Глава 2. ЛИНИИ ПЕРЕДАЧИ

В этой главе рассмотрены основные типы линий передачи, широко используемые в системах связи. Каждая линия обладает по сравнению с другими теми или иными достоинствами и недостатками; поэтому процедура выбора линии передачи в каждом конкретном случае основана на компромиссе между разнообразными и нередко противоричивыми требованиями. Не последнюю роль играют например,

электрические и механические требования к линии передачи. Ниже основное внимание уделено двум основным параметрам, характеризующим линию: волновому сопротивлению и длине волны в линии. На основе подробного анализа для этих параметров получены щюстые аналитические выражения в форме, удобной для численных расчетов на ЭВМ.

2.1. КОАКСИАЛЬНАЯ ЛИНИЯ

Коаксиальная линия (как часто говорят, коаксиал) на сегодня - одна из наиболее распространенных и применяемых линий. Области ее применения чрезвычайно разнообразны. Например, подавая по коаксиальной линии высокочастотный сигнал на измерительный прибор типа осциллографа или от измерительного генератора, можно существенно снижать влияние паразитных наводок. В жилых домах коаксиальный кабель соединяет антенну с телевизором. Для этой цели обычно применяют кабель со стандартным значением волнового сопротивления 75 Ом. Во многих других областях высокочастотной техники чаще используют коаксиальные линии с 50-омным волновым сопротивлением. Коаксиальные линии успешно работают на частотах от 0 Гц до десятков гигагерц.

Прежде чем перейти к рассмотрению волнового сопротивления, опишем конструкцию коаксиальной линии. Поперечное сечение линии и ее общий вид изображены на рис. 2.1. Коаксиальная линия обычно состоит из сплошного внутреннего проводника, чаще медного, радиусом а и внешнего экрана с внутренним радиусом В гибких кабелях внешний экран обычно сплетен из гонкой медной проволоки, а в жестких выполнен из цельнометаллической трубки (жесткая конструкция чаще используется при работе на СВЧ). Пространство между проводниками заполняется диэлектриком, относительную диэлектрическую проницаемость которого обозначим буквой Диэлектрик удерживает центральный проводник и одновременно является изолятором между внутренним и внешним проводниками. В диапазонах ОВЧ и УВЧ чаще используют фторопласт, на более высоких частотах, близких к СВЧ, применяют нередко кабели с воздушным заполнением.

Чтобы найти волновое сопротивление, необходимо предварительно определить структуру электрического и магнитного полей в линии. Известно, что вектор

Рис. 2.1. Общий вид (а), структура поля (б) и поперечное сечение (в) коаксиальной линии передачи

электрической индукции связан с вектором напряженности электрического поля Е и абсолютной диэлектрической проницаемостью равенством

а вектор магнитной индукции В — с вектором напряженности магнитного поля Н и абсолютной магнитной проницаемостью равенством

Смысл обоих равенств подробно рассмотрен в [1].

Найдем погонную емкость коаксиального кабеля, изображенного на рис. 2.1. Пусть между внутренним и внешним проводниками приложена разность потенциалов V, под влиянием которой на этих проводниках поддерживается линейная плотность зарядов соответственно. Тогда, как известно, радиальная составляющая вектора индукции при

Так как разность потенциалов V равна то ее можно опеределить из (2.1) и (2.3). Интегрируя вдоль радиуса в области, заполненной диэлектриком, получаем

поскольку

Полученное равенство перепишем в виде

тогда погонная емкость С кабеля

Аналогично находится и погонная индуктивность. Если по внутреннему проводнику течет ток то напряженность магнитного поля в линии

Согласно (2.2) и (2.5)

Поток магнитной индукции, пронизывающий прямоугольник, одна из сторон которого параллельна радиусу и равна а вторая параллельна оси линий и равна

единице, описываемая выражением (рис. 2.1, б)

Полный поток Ф, приходящийся на единцу длины линии, равен интегралу взятому в пределах от а до Выполнив интегрирование, найдем погонную индуктивность

Волновое сопротивление описывается равенством (1.3)

что позволяет записать с помощью (2.4) и (2.6) выражение

где относительные диэлектрическая и магнитная проницаемости. У диэлектриков, используемых в коаксиальных линиях, обычно Подставляя в (2.7) выписанные значения при получаем

В численных расчетах более удобны десятичные логарифмы. Так как то из (2.8) следует

Выражения (2.8) и (2.9) позволяют найти волновое сопротивление по известным размерам проводников линии и параметрам заполняющей ее среды. Часто необходимо решать и обратную задачу: при заданном значении волнового сопротивления и параметров среды определить размеры проводников. Поскольку из одного уравнения нельзя найти сразу две неизвестные величины (а и обычно внутренним радиусом внешнего проводника задаются. Тогда согласно (2.9)

Пример 2.1. Дано: диаметр внутреннего проводника 0,29 см, внутренний диаметр внешнего проводника

1 см. Определить волновое сопротивление линии, если относительная диэлектрическая проницаемость заполняющей среды равна 2,3.

Решение

Следовательно, Ом, т. е. волновое сопротивление 50 Ом.

Пример 2.2. Необходим коаксиальйый кабель с волновым сопротивлением 20 Ом при внутреннем радиусе внешнего проводника 1 см и диэлектрической проницаемости среды, равной 4. Определить радиус внутреннего проводника такой линии.

Решение

откуда

т. е. радиус внутреннего проводника 0,43 см.

Согласно (2.8) волновое сопротивление зависит лишь от отношения радиусов внешнего и внутреннего проводников. То же отношение непосредственно определяет и предельную мощность, которую можно передать по кабелю. Величина тока ограничивается диаметром внутреннего проводника, тогда как от проницаемости слоя диэлектрика и его толщины зависит напряжение пробоя.

Выпускаемые промышленностью кабели имеют различные волновое сопротивление, затухание и погонную емкость. В Англии коаксиальный кабель имеет буквенную маркировку в Например, -омный коаксиальный кабель с погонной емкостью имеет маркировку или Типичные характеристики полужестких коаксиальных кабелей приведены в табл. 2.1.

Так как промежуток между проводниками линии заполнен диэлектриком, скорость распространения электромагнитной волны в кабеле меньше, чем в свободном пространстве. В связи с этим длина волны в линии с диэлектрическим заполнением оказывается меньше, чем соответствующая длина волны свободном пространстве. Эти две величины связаны простым соотношением

Подробнее это соотношение обсуждается в разд. 2.6 [см. формулу (2.24)].

Приводимая ниже программа написана на базе выражений (2.4), (2.6) и (2.10) и позволяет быстро определять не только основные параметры (погонные индуктивность и емкость, волновое сопротивление) используемой коаксиальной

Таблица 2.1. Типичные характеристики полужестких кабелей

линии по известным значениям а и (задача анализа), но и диаметр 2а внутреннего проводника при заданных значениях синтеза). В программе предусмотрена простейшая проверка результата расчета по формуле (2.10) на выполнение неравенства что необходимо для физической реализуемости конструкции. Процедура решения задач анализа и синтеза иллюстрируется на примере.

(см. скан)

(см. скан)

(см. скан)