5.5. СТУПЕНЧАТЫЕ ТРАНСФОРМАТОРЫ

На практике нередко требуется трансформировать одно сопротивление в другое. Например, к стандартному -омному генератору необходимо подключить элементы с очень высоким или очень низким входным сопротивлением. Эту проблему можно решить с помощью трансформатора сопротивления и получить такие значения волновых сопротивлений, при которых сравнительно просто реализуется линия передачи. Одиночные трансформирующие отрезки, рассмотренные в предыдущей главе, сохраняют требуемые свойства в весьма ограниченной рабочей полосе, т. е. они непригодны при широкополосной трансформации. Поэтому переходят к многоступенчатым трансформаторам. Уже двух- или трехступенчатые трансформаторы позволяют достигать рабочих полос до Реальная полоса пропускания многоступенчатого трансформатора зависит от отношения согласуемых сопротивлений, т. е. отношения сопротивлений, подключаемых к его входу и выходу.

Будем полагать, что согласуемые сопротивления чисто действительны. исседованы трансформаторы с максимально плоской и чебышевскбй характеристиками с постоянной амплитудой осцилляций в полосе пропускания. На практике редко применяют трансформаторы с числом четвертьволновых секций большим трех, так как на частотах до 10 ГГц полная длина трансформатора оказывается весьма значительной. Поэтому далее рассматриваются лишь двух- и трехступенчатые трансформаторы. Обозначения, используемые при проектировании ступенчатых трансформаторов сопротивления, указаны на рис. 5.25. Здесь и согласуемые активные сопротивления соответственно на рис.

Электрическая длина каждой секции трансформатора равна четверти длины волны в линии на центральной рабочей частоте. Если трансформатор конструируется из отрезков линии с дисперсией, в которой эффективная диэлектрическая проницаемость, а значит, и длина волны в линии зависят от частоты, то приближенно длину каждой секции можно определить по формуле

где индексы ”в” и ”н” означают самую высокую и самую низкую частоты из рабочей полосы трансформатора. Независимо от наличия или отсутствия дисперсии на центральной частоте электрическая длина каждой секции должна быть 90°. Относительная полоса пропускания В, которая фигурирует в дальнейшем обсуждении, вычисляется по формуле

Рис. 5.25. Двухступенчатый (а) и трехступенчатый (б) трансформаторы сопротивления, состоящие из четвертьволновых отрезков

В статье Коллина [8] показано, что расчетные соотношения, приведенные в табл. 5.4 для трансформаторов с двумя и тремя секциями, являются строгими. Формулы для расчета двухступенчатого трансформатора с максимально плоской и чебышевской характеристиками, как видно из таблицы, достаточно просты, и вычисления по ним можно проводить вручную, не прибегая к ЭВМ. Однако при проектировании трехступенчатого трансформатора ситуация сложнее, так как необходимо определять

Таблица 5.4 (см. скан) Формулы для расчета ступенчатых трансформаторов [4]

параметр из нелинейного уравнения. Проще всего такое решение находится численно на ЭВМ методом итераций. Решив нелинейное уравнение относительно можно определить величины Программа позволяет синтезировать двух- и трехступенчатые трансформаторы с максимально плоскими и чебышевскими характеристиками. Электрические характеристики спроектированных трансформаторов можно рассчитать по одной из программ для анализа каскадно соединенных элементов.

(см. скан)

(см. скан)

Поскольку при описанной выше методике синтеза пренебрегалось влиянием неоднородностей, для реализации заданной характеристики трансформатора необходима некоторая экспериментальная доработка конструкции. Как показывает анализ, ширина полосы пропускания идеального многоступенчатого трансформатора сравнительно слабо зависит от числа секций в нем. Степень чувствительности зависит от отношения согласуемых сопротивлений. Кроме того, из анализа следует, что увеличение числа секций в чебышевском трансформаторе обычно приводит к уменьшению амплитуды осцилляций в полосе пропускания. Качественно описанные выше эффекты иллюстрируются на рис. 5.26.

Максимальное значение в полосе пропускания трансформатора зависит от отношения согласуемых сопротивлений и от требуемой относительной полосы пропускания. Например,

Рис. 5.26. Влияние числа ступеней в чебышевском трансформаторе на ширину полосы пропускания и амплитуду осцилляций

для двухступенчатого чебышевского трансформатора при отношении согласуемых сопротивлений максимальная величина а при возрастает до 1,47. Для трехступенчатого чебышевского трансформатора с тем же отношением согласуемых сопротивлений при Из приведенных данных следует, что увеличение числа секций в трансформаторе при фиксированном отношении согласуемых сопротивлений и неизменной относительной полосе пропускания приводит к уменьшению максимальной величины

Пример 5.9. Спроектировать двухступенчатый трансформатор сопротивления, обеспечивающий согласование активных сопротивлений 50 и 100 Ом в относительной полосе частот Трансформатор должен иметь чебышевскую характеристику.

Решение

Определяем отношение сопротивлений относительная полоса пропускания что соответствует Тогда согласно табл. 5.4.

т. е.

Далее находим

Определяем

Расчет закончен.

Аналогично по формулам табл. 5.4 рассчитывается двухступенчатый трансформатор с максимально плоской характеристикой. В результате получаем и Легко заметить малую разницу в величинах волновых сопротивлений секций двух рассчитанных трансформаторов, что обусловлено малым значением параметра По мере увеличения отношения согласуемых сопротивлений, особенно при результаты расчета трансформаторов с чебышевской и максимально плоской характеристиками все более различаются.