3.3. ОПРЕДЕЛЕНИЕ ПОГОННОЙ ЕМКОСТИ

В предыдущем разделе рассматривались методы построения конечно-разностных уравнений для различных случаев диэлектрического заполнения и геометрии области. Была описана также методика численного решения этих уравнений, что позволяет определить распределение потенциала в пространстве, окружающем проводящие элементы линии. Граничные условия задаются величиной потенциала на каждом из проводников, и эти значения потенциала вошли в конечно-разностные уравнения. Предположим, что образующие систему конечно-разностные уравнения решены и необходимо определить не только напряженность электрического поля, но и погонную емкость линии, ее волновое сопротивление и длину волны в линии. Покажем, как все это делается.

В общем случае емкость связана с величиной полного заряда в анализируемой

системе равенством

где Потенциал центрального проводника, обычно принимаемый равным . Полная энергия, запасенная в системе,

С другой стороны, полную энергию можно выразить через электрическое поле в объеме У:

Так как оба значения энергии должны совпадать,

В двухмерном случае

где А - область интегрирования. Из приведенных соотношений и выражений (3.1), (2.11) и (2.24) следует, что все параметры линий: погонную емкость, волновое сопротивление и длину волны в ней - можно определить, если известна структура электрического поля.

Структура электрического поля восстанавливается по формуле (3.5). В первом приближении составляющая равна среднему значению изменения потенциалов в точках , т. е.

Аналогично

Энергия запасенная в малой области размером охватывающей точку

Полная энергия, запасенная в электрическом поле, очевидно, равна сумме энергий, запасенных в каждой из малых областей:

Так как и погонная емкость