1.3. ЧЕТЫРЕХПОЛЮСНИК, ЭКВИВАЛЕНТНЫЙ ОТРЕЗКУ ЛИНИИ ПЕРЕДАЧИ

Рассмотренная в разд. 1.1 цепь на сосредоточенных элементах может быть представлена в форме, удобной для исследования разнообразных устройств (например, секций аттенюаторов), а также для учета неоднородностей, возникающих при каскадном соединении отрезков линий. Короткие отрезки линии передачи с неизменным вдоль каждого отрезка волновым сопротивлением удобно представить в виде П- или

Рис. 1.6. Эквивалентная Т-обраэиая схема отрезка линии передачи длиной I с волновым сопротивлением и коэффициентом распространения

Т-образной эквивалентной цепи. Как и в случае цепи на сосредоточенных элементах, подобной рассмотренной в разд. 1.1, эти П- и Т-образные эквивалентные цепи точно характеризуют линию на определенной частоте (лишь на той, где рассчитаны величины элементов, входящих в эквивалентную цепь).

Эквивалентная схема отрезка линии передачи в виде Т-образной цепи изображена на рис. 1.6. Предполагается, что отрезок линии, представленный на рис. 1.6, имеет длину I и коэффициент распространения у. Пересчитывая по обычным формулам сопротивление, находим входное сопротивление Т-образной цепи:

Поскольку Т-образная цепь должна быть эквивалентна линии передачи с волновым сопротивлением то Так как

и, как следует из анализа, выполненного в разд. 1.2, при коэффициенте распространения в однородной линии, равном у,

то

Согласно (1.18) при

откуда

Перепишем правую часть этого равенства в виде

Отношение величин в числителе и знаменателе правой части есть гиперболический тангенс С учетом этого получаем

Рис. 1.7. Эквивалентная П-обраэная схема отрезка линии передачи длиной I с волиовым сопротивлением и коэффициентом распространения

Далее, используя (1.19) и (1.20), аналогично выделим слагаемое

откуда

Это выражение упрощается, если перейти к гиперболическому синусу

Выражения (1.21) и (1.22) могут быть при необходимости использованы для полного описания отрезка линии с помощью Т-образной цепи.

На рис. 1.7 изображена П-образная цепь, эквивалентная тому же отрезку линии передачи, который был описан выше с помощью Т-образной цепи. Представления в виде П- и Т-образных цепей полностью эквивалентны, и любое из них может быть использовано с равной эффективностью. Величины элементов П-образной цепи определяются по точно такой же методике, что и для Т-образной цепи.

Как в так и в Т-образной цепи при малой длине I можно заменить на на Тогда эквивалентные схемы, изображденные на рис. 1.6 и 1.7, сводятся к цепям на сосредоточенных элементах, обсужденным в разд. 1.1.