5.1.2. ПЕРБХОД ОТ ФИЛЬТРА-ПРОТОТИПА НИЖНИХ ЧАСТОТ К ПОЛОСОВОМУ ФИЛЬТРУ

Переход от ФНЧ к полосовому фильтру основан на преобразовании идеализированных изображенном на рис. 5.9. В данном случае необходимо выполнить следующие преобразования: частота должна перейти в частоту частота в частоту частота в частоту .

Требуемое преобразование описывается равенством

Центральная частота ПФ находится как среднее геометрическое величин :

Рис. 5.9. Частотное преобразование, переводящее характеристику фильтра нижних частот (а) в характеристику полосового фильтра с шириной полосы пропускания

Отметим, что нагруженная добротность ПФ граничные частоты и он полосы пропускания которого определяются по уровню рассчитывается по простой формуле

Пример 5.4. Рассчитать шестиэлементный ПФ с максимально плоской характеристикой и добротностью Центральная частота полосы пропускания сопротивление нагрузки 50 Ом.

Решение

Начнем с расчета трехэлементиого фильтра-прототипа нижних частот с максимально плоской характеристикой, опираясь на схему рис. 5.10. Используя программу либо действуя, как в примере 5.1, при имеем

т. е.

Напомним, что полученные величины относятся к фильтру-прототипу, для которого рад/с и Ом.

Определяем ширину полосы пропускания:

На основе частотного преобразования заменим последовательные индуктивности в схеме ФНЧ последовательными резонансными контурами а параллельные емкости — параллельными резонансными контурами LC (см., например, монографию Вайнберга [1]). Указанные замены показаны на рис. 5.10.

Нормированные к сопротивлению нагрузки величины элементов схемы на рис. 5.10, б связаны с нормированными величинами элементов фильтра-прототипа следующими формулами:

Переходим к ненормированным величинам элементов ПФ при Ом:

Расчет завершен.

В примере 5.2 число реактивных элементов в схеме ФНЧ определялось из условия

Рис. 5.10. Схемы фильтров для примера 5.4.

обеспечения заданного затухания в полосе заграждения. Эта процедура может быть сравнительно просто использована и для полосового фильтра.

Пример 5.5. Определить необходимое количество реактивных элементов в схеме чебышевского ПФ при следующих исходных данных: амплитуда осцилляций в полосе пропускания граничные частоты полосы пропускания по уровню затухание, вносимое фильтром на частоте должно быть не менее

Решение

Находим центральную частоту полосы пропускания: рад/с По формуле частотного преобразования определяем для фильтра-прототипа нормированную частоту соответствующую частоте для

Знак "минус” в дальнейших расчетах игнорируем.

С помощью (5.7) по найденной частоте на которой затухание фильтра должно быть не менее и заданной величине определяем

В табп. 5.2 для ориентировки приведены формулы, применяемые при частотном преобразовании.

Таблица 5.2

Преобразования элементов фильтров

Амплитуда и фаза сигнала на входе и выходе фильтра различны. Изменение амплитуды обсуждалось ранее. Сигнал на выходе фильтра запаздывает по фазе, поскольку для его прохождения через фильтр необходимо определенное конечное время. Поэтому влияние фильтра на фазу проходящего сигнала можно оценивать как временем задержки, так и вносимым фазовым сдвигом. В монографии Вайнберга [1] предложена методика расчета времени задержки и фазового сдвига сигналов, проходящих через -звенные фильтры с максимально плоской и чебышевской характеристиками. С подробностями можно ознакомиться, обратившись к монографии. Окончательные расчетные формулы, на основе которых составлена программа приведены в приложении С. Программа позволяет достаточно быстро определять время задержки и фазовый сдвиг для сигнала, проходящего через -звенный чебышевский или максимально плоский фильтр. Вычисления проводятся на ряде

дискретных частот (не более 100), лежащих от до в полосе пропускания фильтра. Предполагается, что фильтр имеет симметричные характеристики в полосе пропускания, что обычно выполняется для фильтров с добротностью Отметим, что, например при разработке аппаратуры связи, к фазовой характеристике предъявляются более жесткие требования, чем к амплитудной. Иногда для обеспечения необходимого времени задержки в аппаратуру преднамеренно вводят фильтрующую цепь. В обоих случаях необходимые начальные прикидки можно выполнить по программе FILRESP.

(см. скан)

(см. скан)

(см. скан)

(см. скан)