1.2. ОСНОВНЫЕ ПАРМЕТРЫ ЛИНИЙ ПЕРЕДАЧИ

В предыдущем разделе было введено понятие о волновом сопротивлении и получено выражение, в которое вошли значения сопротивлений из эквивалента однородной линии бесконечно малой длины на сосредоточенных элементах (рис. 1.1). Обратимся снова к рис. 1.1, чтобы определить еще ряд основных параметров линий. Начнем с коэффициента (постоянной) распространения у.

Из рис. 1.1 следует, что падение напряжения на одной секции из сосредоточенных элементов

где достаточно малый отрезок линии, по своим свойствам эквивалентный секции из сосредоточенных элементов. Напомним, что определены на единицу длины линии. Разделив обе части равенства на получим

При

Аналогично в параллельной ветви

так что при

Дифференцируя обе части равенства (1.5) и подставляя полученное выражение в (1.6), получаем дифференциальное уравнение

которое удобно записать в виде

где - постоянная или коэффициент распространения. Этот параметр обычно комплексный, т. е.

где коэффициент затухания, т. е. величина потерь, вносимых отрезком линии единичной длины; коэффициент фазы, т. е. фазовый сдвиг на той же длине. Более детально эти величины рассмотрены ниже.

Вернемся снова к уравнению (1.7). Это дифференциальное уравнение второго порядка с постоянными коэффициентами, и его решение имеет вид

Согласно (1.9) по линии могут распространяться две волны: одна в направлении положительных значений координаты и ей соответствует слагаемое а другая - в направлении отрицательных значений х и ей соответствует слагаемое Константы несут информацию о начальных значениях амплитуды и

фазы прямой и обратной волн в сечении Чтобы пояснить смысл величин рассмотрим, что происходит на конце бесконечно длинной линии, когда она возбуждается падающей синусоидальной волной с амплитудой в сечении Полагая, что величина резистивных элементов отлична от нуля, можно утверждать, что в сечений разность потенциалов уменьшается до нуля. В этом случае из (1.9) следует, что

Подобное равенство возможно только при Теперь вернемся к началу линии (сечение где действует напряжение Из (1.9) находим

Объединяя всю информацию о постоянных из (1.9) получаем

Более детально рассмотрим смысл понятия коэффициента распространения. Так как согласно

В первый из экспоненциальных множителей входит коэффициент затухания а. Полагая, что потери на единицу длины линии на рис. 1.2 постоянны, можно записать

где величина а меньше единицы и характеризует затухание в линии с потерями. В линии без потерь Ввиду постоянства волнового сопротивления линии

При наличии потерь поэтому

Это означает, что в линии с потерями

т. е.

Выражение (1.11) обычно записывают в более удобном виде, логарифмируя обе части равенства:

Полагая в (1.11) согласно приходим к следующему результату:

Слагаемое пах характеризует общее затухание в линии длиной х и измеряется в неперах Чтобы перейти от неперов к общепринятым единицам децибелам

проведем дополнительное рассмотрение. Обозначим мощность, поступающую из линии в нагрузку, через а мощность, вводимую в начале линии, - через Тогда

Выражая мощность через ток и напряжение, получаем

так что

Запишем еще раз соотношение между затуханием, выраженным внеперах, и параметром о;

Предполагается, что секция искусственной линии подключена к нагрузке, а первая является входной. Аналогично для тока

Перемножая эти выражения, находим

следовательно,

Это выражение устанавливает искомую связь между затуханием, выраженным в неперах и децибелах. Очевидно, что

Снова обратимся к равенству (1.10), переписав его в виде

Выясним физический смысл множителя Пусть потерями в отрезке линии, которому соответствует эквивалентная схема на рис. 1.1, можно пренебречь. Полагая известным ток I, можем записать падение напряжения на индуктивности бесконечно малого отрезка линии в виде а на сопротивлении в виде Эти два напряжения сдвинуты по фазе на величину которая в соответствии с рис. 1.4 определяется как

Рис. 1.4. Фазовая диаграмма для отрезка линии передачи на сосредоточенных элементах

При малых углах поэтому в отрезке линии достаточно малой длины

Поскольку потерями пренебрегли, в (1.12) можно подставить (1.3), что дает

Отношение называемое фазовой постоянной (коэффициентом), численно равно сдвигу по фазе в отрезке линии единичной длины и обычно обозначается буквой Р:

Учитывая, что частота колебаний в линии равна и, и переходя от комплексных величин к мгновенным значениям, можно записать

и последний множитель представить в виде

Из этих выражений следует, что в линии с потерями напряжение не только уменьшается по амплитуде (рис. 1.5), но и запаздывает во времени на величину, равную

Выпишем соотношения, которые характеризуют свойства однородной линии передачи и понадобятся в дальнейшем. Скорость перемещения фронта волны может быть выражена через произведение длины волны X и частоты

где к - путь, который должна пройти волна, чтобы получить фазовый сдвиг, равный рад (360. С другой стороны, величина Р равна фазовому сдвигу, получаемому на единице длины линии. Поэтому

т. е.

Подставляя в эту формулу выражение для из (1.13) получаем

Из равенства (1.15) вытекает ряд полезных соотношений для волнового сопротивления. Обратимся к (1.3)

Рис. 1.5. Распределение тока или напряжения в линии передачи с потерями

Сопоставление этого равенства с (1.15) показывает, что

или

Выражения (1.16) и (1.17) особенно полезны при расчете различных устройств, выполняемых из отрезков линий передачи. Подробнее это обсуждается в гл. 3.

Пример 12. Отрезок линии передачи с малыми потерями имеет волновое сопротивление 50 Ом и погонную емкость Определить время задержки и фазовый сдвиг для сигнала частотой прошедшего со входа линии длиной на ее выход. Как показали измерения, амплитуда входного сигнала уменьшается до 80% от начального значения на длине линии Определить затухание на единицу длины и общее затухание при полной длине линии

Решение

откуда

На расстоянии

т. е. напряжения выходе и входе сдвинуты по фазе на 180°. Сигнал на выходе запаздывает относительно входного на время

Так как амплитуда выходного напряжения через составляет 0,8 от входного, то

Следовательно, погонное затухание равно

При обшей длине линии затухание равно

Следовательно, после прохождения амплитуда волны уменьшается до от исходной.

Разнообразные расчеты, подобные описанным в этих примерах, можно выполнить на ЭВМ по программе Программа снабжена примером, так что пользователь имеет возможность самостоятельно поработать с ней, пока не освоит.

(см. скан)

(см. скан)

(см. скан)