Пред.
След.
Макеты страниц
Распознанный текст, спецсимволы и формулы могут содержать ошибки, поэтому с корректным вариантом рекомендуем ознакомиться на отсканированных изображениях учебника выше Также, советуем воспользоваться поиском по сайту, мы уверены, что вы сможете найти больше информации по нужной Вам тематике ДЛЯ СТУДЕНТОВ И ШКОЛЬНИКОВ ЕСТЬ
ZADANIA.TO
3.5. МЕТОД МОНТЕ-КАРЛОРассмотренный выше метод сеточной релаксации при решении уравнения Лапласа становится трудоемким не только при переходе к трехмерным задачам, но и при густых сетках. Основная трудность - ограниченность объема памяти ЭВМ. Известен другой численный метод решения уравнений вида (3.10) и (3.17), в котором значения потенциала в некоторой наперед заданной области линии передачи можно найти, не определяя предварительно значений потенциала во всех остальных узлах сетки. Такой метод чрезвычайно эффективен, когда нас интересует более подробно распределение потенциала лишь в некоторой подобласти. Например, требуется определить разность потенциалов между двумя (или несколькими) фиксированными точками. При этом никаких особых требований к объему оперативной памяти ЭВМ не предъявляется. В основу положен метод статистических испытаний или, как говорят математики, метод Монте-Карло [7]. Проследим за движением пылинки, помещенной в один из узлов сетки, изображенной на рис. 3.1. Если пылинка участвует в броуновском движении, т. е. движется беспорядочно (точнее, вероятность перемещения в любом направлении одинакова), то в некоторый узел
При пространственном блуждании коэффициент 4 в знаменателе равенства (3.21) следует заменить на 6. Сравнивая (3.21) с (3.10) и (3.17), легко заметить их сходство. Как показано в [7], аналогия между конечно-разностными уравнениями и уравнением, описывающим случайные блуждания, может быть использована для решения уравнения Лапласа. Обратимся к рис. 3.11. Пусть пылинка начала свой путь из
Рис. 3.13. Оценка области в методе Монте-Карло некоторой узловой точки и после случайного блуждания попала на поверхность заземленного проводника, потенциал которого, как обычно, нулевой. Этому событию приписывается значение 0. Затем новая пылинка начинает свое движение из той же узловой точки. Если после случайного блуждания частица попадает на поверхность проводника с потенциалом Чтобы ближе познакомиться с методом, обратимся к рис. 3.13, где изображена расположенная в единичном квадрате двухмерная область, ограниченная замкнутым контуром. Точки блуждания распределены случайно по двум координатам; 20 из них попали внутрь контура, тогда как общее число точек равно 60. Это позволяет оценить площадь внутри контура, занимающую Вернемся к нашей основной задаче нахождения волнового сопротивления и длины волны в линии через погонную емкость. В подходе, развитом в разд. 3.3, емкость определялась по значению потенциала во всех узловых точках, принадлежащих поперечному сечению линии. Существует другой метод определения емкости, основанный на законе Гаусса и не требующий столь полной информации, которому следует отдать предпочтение, если используется метод Монте-Карло.
|
1 |
Оглавление
|