5.4. ПРОЕКТИРОВАНИЕ ПОЛОСОВЫХ ФИЛЬТРОВ НА ЭЛЕМЕНТАХ С РАСПРЕДЕЛЕННЫМИ ПАРАМЕТРАМИ

В примере 5.4 было показано, что при преобразовании фильтра-прототипа нижних частот из сосредоточенных элементов в полосовой фильтр из тех же элементов в последнем появляются последовательно и параллельно включаемые резонансные

LC-цепи. На первый взгляд иметь дело с параллельными и последовательными резонансными цепями затруднительно. Однако включаемые параллельно резонансные цепи сравнительно просто реализуются на элементах с распределенными параметрами, например на элементах из табл. 5.3. Элемент образован параллельно подключаемыми к линии шлейфами, реализующими сосредоточенные элементы Элемент представляющий отрезок однородной линии со слабой связью и с волновым сопротивлением ведет себя как параллельная резонансная цепь. Следовательно, параллельные резонансные контуры, включаемые в линию параллельно, реализуются относительно просто. Как реализовать последовательный резонансный контур, включенный в линию последовательно? Самый простой путь - каскадное соединение отрезка линии с высоким волновым сопротивлением, реализующим индуктивность, с конденсатором, как в примере 5.7. Такое решение приемлемо лишь на относительно невысоких частотах, когда допустимо использование сосредоточенных элементов. По мере увеличения частоты приходится искать альтернативные решения. Один из возможных способов, позволяющий отказаться от сосредоточенных элементов, - такое преобразование эквивалентной схемы фильтра, при котором в схему не входят последовательные контуры LC, включенные последовательно.

Построения на рис. 5.20 показывают, как с помощью инверсии входное сопротивление последовательного резонансного контура трансформируется в сопротивление, соответствующее параллельному резонансному контуру. Такую инверсию на фиксированной частоте выполняет четвертьволновый отрезок однородной линии передачи. Инверторы сопротивления подробно описаны в разд. 4.12 из [4], где получены основные расчетные формулы.

Процедура использования инверторов сопротивления при проектировании полосового фильтра из элементов с распределенными параметрами на основе фильтра-прототипа из сосредоточенных элементов подробно иллюстрируется на рис. 5.21.

На рис. 5.21, а изображена схема полосового фильтра-прототипа третьего порядка, параметры сосредоточенных элементов которого пересчитаны по описанной выше методике через -параметры фильтра-прототипа нижних частот. Если эта стадия проектирования выполнена, то следующий шаг - введение в схему инверторов сопротивления, обозначенных на рисунке буквой К. Инверторы преобразуют последовательные резонансные цепи в эквивалентные им параллельные (рис.

Чтобы сопротивление фильтра не изменилось после введения инверторов, необходимо в схеме с инверторами заменить сопротивления нагрузки на Такой прием позволяет добиться равенства величин во всей схеме фильтра, что

Рис. 5.20. Инверсия сопротивлении четвертьволновым отрезком линии передачи

Рис. 5.21. (см. скан) Процедура реализации полосового фильтра: а) эквивалентная схема трехзвенного полосового фильтра; б) эквивалентная схема с инверторами сопротивления; е) схема прототипа со скорректированными сопротивлениями нагрузки; г) реализация фильтра с помощью параллельных шлейфов; д) схема прототипа с полуволновыми отрезками линии; е) эквивалентность между отрезком связанных линий и цепью, содержащей инвертор; конструкция фильтра на встечных стержнях с модифицироваными концевыми отрезками; я) более простая конструкция полосового фильтра на встречных стержнях

значительно упрощает его синтез. Включение дополнительных инверторов на входе и выходе фильтра, обозначенных буквой на рис. 5.21, в, преобразуют сопротивление в заданное, т. е. в Показанная на рис. 5.21,в схема фильтра-прототипа из сосредоточенных элементов готова для синтеза.

Реализация фильтра из элементов с распределенными параметрами может быть выполнена различными способами. Один из них, весьма удобный при микрополосковом исполнении, основан на использовании короткозамкнутых и разомкнутых шлейфов в качестве параллельных резонансных контуров (рис. 5.21, г).

(кликните для просмотра скана)

Элементы, соответствующие инверторам сопротивления, выполняются в виде последовательно включенных четвертьволновых отрезков. В представленной конструкции все разомкнутые шлейфы имеют одинаковые длину и волновое сопротивление а все короткозамкнутые шлейфы - одинаковую длину Рассматриваемую конструкцию можно модифицировать, подключив к отрезкам длиной вместо короткого замыкания дополнительный разомкнутый на конце четвертьволновый отрезок, входное сопротивление которого равно нулю на резонансной частоте. При такой модификации появляется дополнительное преимущество: через фильтр можно подавать от генератора к нагрузке постоянное напряжение смещения. Расчет шлейфов выполняется по формулам из табл. 5.3 (элемент D) с учетом того, что намного меньше

Чтобы завершить расчет фильтра со шлейфами, находим волновые сопротивления отрезков линии в инверторах [4]:

Здесь сопротивление, с которым сопрягается фильтр. Параметры определяются при расчете нормированного фильтра-прототипа нижних частот (см. пример 5.1). Наконец, В - относительная полоса пропускания фильтра:

Другой способ реализации параллельной LC-цепи заключается в использовании

отрезка линии передачи со слабой связью и волновым сопротивлением, равным сопротивлению, с которым сопрягается фильтр. Длина отрезка равна половине длины волны в линии на центральной частоте фильтра, что указано на рис. 5.21, д.

В ставшей теперь уже классической работе [5] показано, что по входу параметры инвертора с подключенными к его обоим концам четвертьволновым отрезкам линии совпадают с параметрами четвертьволнового отрезка связанных линий передачи при условии, что

где волновые сопротивления для четного и нечетного типов волн в связанных линиях.

Формулы (5.22) и (5.23) применяют к каждому из инверторов с подключенными к нему отрезками. Если известны, то с помощью программ CMIC и CSTRIP можно рассчитать ширину полосок и расстояние между ними, знание которых необходимо при проектировании фильтра. Используя указанную эквивалентность между отрезком связанных линий и встроенным в линию инвертором К, удается получить весьма удобную топологию. Такой тип фильтров получил название фильтров на встречных стержнях. Топология фильтра третьего порядка показана на рис. 5.21, ж. Обратите внимание на реализацию выделенной на рисунках секции А, а также на реализацию с помощью последовательного соединения четвертьволнового отрезка и четвертьволнового отрезка, являющегося инвертором, концевых участков схемы.

Более привычной является конструкция фильтра на встречных стержнях, получаемая при подключении к входу и выходу фильтра (рис. 5.21, ж) дополнительных четвертьволновых отрезков линии. Это позволяет синтезировать симметричную конструкцию, изображенную на рис. 5.21, з. Топология на рис. 5.21, з находит широкое применение в технике и позволяет создавать фильтры с полосой пропускания до 15 -20%. Ограничения в полосе пропускания обусловлены в основном вариациями фазовых скоростей для четной и нечетной мод на частотах, отличных от расчетной. Реализация фильтров с полосой пропускания более усложняется из-за весьма малых трудно реализуемых и воспроизводимых расстояний между полосками связанных линий в оконечных звеньях. Чтобы устранить эту трудность, используют топологию на рис. 5.21, ж, обладающую еще и тем преимуществом, что число отрезков связанных линий для трехзвенного фильтра здесь не четыре, как на рис. 5.21, з, а всего два.

При реализации фильтров высоких порядков необходимы подложки больших размеров. Для уменьшения площади, занимаемой фильтром заданного порядка, применяют различные компактные конструкции фильтров на встречных стержнях. Две подобные конструкции фильтра третьего порядка, широко используемые на практике, изображены на рис. 5.22. Существуют конструкции и с иным расположением проводников. Окончательный выбор конструкции зависит от конкретных требований в каждой из разработок.

Рис. 5.22. Эквивалентные компактные конструкции фильтров на встречных стержнях

Рис. 5.23. Отклонение характеристики фильтра на встречных стержнях от аналогичной для фильтра-прототипа

Проблема выбора длины резонаторов при использовании боковой связи до сих пор не рассматривалась. Предполагалось, что физическая длина резонаторов точно равна половине длины волны в линии. В этом случае не учитываются разные паразитные эффекты, что приводит к отклонению частотной характеристики фильтра от желаемой (рис. 5.23). Как видно из рис. 5.23, приходится сталкиваться с двумя проблемами.

Первая связана с появлением дополнительных полос пропускания на частотах, отличных от расчетных, что обусловлено периодичностью характеристик отрезков линии передачи и следует учитывать при проектировании. Полосовой фильтр-прототип на сосредоточенных элементах подобных дополнительных полос пропускания не имеет.

Вторая проблема связана со смещением вниз по частоте измеренной частотной характеристики на величину относительно центральной частоты. Наличие этого сдвига - свидетельство завышения длины резонаторов, т. е. их длина превышает половину длины волны в линии на центральной частоте фильтра. Однако физическая длина резонаторов выбиралась равной половине длины волны в линии. Что же вызывает увеличение электрической длины резонаторов? Основной вклад вносят краевые емкости на концах разомкнутых отрезков линии, образующих резонаторы фильтра на встречных стержнях. Подобный одиночный резонатор и его эквивалентная схема, построенная с учетом краевых емкостей, обусловленных на каждом из торцов резонатора, изображены на рис. 5.24.

Из-за краевых емкостей электрическая длина резонатора оказывается больше его физической длины. Удлинение, которое обозначим через легко связать с величиной краевой емкости. В разд. 1.5 было показано, что входное сопротивление разомкнутого шлейфа при пренебрежении потерями в нем можно определить по формуле

Обратимся снова к рис. 5.24. Очевидно, что резонатор с подключенными к нему разомкнутыми отрезками длиной будет эквивалентен резонатору с краевыми емкостями, если реактивное сопротивление краевой емкости сделать равным входному сопротивлению разомкнутого шлейфа, т.е.

Рис. 5.24. Резонатор (а) и его эквивалентная схема с учетом коицевон емкости (б)

Так как можно воспользоваться аппроксимацией тангенса при малых углах:

Поскольку то

или

где фазовая скорость для микрополосковой линии; - для линий с чистой ТЕМ-волной.

В (5.24) должны быть заранее известны либо определяются при расчете фильтра. Поэтому остается лишь определить величину краевой емкости и рассчитать новую длину резонатора, чтобы компенсировать увеличение его длины за счет краевых полей по формуле

Уменьшение первоначальной длины резонаторов на величину приводит к тому, что измеренная частотная характеристика фильтра на рис. 5.23 будет более точно совпадать с расчетной. Поэтому осталось определить величину являющуюся функцией краевой емкости для разомкнутого отрезка линии передачи.

Поскольку фильтры на встречных стержнях изготавливаются обычно из отрезков микрополосковой или симметричной полосковой линии, выпишем приблеженные формулы для краевой емкости лишь для этих двух линий или, что еще лучше, прямо для В случае микрополосковой линии [6]

Этой формулой следует пользоваться с известной осторожностью, поскольку она получена эмперически путем обобщения результатов исследования для ряда конкретных отношений Более надежное приближение дает использование величин краевой емкости, найденных численными методами в [7]. Затем с помощью (5.24) и (5.25) определяются скорректированные длины резонаторов Вычисление в этом случае оказывается достаточно громоздким, поскольку оно основано на использовании весовых коэффициентов, приведенных в специальных таблицах. Однако при этом удается получить достоверные данные в широком интервале частот для разнообразных материалов. Более детально с этой методикой можно ознакомиться, обратившись к оригиналу [7]. И наконец, возможно, самый лучший подход заключается в вычислении краевой емкости непосредственно для рассматриваемой конструкции. Такой анализ можно провести с помощью метода моментов, описанного в гл. 3, несколько видоизменив его с учетом используемого диэлектрического материала. Для симметричной полосковой линии

где расстояние между экранирующими пластинами.

Пример 5.8 Сконструировать полосовые фильтры на основе топологий, рассмотренных в данном разделе. Конструируемые фильтры должны иметь чебышевскую характеристику с амплитудой осцилляций в полосе пропускания и их следует синтезировать на основе трехзвенного фильтра-прототипа нижних частот из сосредоточенных элементов. Ширина полосы пропускания фильтров 1 ГГц при центральной частоте Фильтры должны быть в микрополосковом исполнении и сопрягаться с -омной линией.

Решение

Дано: Ом; амплитуда осцилляций По программе для фильтра с чебышевской характеристикой находим

Воспользуемся преобразованием, трансформирующим фильтр нижних частот в полосовой, что приводит к схеме на рис. и определим и (см. рис. 5.10)

Находим истинные значения и при заданном сопротивлении нагрузки:

Синтезируем фильтр, опираясь на топологию рис. Пусть Ом и Ом. Тогда

Из табл. 5.3

Длины волн в соответствующих линиях с разными волновыми сопротивлениями могут быть найдены по программе поскольку фильтр конструируется на основе микрополосковой линии.

Синтезируем фильтр, опираясь на топологию рис. 5.21, ж. В этой конструкции эквивалентно в уже рассмотренной конструкции, т. е. равно 81 Ом и Ом.

Выберем К в (5.22) и (5.23) равным для рассмотренной конструкции, тогда

Четвертьволновые отрезки связанных линий, включающие в себя резонатор, могут быть рассчитаны по программе которая позволяет определять ширину полосок и расстояние между ними в связанных линиях по найденным величинам волновых сопротивлений для четной и нечетной мод. Далее по программе вычисляются ширина полосок и длина волны для каждого из входящих в конструкцию отрезков линии.

Наконец, рассмотрим третью реализацию фильтра, соответствующую рис. 5.21, з. Как и в предыдущей конструкции,

Теперь с помощью (5.22) и (5.23) при Ом вычислим

По найденным значениям с помощью программы CMIC находим ширину полосок, расстояние между ними и длины воли в дополнительных отрезках связанных линий. На этом проектирование заканчивается.