1.7. ЛИНИЯ ПРИ ЧИСТО АКТИВНОМ ЛИБО РЕАКТИВНОМ СОПРОТИВЛЕНИИ НАГРУЗКИ

При экспериментальном исследовании структуру стоячей волны в том виде, как она изображена на рис. 1.10, получить трудно. Металлический пробник, с пбмощью которого ведется исследование, размещается внутри или вблизи линии передачи так, чтобы он находился под воздействием электрического либо магнитного поля. Ток или напряжение, наводимые в пробнике меняющимся электромагнитным полем, обычно усредняются измерительным прибором, так что сохраняется информация лишь об амплитуде компонент поля и теряется информация о фазе. Поэтому распределение тока и напряжения вдоль линии в режиме стоячих волн изображают, как показано на рис. 1.11.

При сдвиге на четверть длины волны от сечения с коротким замыканием согласно рис. 1.11 напряжение достигает максимума, а ток будет равен нулю. Точно такие же значения напряжение и ток принимают на разомкнутом конце пинии. Следовательно, распределение напряжения и тока в разомкнутой на конце пинии без потерь не изменится, если подключить к разомкнутому концу четвертьволновый короткозамкнутый отрезок линии. Кроме того, как следует из рис. 1.11, структура стоячей волны

Рис. 1.11. Распределение напряжения и тока в линии передачи, нагруженной на идеально отражающую нагрузку

повторяется через каждые полволны. Оба эти свойства линии находят практическое применение. Более подробно свойства четверть- и полуволновых отрезков линии рассмотрены в гл. 4.

В предыдущем разделе было показано, что в режиме стоячей волны напряжение в пучности вдвое превышает напряжение падакщей волны. Кроме того, в результате интерференции падающей и отраженной волн вдоль линии появляются сечения, в которых при отсутствии потерь в линии напряжение равно нулю. Реальные линии обязательно вносят затухание, т.е. амплитуда как падающей, так и отраженной волны монотонно уменьшается по мере их перемещения вдоль линии. В результате напряжение (ток) в пучностях не достигает удвоенного значения, а в узлах становится невозможной полная компенсация. Нули «заплывают», как показано на рис. 1.12.

Для характеристики режима работы линии вводят понятие о коэффициенте стоячей волны по напряжению или просто коэффициенте стоячей волны равном отношению напряжений в максимуме и минимуме. В линии без потерь это отношение равно бесконечности в режиме стоячих волн. В реальных линиях с потерями величинами всегда конечна. Все сказанное можно без изменений перенести на распределение стоячих волн тока.

В практических ситуациях обычно лишь часть энергии падающей волны отражается от нагрузки. Уровень отражений зависит от характера и виличины сопротивления нагрузки. Поглощение (полное или частичное) энергии падающей волны возможно, если только активная часть сопротивления нагрузки отлична от нуля. На рис. представлено аналогичное изображенному на рис. 1.10 распределение напряжения, но с учетом неполного отражения. Как видро из рис. 1.13, в,

Рис. 1.12. Распределение напряжения в линии при наличии потерь

Рис. 1.13. Стоячие волны в линии при неполном отражении на конце линии

В эту формулу можно подставлять как амплитудные, так и действующие от амплитудного) значения.

Нагрузкой может быть сосредоточенное сопротивление либо отрезок линии с волновым сопротивлением отличным от В обоих случаю отражение части энергии падающей волны происходит в том сечении, где расположена нагрузка. На рис. 1.14 это сечение Доля энергии падающей волны, которая не претерпела отражений, распространяется дальше за это сечение.

Запишем уравнения Кирхгофа в сечении для тока:

и напряжения:

Подставляя значение из (1.36) в (1.35), определяем коэффициент отражения

Так как сопротивления и в общем случае комплексны, то комплексна и величина Г, т. е.

Рис. 1.14. Неоднородность в месте подключения к линии сосредоточенного сопротивления (а), элемента с распределенными параметрами (б) и токи в месте подключения (в)

Так как согласно (1.34)

то (1.37)

Отметим, что величина в отличие от Г всегда действительна и меняется от единицы при идеальном согласовании до бесконечности при коротком замыкании или холостом ходе

Найдем соотношение, связывающее величину с долей мощности, поступающей в нагрузку. Из закона сохранения энергии следует, что мощность падающей волны равна сумме мощностей, рассеянной в нагрузке и отраженной:

Предполагается, что потери в линии равны нулю. Следовательно,

Второе слагаемое в правой части (1.41) равно отношению так как мощность пропорциональна Таким образом, отношение мощностей - поступившей из линии в нагрузку и падающей связано согласно (1.40) с равенством

Наличие квадратичного множителя в знаменателе (1.42) - отражение того факта, что мощность, поступающая в нагрузку из линии, быстро уменьшается по мере возрастания величины (по сравнению с 1). Например, при только мощности падающей волны поглощается в нагрузке, а при 20 - лишь

Пример 1.4. Через очень короткий отрезок линии передачи с волновым сопротивлением 50 Ом необходимо передать в нагрузку мощность, равную В соответствии с требованиями завода-изготовителя действующее напряжение в линии не должно превышать 250 В. Определить: максимально допустимое значение при котором не повреждается линия: величину мощности, развиваемую генератором.

Решение

Условие, что длина линии мала, существенно. Поскольку коэффициент затухания не задан, при малой длине можно пренебречь потерями в линии и воспользоваться соотношением (1.41):

Так как действующее значение напряжения в линии не должно превышать 250 В, то

следовательно,

Но

При таком значении мощности падающей волны передается из линии в нагрузку. Сравнивая долю мощности, поступающей в нагрузку, и мощность, вводимую в линию, получаем

следовательно, генератор должен развивать мощность если предполагать, что он согласован с линией. Последнее гарантирует максимум мощности, отдаваемой генератором в линию, и отсутствие повторных отражений на зажимах генератора.

В реальных устройствах обычно не превышает 1,1, что соответствует передаче в нагрузку мощности. При заданных значениях волнового сопротивления и сопротивления нагрузки величину в линии передачи можно определить по приводимой ниже программе Вычисляется также доля мощности, поступающей в нагрузку из линии при найденном значении

(см. скан)

(см. скан)

(см. скан)

В ряде случаев необходимо определять входное сопротивление линии по известному значению коэффициента отражения. Обратимся к рис. 1.15, где указаны все величины, необходимые для анализа. В принятых обозначениях

Перепишем равенство (1.28) в виде

и учтем, что

Рис. 1.15. Определение входного сопротивления отрезка линии по коэффициенту отражения

Тогда

Если потерями можно пренебречь, то в (1.44) и далее

При решении задач, связанных с длинными линиями, широко используется графическое представление в виде диаграмм зависимости входного сопротивления от коэффициента отражения. Такие представления получили название диаграмм Смита. Методика построения, и применения диаграммы подробно рассмотрена в гл. 4.

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

(см. скан)