби в работе, посвященной исследованию остатков (см.: Anscombe F. J. Examination of residuals. Proceedings of the Fourth Berkeley Symposium on Mathematical Statistics and Probability, 1961, 1, p. 1-36).

2. . Эта величина должна быть всегда равна нулю. Она представляет собой меру дефекта, отраженного на рис. 3.4 (2)

из параграфа 3.2 (но в смысле параграфа 3.3). При желании вычисление этой статистики можно сделать стандартным тестом.

3. представляет собой меру дефекта, изображенного на рис. 3.4 (3) из параграфа 3.2 (но в смысле параграфа 3.3). Она связана со статистикой «одна степень свободы для неаддитивности», предложенной Дж. Тьюки (см. также упражнение 10 из гл. 2).

Существуют также и другие типы статистик. Читатели, желающие ознакомиться с этим материалом более подробно, могут обратиться к указанной выше статье Ф. Энскамби, а также к статье: Апscorn be F. J., Tukey J. W. The examination and analysis of residuals.- Technometrics, 1963, 5, p. 141-160.

Еще можно пользоваться преобразованными остатками. О том, как работать с некоторыми преобразованными остатками, предложенными Г. Тейлом, можно прочесть B:Farebrother R. W. (Algol 60) Algorithm AS 104, BLUS residuals.- Applied Statistics, 1976, 25, p. 317-322, там же содержатся ссылки на соответствующую литературу. О статистиках, вычисляемых по остаткам, см.: Соx D. R., Snell Е. J. On test statistics calculated from residuals.- Biometrika, 1971, 58, p. 589-594. Замечание о рекурсивных остатках можно найти B:Farebrother R. W., Applied Statistics, 1976,