2.4. КРУГЛЫЙ ВОЛНОВОД

Анализ круглого волновода несколько сложнее, чем прямоугольного. Объясняется это тем, что при решении уравнений Максвелла в цилиндрической системе координат, связанной с геометрией данного типа волновода, необходимы специальные функции. Этот анализ подробно изложен в литературе, список которой приведен в конце главы.

Для классификации мод в круглом волноводе используются те же принципы и обозначения и , что и в прямоугольном, нонеекшшсоиной смысл вкладывается в индексы . В круглом волноводе - число полных периодов стоячей волны, укладывающееся вдоль периметра волноводу, тогда как - число полупериодов стоячей волны, укладывающееся вдоль радиуса. 7

Как следует из строгого анализа, свойства круглого волновода определяются его диаметром и параметром 5, величина которого зависит от распространяющейся по волноводу моды. Критическая длина волны

где диаметр волновода и корень функции Бесселя первого рода порядка, т. е. корень уравнения Несколько первых корней, соответствующих определенным модам, круглого волновода, преведены в табл. 2.2. Выражения (2.18) и (2.19), хотя и получены для прямоугольного волновода, верны и для круглого волновода.

Из табл. 2.2 и равенства (2.21) следует, что наибольшую критическую длину волны имеет мода т. е. при заданном диаметре критическая частота для этой моды

Таблица 2.2. для нескольких первых мол круглого волновода

Рис. 2.6. Структура поля низших мод в круглом волноводе

наименьшая. Это означает, что данная мода низшая среди всех ТЕ-мод. Кроме того, критическая частота моды ниже, чем любой из ТМ-мод, распространяющихся при заданном диаметре волновода. В частности, для распространения моды необходим волновод, диаметр которого составляет от диаметра волновода, предназначенного для моды

Структура поля нескольких первых мод круглого волновода изображена на рис.

2.6. Легко заметить, что моды обладают осевой симметрией, сохраняющейся при их распространении вдоль волновода. Эта особенность данных мод может представлять практический интерес. Пусть мода встречает при своем распространении вдоль волновода некоторое препятствие (неоднородность), расположенное на стенке волновода. Подобные неоднородности почти всегда вызывают изменение ориентации составляющих поля у распространяющейся волны. Однако в данном случае ввиду угловой симметрии структуры моды этот эффект практически не скажется и преобразование энергии волны на приемном конце не нарушится.

Несимметричные моды другого типа, например этим свойством не обладают. По этой причине во многих устройствах волновод используется именно с модой, индекс которой Но так как эти моды не являются основными, в волноводе возможно возникновение и распространение нежелательных мод, подавление которых осуществляется путем модификации конструкции волновода.

Првыер 2.8. Диаметр волновода, в котором распространяется на частоте мода равен см. Определить: а) критическую длину волны; б) длину волны в волноводе; в) характеристическое сопротивление.

Решение

так как к то волна распространяется;

Пример 2.9. Диаметр нолиовода, в котором распространяется на частоте мода равен 5 см. Определить: а) критическую длину волны; б) длину волны в волноводе; в) характеристическое сопротивление.

Решение

так как к то волна распространяется;

Программа 2.4 CIRCGUIDE позволяет выполнять расчеты, подобные приведенным выше, на ЭВМ для различных мод круглого волновода, входящих в список (строки 380 - 460 и 1110 - 1160 программы).

(см. скан)

(см. скан)

(см. скан)

(см. скан)