4.2. ДИАГРАММА СМИТА ПРИ ОТРИЦАТЕЛЬНЫХ ЗНАЧЕНИЯХ АКТИВНОГО СОПРОТИВЛЕНИЯ

Обычно диаграмма Смита представляет собой семейство кривых для полных сопротивлений или проводимостей, вдоль каждой из которых активное или реактивное сопротивление постоянно, либо аналогичное семейство кривых для проводимостей. В пассивных цепях как с сосредоточенными, так и с распределенными элементами при построении диаграммы, естественно, полагается, что максимум коэффициента отражения не превышает единицы. В этом случае вся диаграмма помещается внутри круга единичного радиуса.

Если нагрузкой линии является активный полупроводниковый элемент, например туннельный диод, диод Ганна или полевой транзистор на арсениде галлия, то коэффициент отражения от такого элемента вполне может превысить единицу. Чтобы охватить и этот случай, строят диаграмму Смита при отрицательных значениях активного сопротивления. В такой диаграмме описанная выше стандартная диаграмма является лишь частью полной диаграммы, что позволяет снять ограничения на максимум коэффициента отражения. Обычно этот максимум все же ограничивают значением 3,16 (рис. 4.12). Большие значения встречаются редко. Активным нагрузкам с отрицательным активным сопротивлением соответствует часть диаграммы, лежащая вне круга единичного радиуса, нанесенного жирной линией на рис. 4.12. Так как вне этого круга понятие теряет свой смысл, предпочитают пользоваться лишь понятиями коэффициента отражения либо полного сопротивления.

Область применения диаграммы Смита при отрицательных значениях активного сопротивления - исследование генераторов и усилителей с отрицательным активным сопротивлением. Как будет показано ниже, по-прежнему одной из важнейших остается проблема согласования. При разработке цепей связи генератора или усилителя на активном элементе для согласования можно использовать двухполюсники либо четырехполюсники в зависимости от выбранного активного элемента.

Транзистор, будь то полевой транзистор на арсениде галлия или биполярный, можно рассматривать как устройство с одним, двумя или даже с тремя плечами в

Рис. 4.12. Диаграмма Смита при отрицательных значениях активного сопротивления

Рис. 4.13. Зависимость отрицательного сопротивления или проводимости от уровня возбуждения

зависимости от выбранной схемы включения (см. разд. 4.6). В схемах с транзисторами широко используется как положительная, так и отрицательная обратная связь для получения генераторов либо усилителей. В радиочастотных диапазонах сочетание активного и пассивного двухполюсников широко применяется при построении усилителей, работающих на отражении, и генераторов с самовозбуждением. В устройствах с одним входом активный элемент обычно имеет вид СВЧ диода типа Ганна или лавинно-пролетного диода.

Обобщенная зависимость отрицательного сопротивления (проводимости) активного элемента от уровня возбуждения на его входе изображена на рис. 4.13. При малом уровне возбуждения на активном элементе величина отрицательной проводимости (сопротивления) максимальна. Это можно рассматривать как режим малого сигнала. По мере увеличения напряжения отрицательное сопротивление (проводимость) падает. Говорят, что прибор работает в режиме большого сигнала. Предположим, что нагрузкой является настроенный в резонанс колебательный контур. Если действительная часть сопротивления нагрузки превышает сопротивление активного элемента в режиме малого сигнала, то прибор усиливает. Этому режиму соответствует А на рис. 4.13. Если сопротивление нагрузки меньше внутреннего сопротивления (проводимости) активного элемента В на рис. 4.13), то в режиме малого сигнала кривые сопротивления активного элемента и сопротивления нагрузки пересекаются в

С учетом этого обстоятельства в момент включения (уровень возбуждения мал) активное сопротивление цепи будет отрицательным и любой шум на зажимах прибора будет усилен. Нарастание амплитуды будет продолжаться до тех пор, пока уровень возбуждения не достигнет величины, при которой полное сопротивление цепи станет положительным. При этом уровень возбуждения начинает уменьшаться. По мере увеличения уровня возбуждения сопротивление (проводимость) цепи снова становится отрицательным, т. е. снова имеет место усиление. Таким образом,

напряжение возбуждения колеблется в окрестности и поддерживаются незатухающие колебания. Так как нагрузкой служит колебательный контур, то возникающие колебания носят синусоидальный характер. Чтобы обеспечить условие самовозбуждения в начальный момент, отрицательное сопротивление (проводимость) активного элемента должно быть приблизительно на больше, чем действительная часть сопротивления нагрузки.

Соображения, изложенные выше, можно записать в виде нескольких простых уравнений: первое - для начального момента

второе - условие резонанса

Когда добротность резонансной цепи достаточно велика, потери в ней малы. Следовательно, возможен переход от последовательной к параллельной цепи:

т. е. при

Дуальность позволяет распространить условие самовозбуждения генератора в последовательной цепи на параллельные цепи. Поэтому

а условие резонанса

В соответствии с этими равенствами исследование генераторов - несколько видоизмененная задача согласования полных сопротивлений, для решения которой так хорошо приспособлена диаграмма Смита.

Пример 4.4. Рассчитать генератор на активном приборе, коэффициент отражения от входа которого в режиме малого сигнала составляет

Решение

Рассмотрим последовательную резонансную цепь (рис. 4.14). Начнем с условий резонанса, выполнение которых необходимо для генерирования:

и подставим эти значения в выражение для коэффициента отражения:

и

Но согласно условиям резонанса

Рис. 4.14. Последовательная эквивалентная схема генератора и частотная зависимость ее реактивной составляющей

следовательно,

Условие резонанса в такой форме более предпочтительно, когда используется диаграмма Смита с отрицательными значениями активного сопротивления.

В исходных данных следовательно,

Рис. 4.15. Применение диаграммы Смита при расчете генератора

т. е.

Это значение к соответствует режиму малого сигнала. Напомним, что условие нормальной работы автогенератора в режиме большого сигнала

при этом обеспечивается надежное самовозбуждение. Так как то, попагая, что полная проводимость прибора не зависит от уровня возбуждения, находим

Величины нанесены на диаграмму Смита (рис. 4.15). Так как величина известна, остается синтезировать согласующую цепь, включаемую между устройством и нагрузкой. При выборе согласующей цепи обычно руководствуются такими ограничивающими характеристиками, как размеры, тепловые потери и Во многих случаях, представляющих практический интерес, бывает достаточно простого четвертьволнового или полуволнового шпейфа.

Совершенно аналогично может быть рассмотрен генератор, эквивалентная схема которого - параллельная резонансная цепь. Здесь следует использовать свойство инверсии диаграммы Смита к проводимостям (это свойство у диаграммы с отрицательными значениями активного сопротивления сохраняется).