4.4. ПОЛУВОЛНОВЫЕ И ЧЕТВЕРТЬВОЛНОВЫЕ ОТРЕЗКИ ЛИНИЙ ПЕРЕДАЧИ

Можно сконструировать ряд устройств, используя отрезки линий передачи, кратные половине или четверти длины волны в этой линии на определенной частоте. Запишем формулу (1.30) для входного сопротивления отрезка линии без потерь:

При или где целое число, Подставляя это значение тангенса в (4.36), получаем

Значению соответствует так как Следовательно, входное сопротивление полуволнового отрезка линии передачи без потерь равно величине сопротивления, подключенного к его концу.

Аналогичный результат можно получить с помощью диаграммы полных сопротивлений: перемещение из точки, соответствующей заданному сопротивлению нагрузки, на расстояние эквивалентно повороту на 360° вокруг центра диаграммы. В результате возвращаемся в исходную точку, т. е. к исходному значению сопротивления. Поэтому отрезок однородной линии передачи, длина которого равна половине длины волны на определенной частоте, является трансформатором с коэффициентом трансформации, равным единице. Такие отрезки получили название полуволновый трансформатор и применяются иногда при согласовании отдаленной от генератора нагрузки, когда требуется переместить сопротивление нагрузки ближе к генератору, в позицию, более удобную для подключения согласующих элементов.

Пример 4.13. Сигнал от генератора, расположенного в фюзеляже самолета, подается в нагрузку, находящуюся в крыле самолета. Выход генератора и вход нагрузки находятся на расстоянии Генератор работает на частоте Рассчитать длину отрезка линии передачи, фазовая скорость в которой составляет от скорости света, для соединения генератора и нагрузки таким образом, чтобы выход генератора был нагружен на сопротивление, равное сопротивлению нагрузки.

Решение

Скорость света равна фазовая скорость в линии длина волны в линии

Определяем длину полуволнового трансформатора:

Поскольку расстояние между генератором и нагрузкой то для их соединения необходим отрезок линии длиной в 12 полуволн Если взять длину отрезка, равную 11 полуволнам, то

Поэтому для соединения генератора с нагрузкой следует взять отрезок кабеля длиной что соответствует 12 полуволнам. При работе на низких уровнях мощности на величину волнового сопротивления применяемого кабеля ограничений нет, так как в этом случае можно не следить за максимумом напряжения в кабеле. Поэтому применим любой стандартный кабель, иапример с волновым сопротивлением 50 или 75 Ом, поскольку согласно (4.37) трансформирующие свойства полуволнового трансформатора не зависят от величины волнового сопротивления. Если прокладка кабеля длиной невозможна, то следует или использовать специально спроектированный кабель длиной с определенными фазовой скоростью и волновым сопротивлением, или применять стандартный кабета с согласующими элементами.

Более предпочтительно все же для соединения согласованных генератора и нагрузки использовать трансформаторы, кратные половине длины волны, хотя при этом и требуется разместить дополнительный отрезок кабеля длиной

Еще одно важное свойство полуволновых трансформаторов, используемое в схемах питания антенных решеток, - дополнительный фазовый сдвиг 180°, вносимый трансформатором.

Интересный результат следует из (4.36) при Если подставить равное или где нечетное целое число, то можно в (4.36) пренебречь слагаемым так как функция стремится к бесконечности. Поэтому из (4.36) следует откуда

Согласно этому равенству два разных сопротивления и можно согласовывать, если между ними включить четвертьволновый отрезок линии или отрезок с длиной, составляющей нечетное число четвертей длины волны с волновым сопротивлением равным среднему геометрическому из согласуемых сопротивлений. Возможно согласование и при комплексных и с помощью четвертьволнового отрезка, волновое сопротивление которого чисто действительно, если только сопротивления и комплексно сопряжены. На практике четвертьволновые трансформаторы применяют обычно для согласования чисто активных сопротивлений. Определенные ограничения на использование четвертьволновых трансформаторов накладывает условие физической реализуемости линии с волновым сопротивлением, определенным из (4.38). Например, в микрополосковом исполнении затруднительно выполнить трансформатор как при больших волновых сопротивлениях Ом), так и при малых Ом); в первом случае ширина полоски линии недопустимо мала, а во втором - недопустимо велика.

Пример 4.14. Согласовать награзку, сопротивление которой 20 Ом, с генератором, входное сопротивление которого 50 Ом. Нагрузка расположена в от генератора, работающего на частоте Спроектировать четвертьволновый трансформатор на коаксиальной линии с фазовой скоростью

Решение

Определим волновое сопротивление трансформатора:

Следовательно, длина трансформатора должна быть не менее семи четвертьволновых отрезков, длина каждого из которых общая длина коаксиального кабеля с волновым сопротивлением 31,6 Ом равна

Однако решение, приведенное в примере 4.14, не является наилучшим. Целесообразнее соединить выход генератора через отрезок -омного стандартного коаксиального кабеля с малыми потерями длиной с четвертьволновым трансформатором длиной имеющим волновое сопротивление 31,6 Ом. Это связано с тем, что полоса частот согласования существенно зависит от длины трансформатора. При одном и том же изменении частоты генератора сдвиг по фазе, вносимый трансформатором длиной в семь четвертей длины волны, в 7 раз превышает соответствующий сдвиг по фазе, вносимый одиночным четвертьволновым трансформатором.

Анализ влияния изменений частоты на согласование сопротивлений удобно выполнять по диаграмме полных сопротивлений. Начнем с расчета цепи, согласующей комплексную нагрузку с генератором, имеющим чисто выходное сопротивление.

Пример 4.15. Линию передачи с воздушным заполнением и волновым сопротивлением 75 Ом необходимо согласовывать с сопротивлением нагрузки ( Ом на частоте Рассчитать согласующую схему с четвертьволновым трансформатором.

Решение

Как было показано выше, с помощью четвертьволнового трансформатора согласуют обычно активные сопротивления. Поэтому необходимо начать с устранения реактивной части сопротивления нагрузки, что можно сделать различными способами. Например, подключить последовательно с нагрузкой отрезок линии, подобрав его длину так, чтобы сопротивление на его входе было чисто активным (рис. 4.26). Порядок расчета следующий.

(кликните для просмотра скана)

1. Определяем нормированное сопротивление нагрузки по отношению к -омной линии передачи:

2. Отмечаем на круговой диаграмме соответствующую (рис. 4.27).

3. Через проводим окружность с центром в точке, соответствующей сопротивлению которая является геометрическим местом точек с постоянным Значение равное 3,3, определяется по левой части шкалы, нанесенной под диаграммой. При расчетах предполагаем, что потерями в линии можно пренебречь.

4. Перемещаясь по окружности постоянного Ксту от сторону генератора (по часовой стрелке) до Пересечения дайной окружности с линией нулевого реактивного сопротивления (горизонтальная линия на диаграмме), приходим в , которой соответствует нормированное сопротивление

5. Определяем длину отрезка -омной линии, с помощью которого комплексное сопротивление нагрузки можно преобразовывать в чисто активное. С этой целью центра диаграммы через проводим прямую, пересекающую шкалу диаграммы «Длины волн к генератору» в точке 0,291 к; далее из центра диаграммы через . В проводим горизонтальную прямую, пересекающую шкалу диаграммы “Длины волн к генератору” в точке и находим длину отрезка

6. Включаем четвертьволновый трансформатор между отрезком кабеля, длина которого найдена в и -омной линией передачи; поскольку входное сопротивление подключенного отрезка кабеля, соответствующее Ом, то волновое сопротивление четвертьволнового трансформатора должно быть

7. Находим длину отрезков линии в схеме на рис. 4.26; так как линия передачи имеет воздушное заполнение, то поэтому см и см.

Рассмотрим, как скажется изменение частоты на свойствах согласующей цепи с четвертьволновым трансформатором, рассчитанной в примере 4.15.

Пример 4.15 (продолжение). Определить степень рассогласования, возникающего в рассмотренной выше схеме с четвертьволновым трансформатором, при увеличении частоты на от заданного значения.

Решение

Необходимые данные возьмем из предыдущего примера:

1. При увеличении частоты на 10% электрическая длина отрезка увеличивается приблизительно на 10%, т. е.

Это значение нанесено на круговую диаграмму (рис. 4.28), где соответствует нормированному сопротивлению нагрузки — концу дуги длиной

2. Проводим прямую из центра диаграммы через которая пересекает окружность с постоянным , соответствующей изменившемуся значению нормированного входного сопротивления в схеме на рис. 4.26, равному или для линии с .

3. Следовательно, четвертьволновый трансформатор уже не будет нагружен на чисто активное сопротивление, а его собственная электрическая длина при увеличении частоты также возрастает приблизительно на и станет равной 0,275. Оценим влияние такого изменения электрической длины четвертьволнового трансформатора и изменившейся нагрузки. Поскольку волновое сопротивление трансформатора отличается от волнового сопротивления отрезка длиной то нормируем входное сопротивление отрезка к волновому сопротивлению трансформатора . На рис. 4.28 этому сопротивлению соответствует на окружности с

Рис. 4.28. (см. скан) Влияние изменения частоты на согласование для схемы из примера 4.15

4. Проводим прямую из центра диаграммы через пересекающую шкалу "Длины волн к генератору” в которой соответствует значение .

5. Смещаясь по шкале «Длины волн к генератору» по часовой стрелке от на расстояние, равное иовой электрической длине трансформатора, попадаем в которой соответствует значение

6. Прямая, проведенная из центра диаграммы через пересечет окружность которой соответствует нормированное сопротивление или ненормированное сопротивление

7. Поскольку это сопротивление подключено к линии с Ом, нормируем его к 75 Ом:

Этому сопротивлению соответствует лежащая на окружности с Отметим, что при полном согласовании на центральной частоте, рассмотренном в предыдущем примере, эта величина равнялась Следовательно, при идеальном согласовании на частоте в той же схеме на частоте появится отраженная волна т. е. на частоте в нагрузку из линии передается только той мощности, которая поступила в нее при полном согласовании.

Четвертьволновый трансформатор, как будет показано в следующем примере, можно использовать для создания довольно изящной согласуемой схемы, находящей применение в технике связи.

Пример 4.16. На основе коаксиального кабеля спроектировать схему, позволяющую подключать две антенны с входным сопротивлением каждой по 50 Ом к усилителю мощности с выходным сопротивлением 50 Ом.

Решение

На рис. 4.29 показана схема соединения, на которой антенны изображены в виде резисторов Яд и Если длины отрезков и сделать равными нечетному числу четвертей длины волны, а волновые сопротивления выбрать равными 75 Ом, то входное сопротивление каждого из отрезков, подключаемого к антеннам можно определить из (4.38):

Рис. 4.29. Схема согласования для примера 4.16

Входное сопротивление двух отрезков длиной и соединяемых, как показано на рис. 4.29,

Бели волновое сопротивление соединительного отрезка длиной выбрать равным 50 Ом, то коэффициент отражения в питающей линии будет что соответствует При данном значении мощности, переносимой падающей волной, поступает в нагрузку, т. е. в антенны.

В рассмотренном примере показано, что использование четвертьволновых отрезков позволило применить стандартные, т. е. более дешевые, 50- и 75-омные кабели (вместо кабеля с волновым сопротивлением 25 Ом, который необходимо специально разрабатывать) для прямого подключения двух антенн с одинаковыми входными сопротивлениями к генератору с 50-омным выходным сопротивлением.

Одна из проблем, возникающих при подключении отрезка пинии передачи между генератором и нагрузкой, заключается в необходимости определения точной электрической длины этого отрезка. Так как в месте соединения питающей линии с

согласующим четвертьволновым трансформатором возникает неоднородность из-за различия в размерах поперечного сечения соединяемых линий, электрическая длина трансформирующих секций будет несколько отличаться от расчетной, что приведет к небольшому рассогласованию.

Другая проблема связана с тем, что практически невозможно точно отрезать линию заданной длины. В результате отрезок несколько короче или несколько длиннее, чем необходимо, что также является причиной дополнительного рассогласования. Если величины неоднородностей можно определить (см. например, подразд. 5.2.1) или известна погрешность в длине, то учесть влияние этих факторов на согласование можно по методике, описанной в примере 4.15, где оценивается влияние изменения частоты на согласование.

Во многих случаях уровень рассогласования, вызванный отклонением частоты от заданного значения, недопустим. Поэтому возникает проблема широкополосного согласования, т. е. создания согласующих схем, в которых меняется незначительно в широком диапазоне частот. Если предполагать, что сопротивление нагрузки не меняется в диапазоне частот, то ширину полосы частот, в пределах которой не превышает заданного значения, можно увеличить, применив в качестве согласующего устройства многоступенчатый трансформатор (каскадное соединение нескольких четвертьволновых отрезков линий передачи), изображенный на рис. 4.30. При проектировании (синтезе) согласующей схемы, изображенной на рис. 4.30, для обеспечения наилучшего согласования сопротивлений и основным является подбор оптимальных значений волновых сопротивлений отдельных четвертьволновых отрезков. Простейшая методика синтеза основана на подборе отношения волновых сопротивлений в соответствии с равенством

вытекающим из (4.38), так как, группируя попарно рядом стоящие члены, получаем

Пример 4.17. Спроектировать широкополосную согласующую схему на основе двухступенчатого трансформатора для согласования -омной нагрузки с -омной линией передачи.

Решение

Рассмотрим двухступенчатый трансформатор, т. е.

где

Используя два центральных отношения, получаем

Рис. 4.30. Ступенчатый трансформатор

Рис. 4.31. Частотная характеристика двухступенчатого трансформатора

Из двух крайних отношений находим

Отсюда Ом.

Используя пары соседних отношений, получаем

Если тип линий передачи задан, то геометрические размеры поперечного сечения четвертьволновых отрезков по рассчитанным значениям волновых сопротивлений можно определить с помощью программ, приведенных в гл. 2.

Спроектированная согласующая схема состоит из следующих элементов: -омная нагрузка подключается к выходу четвертьволнового отрезка с волновым сопротивлением 322 Ом, вход которого, в свою очередь, подключается к выходу следующего четвертьволнового отрезка с волновым сопротивлением 93 Ом, а вход этого последнего отрезка подключается к 50-омной линии. Следует отметить, что применение многоступенчатых трансформаторов увеличивает длину согласующей цепи, так как при ступенях полная длина трансформатора равиа

На рис. 4.31 построена зависимость Ксгц от частоты для трансформатора, спроектированного по описанной выше методике. Результаты получены с помощью вычислительной программы CASCADE, которая приведена в разд. 4.6.

Из примера 4.17 следует, что для обеспечения широкополосного согласования генератора с нагрузкой используется структура, состоящая из ряда отрезков пинии передачи с разными волновыми сопротивлениями, т. е. в месте соединения отрезков волновое сопротивление меняется скачком. Каждое скачкообразное изменение, как отмечалось выше, приводит к отражениям. Чем меньше разница в волновых сопротивлениях соседних отрезков, тем ниже уровень таких отражений, поскольку уменьшается изменение поперечного сечения пинии в месте стыка.

При постепенном уменьшении разницы волновых сопротивлений соседних отрезков и соответственном увеличении числа ступенек такой многоступенчатый трансформатор в пределе превращается в плавный переход между генератором и нагрузкой. Подобные плавные переходы позволяют обеспечивать весьма широкополосное согласование. Подробнее эти переходы рассмотрены в разд. 5.6, где анализируются пинии с плавно изменяющейся формой поперечного сечения.