Глава 5. БОЛЕЕ СЛОЖНЫЕ МОДЕЛИ

5.0. Введение

В гл. 1 довольно подробно обсуждались линейные модели первого порядка с одной предикторной переменной. Были также рассмотрены концепция адекватности различных моделей и статистический критерий проверки адекватности. Математический анализ из гл. 1 был представлен в гл. 2 в матричной форме, так что переход от модели первого порядка с одним предиктором к общей модели, линейной по оцениваемым параметрам и содержащей несколько предикторов, можно сделать наиболее эффективно. Построение регрессии в общем случае было приведено в матричной форме в последних параграфах гл. 2. Результаты этих параграфов используются далее повсюду в книге. В гл. 4 модель первого порядка с двумя предикторами обсуждалась как в алгебраическом, так и в геометрическом аспектах. Были введены некоторые критерии для проверки множественного уравнения регрессии и формулы доверительных интервалов для -коэффициентов и для предсказанных значений

До сих пор основное внимание уделялось моделям первого порядка, линейным, с одним или двумя предикторами. В эту главу включены примеры более сложных моделей. Некоторые из них требуют преобразования переменных и используют «фиктивные» переменные. В этой главе мы будем также обсуждать отдельные аспекты подготовки данных для регрессионного анализа.

Можно записать наиболее общий тип линейной модели с переменными в виде

Переменная это фиктивная переменная, которая всегда равна единице и обычно не записывается. Однако иногда с математической точки зрения в модель удобно включать Например, если

есть наборов переменных соответствующих то при

и поэтому при составлении нормальных уравнений можно

воспользоваться общим выражением вида Заметим, что Каждая есть известная функция от

которая может иметь любую форму. Иногда каждая функция включает только одну Х-переменную.

Любую такую модель можно записать после перестройки или преобразования в виде уравнения (5.0.1) и анализировать ее общими методами, изложенными в параграфах Теперь мы приведем частные примеры моделей, относящиеся к общей форме уравнения (5.0.1) и допускающие обработку этими методами.