4.3.2. СОГЛАСУЮЩИЕ ЦЕПИ НА РЕАКТИВНЫХ ЭЛЕМЕНТАХ

В этом подразделе рассматриваются согласующие и П-образные цепи на сосредоточенных реактивных элементах и построение основано на следующем принципе: произвольную последовательную цепь, состоящую из последовательно включенных активного и реактивного сопротивлений, можно заменить эквивалентной цепью, состоящей из параллельно включенных активного и реактивного сопротивлений (рис. 4.17). Для последовательной цепи т. е.

Для параллельной цепи следовательно,

Приравниваем (4.5) и (4.6):

С целью упрощенной записи введем понятие добротности для цепей, изображенных на рис. 4.17:

Для последовательной цепи (рис. 4.17)

Для параллельной цепи

Подставляя (4.8) и (4.9) в (4.7), получаем

Рис. 4.17. Последовательная и параллельная -цеаи

Рис. 4.18. Г-образная согласующая цепь

Из (4.10) следует, что два произвольных активных сопротивления могут быть согласованы, если обеспечить требуемую добротность согласующей цепи.

Пример 4.6. Определить добротность согласующей цепи, трансформирующей активную нагрузку с номиналом 50 Ом в активное сопротивление 600 Ом; рассчитать на частоте согласующую Г-образную цель.

Решение

Так как для последовательной цепи Ом, из (4.8) определяем Ом, а из Ом, поскольку для параллельной цепи Ом.

Выбор конкретной цепи (рис. 4.18, а зависит от возможности реализации рассчитанных величин элементов. Цепь (рис. 4.18, б), содержащую параллельную емкость, обычно предпочитают в случае, когда требуется подавление в нагрузке гармоник входного сигнала. Цепь (рис. 4.18, а), содержащую параллельную индуктивность, предпочитают, если необходимо обеспечить прохождение постоянной составляющей входного сигнала и подать напряжение смещения на активные элементы.

Для цепи на рис. 4.18, б Ом; поэтому

Аналогично Ом; поэтому

Дпя цепи на рис. 4.18, a ; поэтому Ом, т. е.

В согласующих LC-цепях добротность зависит только от отношения входного и выходного сопротивлений, что является их недостатком, поскольку с помощью таких цепей можно согласовывать сопротивления, величины которых заметно отличаются друг от друга. Целесообразно выбирать добротность цепи в пределах . При более низких слабо подавляются гармоники входного сигнала. Слишком высокая добротность приводит к увеличению потерь в цепи из-за больших токов при резонансе. В случае, если требуются слишком высокие т. е. перепад согласуемых сопротивлений велик, используют каскадное соединение двух и более секций с более низкими значениями

Рис. 4.19. Т-образная согласующая цепь: а) эквивалентная схема; б) разбиение на Т-образные секции; в) конкретная реализация цепи

Применение Т-образных цепей позволяет устранить некоторые недостатки Г-звена. На рис. 4.19 показана такая согласующая Т-образная цепь из реактивных элементов, которую можно представить состоящей из двух Г-звеньев, нагруженных на эквивалентное активное сопротивление Такое представление удобно, поскольку позволяет для расчета использовать свойства Г-звена. Величина должна быть больше каждой из величин согласуемых сопротивлений так как согласно Реактивное сопротивление образуется параллельным соединением При расчете схемы предполагается, что известны и добротность

Для первого Г-звена (рис. 4.19, б) из (4.10) находим где известно, можно выбрать произвольно. Определяем сопротивление

Если рассчитанная по (4.11) величина окажется меньше или то следует увеличить и вычислить новое значение Из (4.8) и (4.9) определяем

Для второго Г-звена (рис. 4.19, б) из (4.10) находим Поэтому

С помощью (4.14) из (4.8) и (4.9) определяем

Таким образом, для Т-образной цепи (рис. 4.19, а)

Пример 4.7. Решить задачу из примера 4.6, используя в качестве согласующей Т-образную цепь.

Решение

Дано:

Зададим Из (4.11) — (4.17) имеем

Так как менять не следует.

Задавшись конкретной реализацией реактивных элементов (рис. 4.19, в) определим их параметры

Перейдем к рассмотрению согласующих П-образных цепей из реактивных элементов (рис. 4. 20, а). Для анализа такой цепи, как и ранее, представим ее в виде двух Г-звеньев, нагруженных на активное сопротивление (рис. 4.20, б). Величина должна быть меньше каждой из величин согласуемых сопротивлений так как согласно а реактивное сопротивление образуется последовательным соединением

Рис. 4.20. П-образная согласующая цепь: а) эквивалентная схема; б) разбиение на Т-образные секции; в) конкретная реализация цепи

Для первого Г-звена (рис. 4.20, б) по известным и заданной добротности из (4.10) находим

Если Кэкв, рассчитанное их (4.18), будет больше или то необходимо увеличить и вычислить новое значение Из (4.8) и (4.9) определяем

Для второго Г-звена из (4.10) следует

С помощью (4.21) из (4.8) и (4.9) находим

Определяем для П-образной цепи

Пример 4.8. Решить задачу из примера 4.7, используя в качестве согласующей П-образную цепь (см. рис. 4.20).

Решение

Дано: Ом, Ом, Выберем Используя формулы (4.18) — (4.24), получаем

Выбрав конкретные реактивные элементы для П-образной цепи (рис 4.20, в), определяем величины элементов:

Рассмотрим применение полученных формул для расчета согласования в случае, когда необходимо учитывать реактивную составляющую сопротивления источника и нагрузки.

Пример 4.9. На входе и выходе усилителя (рис. 4.21) с выходной мощностью работающего на частоте включены отрезки линии передачи с волновым сопротивлением 50 Ом. По справочнику определены на частоте входное сопротивление транзистора ( Ом; емкость между коллектором и эмиттером напряжение источника питания 9 В. Рассчитать согласующие схемы на входе и выходе усилителя.

Решение

Зная мощность на выходе усилителя и напряжение источника питания , можно рассчитать приближенное значение выходного сопротивления транзистора Ом. На выходе включено согласующее Г-звено, состоящее из с добротностью Из (4.8) и (4.9) находим Ом; Ом. Так как образуют выходной резонансный контур усилителя, Ом.

Определим параметры реактивных элементов на выходе усилителя:

Входная согласующая цепь должна согласовывать линию с сопротивлением 50 Ом и комплексное входное сопротивление транзистора, активная часть которого равна 1,5 Ом, а индуктивная реактивная часть равна Ом (рис. 4.21).

Рассчитаем согласующую цепь, не учитывая реактивную часть входного сопротивления транзистора. На входе включено Т-звено, образованное (см. пример 4.7).

Выберем тогда

Следовательно,

Скорректируем величину с учетом реактивной части входного сопротивления транзистора:

Рис. 4.21. Упрощенная схема высокочастотного усилителя

Кроме описанной выше методики для расчета согласующих схем с сосредоточенными элементами применяют круговую диаграмму полных сопротивлений, что иллюстрируется в примере 4.10.

Пример 4.10. Для схемы на рис. 4.21 с помощью круговой диаграммы рассчитать входную согласующую цепь для СВЧ транзистора, измеренный коэффициент отражения на входе которого равен Рабочая частота Волновое сопротивление линии Ом.

Решение

Сначала определим по диаграмме входное сопротивление транзистора ( на рис. 4.22). В этой точке нормированное входное сопротивление что соответствует при -омной питающей линии сопротивлению Ом. Для передачи максимальной мощности ко входу транзистора следует подключить

Рис. 4.22. Построения на диаграмме Смита для примера 4.10

сопряженное сопротивление соответствующее В. Поэтому решение задачи сводится к трансформации активного сопротивления 50 Ом (выходное сопротивление питающей линии), нормированное значение которого равно С в центре диаграммы), в нормированное сопротивление, соответствующее В.

Для простоты расчетов предположим, что величина емкости (см. рис. 4.21) достаточно велика, вследствие чего величина реактивного сопротивления емкости мала и ею можно пренебречь. Поэтому согласно рис. 4.21 сопротивление, подключаемое ко входу транзистора, является результирующим сопротивлением цепи, состоящей из последовательно включенных сопротивления соответствующего реактивному сопротивлению индуктивности и сопротивления, образованного параллельным соединением -омного активного сопротивления с соответствующего реактивному сопротивлению емкости Величины и надо выбрать так, чтобы результирующее сопротивление было равно ( Следует отметить, что геометрическим местом точек, соответствующих нормированному сопротивлению параллельного соединения постоянного единичного активного сопротивления и произвольного реактивного сопротивления, будет окружность, изображенная штриховой линией на рис. 4.22. Перемещаемся из вдоль этой окружности по часовой стрелке до пересечения с окружностью постоянного активного сопротивления, проходящей через нормированное сопротивление равно а нормированная проводимость Это означает, что нормированные проводимость и сопротивление емкости должны быть 2 и 0,5 соответственно. Переходя к ненормированным величинам, получаем Ом, откуда

Затем из перемещаясь по дуге что соответствует включению последовательного индуктивного сопротивления X, попадаем в Для такого перемещения из необходимо включить нормированное сопротивление, равное 0,6, т. е. Ом. Отсюда находим

Отметим, что задача согласования не имеет единственного решения. Поэтому требуется тщательное исследование различных согласующих схем с целью определения наиболее подходящей оптимальной схемы для каждого конкретного случая.