4.5. СОГЛАСУЮЩИЕ ШЛЕЙФЫ

В разд. 1.5 получен ряд формул, позволяющих определять входное сопротивление короткозамкнутых или разомкнутых на конце отрезков линии передачи, часто называемых шлейфами. На рис. 1.9 была построена зависимость входного сопротивления короткозамкнутого или разомкнутого на конце отрезка линии от его длины. При длинах отрезка, меньших четверти длины волны, его входное сопротивление носит чисто индуктивный или чисто емкостный характер в зависимости от режима на конце линии. Четвертьволновый отрезок, как было показано в предыдущем разделе, позволяет осуществлять инверсию сопротивления, а полуволновый отрезок является трансформатором сопротивлений с единичным коэффициентом трансформации.

Входное сопротивление короткозамкнутого отрезка линии передачи без потерь при заданной его длине определяется по формуле (1.31), результаты расчета по которой представлены на рис. 4.32, где построена зависимость входного

Рис. 4.32. Частотная зависимость входного сопротивления короткозамкнутого отрезка линии

сопротивления указанного отрезка от частоты при фиксированной его длине. Пользуясь графиком на рис. 4.32, можно сделать ряд важных выводов. Функция входного сопротивления является периодической, что обусловлено периодичностью тригонометрической функции тангенса в формуле (1.31). На низких частотах входное сопротивление носит чисто индуктивный характер, причем его величина возрастает по мере приближения частоты к значению где физическая длина отрезка равна четверти длины волны в линии. На этой частоте значение тангенса бесконечно велико, так как его аргумент равен Бесконечно большое реактивное сопротивление имеет также параллельный резонансный контур на частоте резонанса. Поэтому на данной частоте рассматриваемый отрезок по своим свойствам эквивалентен параллельному контуру из сосредоточенных элементов.

При дальнейшем увеличении частоты входное сопротивление становится чисто емкостным, так как значения тангенса отрицательны. Затем входное сопротивление изменяется от емкостного к индуктивному, проходя через нуль на частоте Аналогичное явление наблюдается в последовательном резонансном LC-контуре. При дальнейшем повышении частоты рассмотренные выше явления периодически повторяются. Отметим, что для частот, на которых наблюдается последовательный резонанс, длина отрезка равна или кратна половине длины волны в линии (отрезок работает как полуволновый трансформатор). И наконец, рассматривая функцию входного сопротивления в окрестности точек с нулевым значением сопротивления, отметим, что эта функция меняется примерно линейно с изменением частоты, так как при малых х. Поэтому короткозамкнутый или разомкнутый отрезок линии в окрестностях этих точек может в первом приближении рассматриваться как сосредоточенная емкость или индуктивность, если его электрическая длина меняется в интервале

Все сказанное выше легко проверить, обратившись к круговой диаграмме. Входному сопротивлению короткозамкнутого отрезка линии без потерь соответствуют точки на диаграмме с нулевым значением активного сопротивления. По мере увеличения частоты точка, соответствующая входному сопротивлению, перемещается по окружности с по часовой стрелке в сторону генератора. Естественно, двигаясь вдоль этой окружности по часовой стрелке, получаем те же значения

Рис. 4.33. Согласование с помощью одиночных короткозамкнутого (а) и разомкнутого (б) шлейфов

сопротивлений, что и из формулы (1.31). Зависимость на рис. 4.32 легко перестроить в зависимость входного сопротивления короткозамкнутого отрезка от его длины на фиксированной частоте.

Возможность реализации произвольных значений индуктивности и емкости с помощью короткозамкнутых и разомкнутых шлейфов позволяет широко использовать их при построении согласующих схем. Важным достоинством шлейфов является возможность их перестройки. С помощью шлейфа можно согласовать комплексную нагрузку с питающей линией или генератором.

Достоинством такой схемы согласования по сравнению с четвертьволновым трансформатором является то, что в первом случае используется отрезок линии с таким же волновым сопротивлением, как и у согласующей линии передачи.

В согласующей схеме на рис. 4.33 одиночный шлейф подключается на расстоянии от нагрузки параллельно основной линии передачи. Поэтому весь расчет удобно вести при переходе к проводимостям. Согласование обеспечивается, если шлейф подключить на таком расстоянии от нагрузки, где нормированная входная проводимость линии Проводимость шлейфа подбирается из условия компенсации реактивной составляющей проводимости что достигается подбором длины шлейфа.

Пример 4.18. Согласовать нагрузку, имеющую сопротивление (75 — 125) Ом, с -омной линией, полагая потери в линии малыми. Расчет провести для частоты при условии, что в линии Схему согласования построить с использованием одиночного параллельно включенного шлейфа.

Решение

Дано: ; затухание в линии равно нулю.

1. Определяем нормированное к Ом сопротивление нагрузки которому соответствует на диаграмме (рис. 4.34).

2. Через проводим окружность постоянного

3. Определяем проводимость нагрузки, для чего проводим прямую из центра диаграммы через . Эта прямая пересекает окружность постоянного соответствующей проводимости нагрузки, абсолютное значение которой равно

4. Прямая из центра диаграммы, проходящая через пересекает шкалу "Длины волн к генератору” в которой соответствует значение

5. Наносим на диаграмму лежащую на пересечении окружности постоянного Ксти и окружности, где активная часть проводимости равна единице.

Рис. 4.34. (см. скан) Построения на диаграмме Смита для схемы с короткозамкнутым шлейфом из примера 4.18

6. Проводим через прямую центра диаграммы, пересекающую шкалу "Длины волн к генератору” в которой соответствует значение 0,185 К.

7. Определяем расстояние от нагрузки до места подключения шлейфа:

На этом первая часть расчета завершается. Перейдем к определению длины шлейфа, необходимого для компенсации реактивной составляющей проводимости которой соответствует на диаграмме; длину шлейфа выбираем так, чтобы его нормированная входная проводимость была

8. Используем в согласующей схеме короткозамкнутый шлейф. Поскольку расчет проводится по

проводимости, короткому замыканию на коице шлейфа соответствует на диаграмме, а прямая из центра через пересекает шкалу "Длины волн к генератору” в точке со значением 0,25 к.

9. Передвигаемся от по окружности постоянного Ксгц в сторону генератора до тех пор, пока нормированная входная проводимость шлейфа не достигнет значения Прямая из центра диаграммы, проходящая через пересечет шкалу "Длины волн к генератору” в точке со значением 0,327 К.

Следовательно, длина шлейфа

10. Определяем физические размеры линий с Ом. Так как см, то .

На этом расчет завершается.

Рис. 4.35. (см. скан) Построения на диаграмме Смита для схемы с разомкнутым шлейфом из примера 4.19

Пример 4.19. Повторить расчет из примера 4.19, однако, согласующую схему спроектировать на основе разомкнутого на конце шлейфа.

Решение

Повторяем весь расчет из предыдущего примера вплоть до который выполняется с помощью построений на рис. 4.35. На круговой диаграмме полных проводимостей соответствует нулевой проводимости, подключенной к концу разомкнутого шлейфа. Прямая из центра, проходящая через пересекает шкалу "Длины волн к генератору” в точке со значением 0,0. Затем, как и в предыдущем примере, передвигаемся от по окружности постоянного сторону генератора до тех пор, пока нормированная входная проводимость шлейфа не достигнет значения Прямая из центра, проходящая через пересекает шкалу "Длины волн к генератору” в точке со значением Поэтому длина шлейфа

т. е. на частоте физическая длина разомкнутого шлейфа будет см.

Сравнивая обе схемы на рис. 4.33 и порядок их расчета, нетрудно убедиться в практически полной их идентичности. Во втором примере длина шлейфа оказалась на четверть волны больше, что соответствует полуобороту по круговой диаграмме и преобразованию разомкнутого на конце шлейфа в короткозамкнутый. Поэтому длина короткозамкнутого шлейфа оказалась меньше, чем разомкнутого. При проектировании согласующих схем обычно выбирают тот вариант, где шлейф короче, т. е. в рассматриваемом примере - схему с короткозамкнутым шлейфом. Объясняется это тем, что при использовании более коротких отрезков линии уровень рассогласования из-за небольших отклонений рабочей частоты от заданного значения оказывается меньше. Однако окончательный выбор того или иного шлейфа может быть сделан лишь с учетом многих факторов, в частности их реализуемости. Например, если спроектированные в примерах 4.18 и 4.19 схемы предназначены для микрополоскового исполнения, то короткозамкнутый шлейф менее удобен, поскольку в микрополосковой линии весьма трудно практически выполнить режим короткого замыкания. С другой стороны, режим холостого хода, хотя и не идеальный, реализуется в такой линии достаточно просто. Поэтому в микрополосковом исполнении схема с разомкнутым шлейфом более предпочтительна. Тем не менее проектировщик все же бывает вынужден использовать схему с короткозамкнутым шлейфом, например из-за ограничений, связанных с размерами подложки микрополосковой линии, или из-за недопустимо больших потерь в сравнительно длинном разомкнутом на конце шлейфе. Следовательно, при практической реализации нужно учитывать все достоинства и недостатки каждого из вариантов согласующей схемы.

Рассмотрим, как сказывается изменение частоты на согласование в схеме с короткозамкнутым шлейфом (см. пример 4.18).

Пример 4.20. Рассчитать с помощью круговой диаграммы рассогласование, возникающее в спроектированной из примера 4.18 согласующей схеме при уменьшении частоты на от заданного значения.

Решение

1. Воспроизведем на круговой диаграмме (рис. 4.36) построения для примера 4.18.

2. Уменьшение частоты на от заданного значения ведет к увеличению длины волны, так как

Предположим, что фазовая скорость не зависит от частоты, т. е. линия обладает нулевой дисперсией. Поэтому при понижении частоты (увеличении длины волны) электрическая длина отрезка линии фиксированной длины уменьшается. На частоте как было найдено в примере см и см. Тогда на частоте

3. Определяем входную нормированную проводимость отрезка линии длиной (рис. 4.33), для чего

Рис. 4.36. (см. скан) Влияние изменения частоты на согласование для схемы из примера 4.18

сместимся по внешней шкале диаграммы от в направлении генератора на расстояние (рис. 4.36); прямая, проведенная из центра через конец отложенной дуги, педесечет окружность постоянного проходящую через которой соответствует проводимость

4. Определяем входную нормированную проводимость шлейфа, для чего смещаемся по внешней шкале диаграммы от в направлении генератора на расстояние (рис. 4.36). Прямая из центра, проходящая через конец отложенной дуги, пересечет окружность постоянного которой соответствует нормированная проводимость

5. Полная нормированная проводимость в точке подключения шлейфа (рис. 4.33, а)

что соответствует на диаграмме. Абсолютная величина проводимости в этой точке

6. Через проводим окружность постоянного и отсчитываем значение на верхней шкале под диаграммой).

Введение согласующей схемы позволило на заданной частоте снизить в линии с до 1. Однако понижение частоты на привело к увеличению до 2,0 и к уменьшению на мощности, поступающей из линии в нагрузку, по сравнению с аналогичной величиной на центральной частоте.

Если выполнить расчет в примере 4.20, полагая, что в схеме используется разомкнутый шлейф, рассмотренный в примере 4.19, то в будет соответствовать значение входной нормированной проводимости шлейфа нормированная проводимость Поэтому согласно в линии станет равным 7, т. е. лишь мощности падающей волны поступит в нагрузку. Следовательно, понижение частоты на в данном случае привело к тому, что согласующая схема вызвала большее рассогласование по сравнению с рассогласованием в линии без согласующей схемы (в последнем случае в линии

Полоса согласования обычно расширяется, если в согласующей схеме использовать два или даже три шлейфа, расположенные на расстоянии друг от друга. Настройка таких шлейфов обычно проводится экспериментально.

На практике изготовленные в соответствии с расчетом схемы согласования, как правило, требуют из-за различных погрешностей экспериментальной доводки для получения заданных характеристик. В частности, такая настройка рассчитанных схем практически всегда необходима из-за сложности точного определения длины отрезка линии между нагрузкой и местом подключения шлейфа.

Простая вычислительная программа созданная на основе программы позволяет рассчитывать рассмотренные в примерах 4.18 и 4.19 согласующие схемы с одиночными короткозамкнутым или разомкнутым шлейфами. С помощью данной программы (при незначительных изменениях в ней) можно определять рассогласование, вносимое указанными схемами из-за отклонений рабочей частоты от заданного значения.

(см. скан)

(см. скан)

(см. скан)

(см. скан)