5.2. ФИЛЬТРЫ НИЖНИХ ЧАСТОТ НА ЭЛЕМЕНТАХ С РАСПРЕДЕЛЕННЫМИ ПАРАМЕТРАМИ

Физические размеры сосредоточенных элементов уменьшаются с повышением частоты и на частотах выше нескольких сотен мегагерц становятся настолько малыми, что их изготовление и применение вызывают серьезные трудности. Кроме того, по мере повышения частоты на параметры сосредоточенных элементов все большее влияние начинают оказывать излучение и тепловые потери в них. Поэтому на

достаточно высоких частотах предпочтение часто отдается отрезкам линии передачи, используемым в качестве элементов фильтров. Подбором длин и волновых сопротивлений таких отрезков стараются смоделировать поведение сосредоточенных элементов в схеме соответствующего фильтра-прототипа. Однако такой подход к синтезу фильтров является лишь начальным и весьма грубым приближением, поскольку в этом случае не учитывается ряд важных факторов, влияющих на частотную характеристику фильтра, таких как реактивности в месте стыка отрезков линий передачи, дисперсия в линиях передачи, периодичность частотных характеристик элементов с распределенными параметрами. Поэтому схемы фильтров, полученные подобным методом синтеза, можно рассматривать как первое или начальное приближение при проектировании фильтров.

Чтобы понять, как с помощью отрезка линии передачи можно смоделировать поведение сосредоточенного реактивного элемента (например, индуктивности или емкости), обратимся к рис. 5.11, где изображена Т-образная эквивалентная схема отрезка линии передачи и выписаны соответствующие формулы (см. разд. 1.3). Когда отрезок линии имеет достаточно малую физическую длину, можно в первом приближении пренебречь тепловыми потерями в нем, В формулах перехода (рис. 5.11, б) гиперболические функции перейдут в тригонометрические, а эквивалентная схема будет содержать лишь реактивные элементы (рис 5.11, в).

Согласно 5.11, б и в

При записи (5.8) и (5.9) полагалось, что

Если короткий отрезок линии представить П-образной эквивалентной схемой (см. разд.

1.3), то, рассуждая аналогично, при приходим к следующим равенствам:

Отметим, что в (5.9) и (5.10) не входит функция тангенса, что является положительным моментом, поскольку во многих микрокомпьютерах при вычислениях значения аргумента приводятся к первому или третьему квадранту. Поэтому требуется дополнительная проверка, чтобы выяснить принадлежность аргумента ко второму или четвертому квадранту.

Подставляя в (5.8) - (5.11) и используя аппроксимацию рад, которая верна при малых длинах отрезка линии, получаем формулы:

для эквивалентной Т-образной схемы

Рис. 5.11. Отрезок линии (а) и его эквивалентные симметричная Т-образная схема (б) и схема на сосредоточенных элементах при отсутствии потерь (в)

для эквивалентной П-образной схемы

Идентичность формул (5.12) и (5.14), а также (5.13) и (5.15) указывает на дуальность эквивалентных Т- и П-образных схем для отрезка линии передачи.

Из (5.12) - (5.15) следует, что характеристики сосредоточенных элементов и элементов с распределенными параметрами связаны соотношениями

Таблица 5.3 (см. скан) Представление цепей сосредоточенных элементах с помощью элементов с распределенными параметрами

Поэтому, если короткий отрезок линии передачи с весьма высоким волновым сопротивлением включен в разрыв линии с более низким волновым сопротивлением, то в (5.17) . Следовательно, такой отрезок эквивалентен включенной последовательно индуктивности. Соответственно, если в разрыв линии передачи с высоким волновым сопротивлением включить отрезок с малым волновым сопротивлением, то согласно (5.16) и (5.17) такой отрезок будет вести себя как емкость, включенная в линию параллельно.

Опираясь на рассмотренные элементы с распределенными параметрами, эквивалентные сосредоточенным, можно реализовать ряд элементов с другим включением: параллельная индуктивность, последовательный контур, включенный параллельно, и др. В табл. 5.3 приведены эквиваленты схем на сосредоточенных элементах и их реализация на элементах с распределенными параметрами из полосковой (микрополосковой) линии передачи, а также указаны границы применимости.

Реализация с помощью отрезков полосковых и микрополосковых линий сосредоточенных элементов типа или Е, но включенных последовательно, возможна лишь с использованием специальных приемов. Например, для реализации последовательно включенной емкости в отрезке линии прорезаются поперечные щели. Необходимость в таких элементах возникает при реализации из отрезков линии передачи сосредоточенных элементов фильтров-прототипов верхних частот и полосовых. Более подробно об этом - в следующем разделе.

Пример 5.6. Сконструировать ФНЧ с максимально плоской характеристикой и частотой среза 1 ГГц из отрезков однородной линии передачи. Рассмотрение показало, что фильтр должен иметь пять звеньев и его следует встроить в -омную линию передачи. Фильтр реализуется на полосковой линии с относительной толщиной полоски и относительной диэлектрической проницаемостью заполняющего диэлектрика 4. Рассчитать затухание, вносимое фильтром на частоте

Решение

1. С помощью программы рассчитываем -параметры для пятизвениого фильтра-прототипа с максимальной плоской характеристикой:

2. Топологию выбираем так, чтобы ее полосковая реализация была по возможности проще, в частности следует избегать последовательно включаемых конденсаторов. Удовлетворяющая этому требованию топология изображена на рис. 5.12.

3. Вычисляем величины в выбранной схеме при условии, что частота среза 1 ГГц или

Рис. 5.12. Схема фильтра для примера 5.6.

4. Затухание, вносимое фильтром на частоте 2 ГГц, рассчитывается по (5.4):

5. Построим схему фильтра на элементах с распределенными параметрами (рис. 5.13), эквивалентную схеме со сосредоточенными элементами на рис. 5.12.

При проектировании устройств из отрезков линии передачи можно варьировать двумя параметрами: волновым сопротивлением и длиной.

Обычно при создании фильтров волновое сопротивление отрезков с высоким и низким волновыми сопротивлениями, необходимых для реализации эквивалентных сосредоточенных выбирается исходя из конструктивных особенностей линии, а требуемое значение величины элемента достигается подбором длины отрезка.

Ограничения на максимальное и минимальное значения волнового сопротивления линии зависят в каждом конкретном случае от используемых материалов. При реализации фильтра на симметричной полосковой линии с ширина полоски в питающей линии с волновым сопротивлением 25 Ом равна и может быть определена по программе 2.5 из гл. 2. Рассмотрим ограничения, накладываемые на выбор ширины полоски в отрезке линии с низким волновым сопротивлением (рис. 5.13), являющимся распределенным аналогом параллельного конденсатора в схеме на рис. 5.12. Наибольшая ширина ограничена размером, при котором в линии возникает поперечный резонанс. Поэтому целесообразно выбирать ее не более четверти длины волны на самой высокой рабочей частоте (пусть в данном случае эта величина равна 1,5 см). Это позволяет сохранять одноволиовый режим в линии. При см волновое сопротивление равно 12,5 Ом. Минимальная ширина полоски ограничивается принятой технологией и обычно должна быть не менее При волновое сопротивление отрезка равно 70 Ом.

Прежде чем продолжать расчет, напомним, что в проводимом приближенном синтезе схемы фильтра не учитывается влияние неоднородностей, возникающих в местах стыка отрезков с разными волновыми сопротивлениями. Влияние неоднородностей обсуждается в конце данного раздела. Кроме того, в списке литературы к данной главе имеются работы, где более подробно рассмотрено влияние неоднородностей в различных линиях передачи.

6. После выбора величин определим длины всех отрезков линии в фильтре, являющихся аналогами реактивных элементов в схеме фильтра-прототипа нижних частот. В формулы (5.9) и (5.10), из которых определяется длина отрезков линии, входит величина где длина волны в линии, соответствующая каждому из отрезков.

Длина отрезка линии, реализующего индуктивность

Рис. 5.13. Фильтр нижних частот на элементах с распределенными параметрами

где - соответственно длина волны и волновое сопротивление для этого отрезка линии.

Длина отрезка линии, реализующего емкость С,

где соответственно длина волны и волновое сопротивление для этого отрезка линии.

Отметим, что в этих выражениях аргумент функции синус подставляется в радианах. В общем случае как длина волны может зависеть от волнового сопротивления, что имеет место, например, в микрополосковой линии. В симметричной полосковой линии где

Поскольку то

Если при вычислениях значения функции получаются в градусах, то их следует перевести в радианы по формуле

Теперь рассчитываем длины отрезков, соответствующих конденсаторам с параметрами

На этом проектирование фильтре в первом приближении заканчивается.

Полученное значение см довольно велико. Для уменьшения длины отрезка 13 следует снизить его волновое сопротивление. При рассчитанных длинах всех отрезков общая длина конструкции около 8 см, что составляет примерно половину длины волны в линии на частоте

В проведенном выше первоначальном расчете не учитывалось влияние концевых емкостей в эквивалентной П-образной схеме отрезка линии с высоким волновым сопротивлением. Реактивное сопротивление этих конденсаторов

или в случае короткого отрезка линии

Аналогично пренебрегалось влиянием концевых индуктивностей в эквивалентной Т-образной схеме отрезка линии с низким волновым сопротивлением. Величины этих индуктивностей можно определить по формуле

Для более точного описания реальной физической ситуации следует эти параметры включить в первоначальный расчет.

Конструкцию фильтра (рис. 5.13) представим в виде эквивалентной схемы,

Рис. 5.14. Эквивалентная схема для примера 5.6, использующая полные Т- и П-образные схемы замещения для каждого отрезка линии

состоящей из сосредоточенных элементов, включив в нее концевые емкости и индуктивности. Такая эквивалентная схема (рис. 5.14) более точно аппроксимирует конструкцию на рис. 5.13, чем схема фильтра-прототипа на рис. 5.12. Схема на рис. 5.14 образуется полными Т- и П-образными эквивалентными схемами для каждого отрезка линии, входящего в конструкцию фильтра.

Следующим шагом, служащим продолжением первоначально выполненного расчета, где пренебрегалось влиянием концевых реактивностей, является вычисление величин концевых элементов по формулам (5.18) и (5.19).

Расчет элементов эквивалентной схемы на рис. 5.14 выполняем следующим образом. Вначале скорректируем полученные ранее величины емкостей, не учитывая концевые индуктивности. Это позволяет при проектировании фильтра учесть влияние концевых емкостей для отрезков линии, реализующих индуктивности. Коррекция состоит в вычитании рассчитанных величин концевых емкостей из полученных ранее величин емкостей Новые значения емкостей используются для определения новых длин отрезков, их реализующих. После этого вычисляем величины концевых индуктивностей для отрезков линии с низким волновым сопротивлением. Полученные значения вычитаем из рассчитанных ранее величин для фильтра-прототипа. Находим новые длины отрезков, реализующих новые значения индуктивностей.

Описанный выше процесс вычисления концевых индуктивностей и емкостей, которые используются для коррекции параметров ранее рассчитанных элементов фильтра-прототипа и получения уточненных длин отрезков линии, повторяется до тех пор, пока скорректированные величины индуктивностей и емкостей не начнут приближаться к некоторым фиксированным значениям. Таким путем определяются уточненные величины длин отрезков, рассчитанные вначале с помощью фильтра-прототипа на сосредоточенных элементах. Вычислительная программа 5.5 LPF с помощью итерационной процедуры, описанной выше, позволяет проводить приближенный синтез фильтров нижних частот на элементах с распределенными параметрами.

(см. скан)

(см. скан)

(см. скан)

(см. скан)

(см. скан)

Электрические характеристики синтезированного фильтра можно рассчитать с помощью программы CASCADE (см. гл. 4).