3.6. ЗАКОН ГАУССА

Применение закона Гаусса основано на неизменности потока вектора электрической индукции через замкнутую поверхность, охватывающую заряженный проводник. Это хорошо согласуется с методом Монте-Карло, так как, определив значения

потенциала лишь в ограниченном числе точек вокруг проводника, можно найти значения нормальной к его поверхности составляющей электрического поля, а следовательно, и величину погонного заряда на нем.

Электрическое поле у поверхности идеального проводника всегда направлено по нормали к его поверхности. Как следует из закона Гаусса, сумма проекций вектора электрической индукции на нормаль к замкнутой поверхности, охватывающей проводник, равна полному заряду В двумерном случае погонный заряд

где замкнутый контур, охватывающий проводник, и нормальная к контуру составляющая электрического поля. Погонная емкость

перпендикулярная к поверхности контура составляющая находится по известному распределению потенциала

В (3.22) интегрирование ведется вдоль замкнутого контура; поэтому с помощью метода статистических испытаний достаточно определить значения потенциала лишь в непосредственной близости от проводника. По своей природе данные, получаемые методом статистических испытаний, "зашумлены”. Интегрирование осуществляет фильтрацию, т. е. подавления части шумов.

Осталось рассмотреть особенности численной реализации метода, опирающегося на соотношение (3.22). Обратимся к рис. 3.14, полагая, что распределение потенциала в узлах, близких к проводнику, известно. При единичном шаге квадратной сетки касательная и нормальная составляющие электрического поля вычисляются с помощью формул

Рис. 3.14. Поперечное сечение линии при вычислении распределения заряда по закону Гаусса

Таблица 3.1. Расчет погонной емкости

Результаты такого численного расчета погонной емкости по (3.22) приведены в табл. 3.1. При расчете в табл. 3.1 наряду с истинными значениями диэлектрической проницаемости использована и полусумма как в подразд. 3.2.5. Отметим, что при определении заряда первое и последнее число в каждой из круглых скобок делится на два. Объясняется это тем, что численное интегрирование велось по формуле трапеций, в которую оба эти числа входят с коэффициентом 1/2.

Повторяя для проводника расчет методом Монте-Карло по той же сетке, но уже при находим еще одно значение погонной емкости. Оба полученных значения емкости необходимы для определения волнового сопротивления и эффективной диэлектрической проницаемости. Программа позволяет методом статистических испытаний рассчитать на ЭВМ распредепение потенциала вблизи проводника микрополосковой линии со слоистым диэлектриком и ее погонную емкость. В программе используется датчик случайных чисел, необходимый для моделирования случайного блуждания от узла к узлу сетки. Операторы 320 - 1320 реализуют распределение точек для случайного блуждания и вычисляют вероятность достижения поверхности проводника.

(см. скан)

(см. скан)

(см. скан)

(см. скан)

С помощью операторов 1070 - 1110 эта вероятность вычисляется со стороны диэлектрика. ЭВМ генерирует лишь псевдослучайные последовательности чисел, т. е. такие последовательности, статистические свойства которых близки к тем, которые истинно случайны. Поэтому при каждом блуждании из узла должна использоваться новая последовательность таких чисел. Тем самым на каждом шаге обеспечивается случайное блуждание, независимое от предыдущего (операторы 690 - 710). Операторы, начиная с 1430 до конца программы, обеспечивают вычисление заряда в соответствии с законом Гаусса. Операторы 1460 - 1520 реализуют процедуру численного интегрирования. Использование в программе более точного правила интегрирования (Симпсона либо аналогичного) может обеспечить меньшую погрешность при определении заряда при том же числе точек. В программе MONTE после запуска требуется на счет около 90 с на 1 точку при числе испытаний до 200.

«Качество» вырабатываемых случайных чисел необходимо проверять. Имеются различные простые способы проверки. Один из них основан на анализе периодичности последовательности, вырабатываемой датчиками случайных чисел (тест-программа 3.3 RANPOM СНЕСК1). Тест-программа 3.4 RANDOM СНЕСК2 позволяет определять медиану, математическое ожидание и дисперсию.

(см. скан)

(см. скан)

(см. скан)

(см. скан)