Главная > СВЧ цепи. Анализ и автоматизированное проектирование
<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Пред.
След.
Макеты страниц

Распознанный текст, спецсимволы и формулы могут содержать ошибки, поэтому с корректным вариантом рекомендуем ознакомиться на отсканированных изображениях учебника выше

Также, советуем воспользоваться поиском по сайту, мы уверены, что вы сможете найти больше информации по нужной Вам тематике

Глава 2. ЛИНИИ ПЕРЕДАЧИ

В этой главе рассмотрены основные типы линий передачи, широко используемые в системах связи. Каждая линия обладает по сравнению с другими теми или иными достоинствами и недостатками; поэтому процедура выбора линии передачи в каждом конкретном случае основана на компромиссе между разнообразными и нередко противоричивыми требованиями. Не последнюю роль играют например,

электрические и механические требования к линии передачи. Ниже основное внимание уделено двум основным параметрам, характеризующим линию: волновому сопротивлению и длине волны в линии. На основе подробного анализа для этих параметров получены щюстые аналитические выражения в форме, удобной для численных расчетов на ЭВМ.

2.1. КОАКСИАЛЬНАЯ ЛИНИЯ

Коаксиальная линия (как часто говорят, коаксиал) на сегодня - одна из наиболее распространенных и применяемых линий. Области ее применения чрезвычайно разнообразны. Например, подавая по коаксиальной линии высокочастотный сигнал на измерительный прибор типа осциллографа или от измерительного генератора, можно существенно снижать влияние паразитных наводок. В жилых домах коаксиальный кабель соединяет антенну с телевизором. Для этой цели обычно применяют кабель со стандартным значением волнового сопротивления 75 Ом. Во многих других областях высокочастотной техники чаще используют коаксиальные линии с 50-омным волновым сопротивлением. Коаксиальные линии успешно работают на частотах от 0 Гц до десятков гигагерц.

Прежде чем перейти к рассмотрению волнового сопротивления, опишем конструкцию коаксиальной линии. Поперечное сечение линии и ее общий вид изображены на рис. 2.1. Коаксиальная линия обычно состоит из сплошного внутреннего проводника, чаще медного, радиусом а и внешнего экрана с внутренним радиусом В гибких кабелях внешний экран обычно сплетен из гонкой медной проволоки, а в жестких выполнен из цельнометаллической трубки (жесткая конструкция чаще используется при работе на СВЧ). Пространство между проводниками заполняется диэлектриком, относительную диэлектрическую проницаемость которого обозначим буквой Диэлектрик удерживает центральный проводник и одновременно является изолятором между внутренним и внешним проводниками. В диапазонах ОВЧ и УВЧ чаще используют фторопласт, на более высоких частотах, близких к СВЧ, применяют нередко кабели с воздушным заполнением.

Чтобы найти волновое сопротивление, необходимо предварительно определить структуру электрического и магнитного полей в линии. Известно, что вектор

Рис. 2.1. Общий вид (а), структура поля (б) и поперечное сечение (в) коаксиальной линии передачи

электрической индукции связан с вектором напряженности электрического поля Е и абсолютной диэлектрической проницаемостью равенством

а вектор магнитной индукции В — с вектором напряженности магнитного поля Н и абсолютной магнитной проницаемостью равенством

Смысл обоих равенств подробно рассмотрен в [1].

Найдем погонную емкость коаксиального кабеля, изображенного на рис. 2.1. Пусть между внутренним и внешним проводниками приложена разность потенциалов V, под влиянием которой на этих проводниках поддерживается линейная плотность зарядов соответственно. Тогда, как известно, радиальная составляющая вектора индукции при

Так как разность потенциалов V равна то ее можно опеределить из (2.1) и (2.3). Интегрируя вдоль радиуса в области, заполненной диэлектриком, получаем

поскольку

Полученное равенство перепишем в виде

тогда погонная емкость С кабеля

Аналогично находится и погонная индуктивность. Если по внутреннему проводнику течет ток то напряженность магнитного поля в линии

Согласно (2.2) и (2.5)

Поток магнитной индукции, пронизывающий прямоугольник, одна из сторон которого параллельна радиусу и равна а вторая параллельна оси линий и равна

единице, описываемая выражением (рис. 2.1, б)

Полный поток Ф, приходящийся на единцу длины линии, равен интегралу взятому в пределах от а до Выполнив интегрирование, найдем погонную индуктивность

Волновое сопротивление описывается равенством (1.3)

что позволяет записать с помощью (2.4) и (2.6) выражение

где относительные диэлектрическая и магнитная проницаемости. У диэлектриков, используемых в коаксиальных линиях, обычно Подставляя в (2.7) выписанные значения при получаем

В численных расчетах более удобны десятичные логарифмы. Так как то из (2.8) следует

Выражения (2.8) и (2.9) позволяют найти волновое сопротивление по известным размерам проводников линии и параметрам заполняющей ее среды. Часто необходимо решать и обратную задачу: при заданном значении волнового сопротивления и параметров среды определить размеры проводников. Поскольку из одного уравнения нельзя найти сразу две неизвестные величины (а и обычно внутренним радиусом внешнего проводника задаются. Тогда согласно (2.9)

Пример 2.1. Дано: диаметр внутреннего проводника 0,29 см, внутренний диаметр внешнего проводника

1 см. Определить волновое сопротивление линии, если относительная диэлектрическая проницаемость заполняющей среды равна 2,3.

Решение

Следовательно, Ом, т. е. волновое сопротивление 50 Ом.

Пример 2.2. Необходим коаксиальйый кабель с волновым сопротивлением 20 Ом при внутреннем радиусе внешнего проводника 1 см и диэлектрической проницаемости среды, равной 4. Определить радиус внутреннего проводника такой линии.

Решение

откуда

т. е. радиус внутреннего проводника 0,43 см.

Согласно (2.8) волновое сопротивление зависит лишь от отношения радиусов внешнего и внутреннего проводников. То же отношение непосредственно определяет и предельную мощность, которую можно передать по кабелю. Величина тока ограничивается диаметром внутреннего проводника, тогда как от проницаемости слоя диэлектрика и его толщины зависит напряжение пробоя.

Выпускаемые промышленностью кабели имеют различные волновое сопротивление, затухание и погонную емкость. В Англии коаксиальный кабель имеет буквенную маркировку в Например, -омный коаксиальный кабель с погонной емкостью имеет маркировку или Типичные характеристики полужестких коаксиальных кабелей приведены в табл. 2.1.

Так как промежуток между проводниками линии заполнен диэлектриком, скорость распространения электромагнитной волны в кабеле меньше, чем в свободном пространстве. В связи с этим длина волны в линии с диэлектрическим заполнением оказывается меньше, чем соответствующая длина волны свободном пространстве. Эти две величины связаны простым соотношением

Подробнее это соотношение обсуждается в разд. 2.6 [см. формулу (2.24)].

Приводимая ниже программа написана на базе выражений (2.4), (2.6) и (2.10) и позволяет быстро определять не только основные параметры (погонные индуктивность и емкость, волновое сопротивление) используемой коаксиальной

Таблица 2.1. Типичные характеристики полужестких кабелей

линии по известным значениям а и (задача анализа), но и диаметр 2а внутреннего проводника при заданных значениях синтеза). В программе предусмотрена простейшая проверка результата расчета по формуле (2.10) на выполнение неравенства что необходимо для физической реализуемости конструкции. Процедура решения задач анализа и синтеза иллюстрируется на примере.

(см. скан)

(см. скан)

(см. скан)

Categories

1
Оглавление
email@scask.ru