Главная > Детерминированный хаос: Введение
<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Пред.
След.
Макеты страниц

Распознанный текст, спецсимволы и формулы могут содержать ошибки, поэтому с корректным вариантом рекомендуем ознакомиться на отсканированных изображениях учебника выше

Также, советуем воспользоваться поиском по сайту, мы уверены, что вы сможете найти больше информации по нужной Вам тематике

3.1. Параметрическая зависимость итераций

Чтобы читатель получил представление о данном вопросе, мы представим здесь результаты по итерациям логистического отображения. Эти результаты получены с помощью компьютера при итерировании уравнения (3.1) для разных значений параметра . На ряс. 19 показаны точки накопления итераций ) при функция от , а также приведен показатель Ляпунова X, вычисленный по формуле (2.9).

Мы будем различать бифуркационный режим при где показатель Ляпунова всегда отрицателен (равным нулю он становится лишь в бифуркационных точках ) и хаотический режим при где большинство значений X положительно, что указывает на хаотическое поведение. Хаотический режим прерывается -окнами, где последовательность вновь оказывается в пределе периодической, что соответствует неравенству

Численные результаты можно подытожить следующим образом.

1. Периодический режим

а) Значения параметра при которых число устойчивых периодических точек удваивается и становится равным удовлетворяют масштабному соотношению, или, как часто говорят, имеют скейлинг

б) Расстояния от точких до ближайшей к ней точки

Рис. 20. Расстояние от точких до ближайшей к ней точки на суперустойчивом -цикле (схематично).

на -цикле (рис. 20) подчиняются следующему соотношению:

в) Константы Фейгенбаума имеют значения

Заметим также (и в дальнейшем этим воспользуемся), что значения на рис. 20 имеют тот же скейлинг, что и

    (3.5)

и, кроме того, выполняется равенство

2. Хаотический режим

а) Под действием «обратных» бифуркаций хаотические интервалы сближаются, пока при итерации не распределятся на всем интервале [0, 1].

б) -окна характеризуются периодическими -циклами , которые подвергаются последовательным бифуркациям удвоения и т. д. Соответствующие значения - изменяются согласно соотношению, аналогичному (3.2), в котором величина та же, а константы другие.

в) Утроение а также учетверение периодов и т. д. происходит при для различных констант Фейгенбаума 6, которые тоже являются универсальными (например, ).

Categories

1
Оглавление
email@scask.ru