Глава 4. СОГЛАСУЮЩИЕ УСТРОЙСТВА НА СОСРЕДОТОЧЕННЫХ И РАСПРЕДЕЛЕННЫХ ЭЛЕМЕНТАХ. МЕТОДЫ СОГЛАСОВАНИЯ

Проблема согласования сопротивлений - одна из основных, с которой приходится сталкиваться разработчику цепей, образованных из отрезков линий передачи. В гл. 1 было показано, что при рассогласовании (сопротивление нагрузки не равно волновому сопротивлению) часть энергии падающей волны отражается к генератору. Суперпозиция падающей и отраженной волн приводит к появлению в определенных сечениях линии передачи узлов и пучностей. В результате образуется стоячая волна. При высоком уровне передаваемой мощности это нежелательно, так как в режиме стоячей волны максимумы тока и напряжения могут в 2 раза превышать их уровень в режиме согласования. Столь значительное увеличение тока и напряжения нередко приводит к пробою или разрушению диэлектрического заполнения.

Нередко волна, отраженная от нагрузки линии, оказывается причиной затягивания частоты генератора, питающего линию. Генератор начинает работать на частоте, несколько отличающейся от требуемой. В приемных устройствах рассогласование с антенной служит источником потерь части энергии, так как не вся принятая энергия поступает на вход усилителя. Тем самым ухудшаются параметры приемного устройства. Бывает весьма полезно контролировать уровень рассогласования, поскольку, например, в малошумящих усилителях величины входного сопротивления активных элементов, соответствующие максимуму усиления и минимуму шумов, не совпадают. Преднамеренное рассогласование на входе усилителя нередко улучшает шумовые характеристики при несколько меньшем усилении.

Что необходимо предпринять для достижения требуемого уровня согласования? Во-первых, следует овладеть методами расчета уровня рассогласования, вызываемого нагрузкой, подключенной к источнику. Во-вторых, необходимо овладеть методами направленного воздействия на уровень отражений, что дает возможность разработчику достигнуть требуемого уровня согласования. В гл. 1 были получены выражения, связывающие величины рассогласования и Ксту. Однако подобная характеристика не является полной. Существенно большую информацию позволяет получать подход, основанный на использовании диаграммы Смита.

4.1. ДИАГРАММА СМИТА

Информацию, необходимую при анализе согласования, можно извлечь из выражения (1.30), связывающего входное сопротивление отрезка линии с сопротивлением нагрузки на его конце. Однако при ручных расчетах воспользоваться этим выражением не столь уж просто из-за наличия в нем гиперболических функций от комплексного аргумента. В 1939 г. П. X. Смит инженер фирмы Bell Telephone Laboratories, описал метод графического представления характеристик линии передачи [1]. Диаграмма, предложенная им, относится к числу наиболее гибких и общих диаграмм, используемых до настоящего времени при анализе согласования. Изображена эта диаграмма на рис. 4.1. Основная заслуга Смита в том, что он дал отличающееся от известных в то время графическое описание для пассивных нагрузок, когда коэффициент отражения равен единице или меньше. До настоящего времени диаграмма Смита, изображенная на рис. 4.1, относится к числу наиболее универсальных и широко используемых при

Рис. 4.1. Стандартная форма диаграммы Смита с нормированными величинами сопротивлении

решении проблемы согласования. На первый взгляд диаграмма сложна и непонятна.

Начнем с замечания, что диаграмма Смита основана на графическом представлении коэффициента отражения по напряжению, описываемого равенством (1.37). Перепишем его:

Нормируя сопротивление нагрузки относительно получаем

Положим

где штрих означает нормирование величины к волновому сопротивлению линии. Напомним, что коэффициент отражения и сопротивления в линии, как правило, комплексные величины.

После подстановки этих комплексных величин в (4.1) приходим к равенству

Приравняем действительные и мнимые части в обеих частях этого выражения:

Найдем из первого равенства

и подставим во второе

Приводя к общему знаменателю и объединяя слагаемые при получаем

или после деления на

Так как

то

или

В декартовых координатах выражение (4.3) есть уравнение семейства окружностей с центром в точке и радиусом

Эти окружности при различных значениях построены на рис. 4.2. Подчеркнем, что каждая окружность - геометрическое место точек, где активная часть нормированного сопротивления постоянна. Центры всех окружностей согласно (4.3) лежат на оси и, а каждая из окружностей с проходит через точку с координатами

Совершенно аналогично можно из (4.2) исключить величину и получить выражение, в которое войдет реактивная часть нормированного сопротивления:

Рис. 4.2. Окружности постоянного нормированного активного сопротивления

Рис. 4.3. Окружности постоянного нормированного реактивного сопротивления

В декартовых координатах равенство (4.4) - уравнение семейства окружностей с центром в точке и радиусом

На этот раз центры окружностей расположены на вертикальной линии, проходящей через точку (штриховая прямая на рис. 4.3). Индуктивным (положительным) соответствуют окружности, лежащие выше горизонтальной оси (ось и), а емкостным X (отрицательным) - ниже этой оси.

Для расширения возможностей на диаграмму Смита наносят окружности постоянного изображенные на рис. 4.4. Как следует из (4.1), в полностью согласованной системе коэффициент отражения равен нулю, т. е. равен единице. Этому значению соответствует точка в центре диаграммы. Напомним, что диаграмма Смита не что иное, как графическое представление комплексного коэффициента отражения. Когда модуль коэффициента отражения равен единице, величина Ксти обращается в бесконечность. Окружности с совпадают. Отметим, что по мере приближения к краям диаграммы Смита величина и быстро возрастает.

Теперь, ознакомившись с методикой построения диаграммы Смита, попробуем разобраться в надписях, которые обычно наносятся на диаграмму (см. рис. 4.1). Обратимся к рис. 4.2 и 4.3. На этих рисунках окрестность точки с координатами соответствует большим значениям активной и реактивной частей нормированного сопротивления. Поэтому на рис. 4.1 в окрестности этой точки число окружностей резко возрастает. Сама точка соответствует бесконечно большому сопротивлению, т. е. разомкнутой цепи. В

Рис. 4.4. Окружности постоянного

точке величина чисто мнимая, т. е. сопротивление чисто реактивное и индуктивное по характеру. Соответственно при сопротивление чисто реактивное и носит емкостный характер. Определенный интерес представляет точка рис. 4.2), через которую проходит окружность с а сама точка соответствует короткому замыканию. В центре диаграммы Смита нормированное сопротивление равно совпадает, если перейти к ненормированным величинам, с волновым сопротивлением линии, которое предполагается чисто активным. На внешнюю окружность диаграммы нанесена фаза коэффициента отражения в градусах, меняющаяся при коротком замыкании до 0° в режиме холостого хода. Соответственно комплексный коэффициент отражения наносится на диаграмму в полярных координатах с центром в точке

Интересно отметить, что один полный оборот по диаграмме Смита соответствует смещению вдоль линии на расстояние, равное половине длины волны в ней. Таким образом, входное сопротивление является периодической функцией, что следует непосредственно из рис. 1.11 - 1.13 и выражения (1.29) при По диаграмме Смита практически без вычислений можно проследить за изменением полного сопротивления, двигаясь вдоль линии в направлении к генератору либо от него. Программа 4.1 SMITH позволяет получить диаграмму Смита на экране дисплея. Хотя программа написана для персональной ЭВМ со специальной графикой, ее легко видоизменить для любой другой персональной ЭВМ.

(см. скан)

(см. скан)

(см. скан)

(см. скан)

На диаграмме Смита движению к нагрузке соответствует вращение против часовой стрелки, а к генератору - по часовой стрелке. Одна из шкал на внешней окружности диаграммы проградуирована в расстояниях вдоль линии, отнесенных к длине волны в ней. Максимальное значение расстояния соответствует полуволне, т. е. полному обороту.

Для большей общности конкретные значения полного сопротивления нагрузки или генератора не наносятся на диаграмму. Нанесены лишь нормированные величины равные отношению соответствующей части полного сопротивления к волновому сопротивлению линии, для которой проводятся все расчеты.

Пример. 4.1. Пусть волновое сопротивление линии равно 50 Ом. Нанести на диаграмму Смита точки, соответствующие следущим величинам:

2) комплексно-сопряженным

3) полной проводимости

4) полной проводимости, связанной с

Решение

1. Начнем с нормировки сопротивления к волновому сопротивлению (50 Ом в данном случае):

Рис. 4.5. (см. скан) Построения на диаграмме Смита для примера 4.1

На диаграмме Смита точка, соответствующая этому нормированному полному сопротивлению, лежит на пересечении круга, где активное сопротивление с кругом, где реактивное сопротивление Соответствующие дуги окружностей выделены на рис. 4.5 жирными линиями.

2. Величина комплексно-сопряженная с

Это сопротивление представляет собой последовательно соединенные активное и емкостное сопротивления. Прежде чем нанести соответствующую точку на диаграмму, выполним вормировку:

Отметим, что этой величине соответствует точка, лежащая на том же круге активных сопротивлений, что и ранее. Мнимой части соответствует круг с нормированным емкостным сопротивлением, равным Точка пересечения этих кругов дает точку Взглянув на диаграмму Смита, где нанесены обе точки легко заметить, что переход к комплексному сопряжению соответствует точке, лежащей на перпендикуляре, опущенном из точки к той части горизонтальной оси, где и пересекающем окружность с тем же значением

3. Проводимость

нормируем к волновой проводимости линии

т. е.

Следовательно,

Обратившись к диаграмме, легко заметить, что эта величина лежит на линии, проходящей через точку и центр диаграммы (точка Эта особенность диаграммы чрезвычайно полезна, так как путем простых геометрических построений позволяет проводить с помощью диаграммы Смита вычисления с комплексными числами.

4. И наконец, нанесем точку проведя через точку перпендикуляр к той части горизонтальной оси, где Как видио из рис. 4.5, величины попали в вершины прямоугольника. Так будет всегда, если комплексные числа нормируются к одной и той же величине. Размеры сторон прямоугольника зависят от соотношения между нормируемым и нормировочным числами.