3.3. ГРАФИК ЗАВИСИМОСТИ ОСТАТКОВ ОТ Yi

Допустим, что которые соответствуют приведенным выше величинам примут значения 44, 8, 10, 62, 22, 48, 56, 30, 24, 16, 34. Тогда мы будем иметь график, показанный на рис. 3.5. «Горизонтальная полоса» не указывает на какую-либо ненормальность, и МНК-анализ, по-видимому, вполне оправдан.

Рис. 3.5. Остатки в зависимости от предсказанных значений

Ненормальность проявилась бы на графиках в формах, подобных тем, что показаны на рис. 3.4 под номерами (1), (2) и (3). Такие графики могли бы сказать о следующем:

1) дисперсия не постоянна, как это предполагалось; надо прибегнуть к взвешенному методу наименьших квадратов или произвести преобразование наблюдений до регрессионного анализа;

2) ошибочен сам анализ; отклонения от данного уравнения регрессии носят систематический характер; отрицательные остатки соответствуют низким значениям положительные остатки — высоким значениям Этот результат может получиться еще и от того, что в модели ошибочно пропущен член

3) модель неадекватна, надо вводить дополнительные члены (например, квадратичные и взаимодействия) или сначала провести преобразование наблюдений а затем уже анализ.

Вопрос. Почему для обычной линейной модели мы строим график зависимости остатков от а не от

Ответ. Потому, что остатки обычно коррелируют со значениями и, как правило, не коррелируют со значениями Один из возможных способов убедиться в этом заключается в построении графиков остатков на ординате (а) от значений от значений а затем в нахождении методом наименьших квадратов углового коэффициента прямой, проходящей через эти точки. Для (а) он должен быть равен а для (б) - нулю. Иначе говоря, мы можем просто найти следующим образом:

Здесь нуль может получиться, только если модель — само совершенство. Во всех других случаях график зависимости остатков от будет иметь угол наклона, равный со сверткой, приведенной выше),