Пред.
След.
Макеты страниц
Распознанный текст, спецсимволы и формулы могут содержать ошибки, поэтому с корректным вариантом рекомендуем ознакомиться на отсканированных изображениях учебника выше Также, советуем воспользоваться поиском по сайту, мы уверены, что вы сможете найти больше информации по нужной Вам тематике ДЛЯ СТУДЕНТОВ И ШКОЛЬНИКОВ ЕСТЬ
ZADANIA.TO
5. Прореживание и интегралы по траектории для внешнего шумаМы представим здесь вывод выражения для скейлинга показателя Ляпунова (3.91), изложенный в важной работе (Feigenbaum, Hasslacher, 1982). Главная цель — объяснить метод прореживания, с одной стороны, имеющий широкий диапазон возможных приложений (например, для описания перехода от квазипериодичности к хаосу, рассмотренного в гл. 5), а с другой — очень похожий на метод ренормализации одномерной модели Изинга (см. приложение 4). Вначале представим итерации (3.87)
в виде интегралов по
где
Если использовать
Если переменную Выберем
При малых амплитудах шума
можно оценить методом перевала. Простейшая форма метода перевала, например для функции с резким пиком при Например, рассмотрим при
Используя метод перевала, получим
Здесь «точка перевала» определяется условием максимума
Применяя этот метод к
и, следовательно,
Здесь опущены все коэффициенты перед экспонентой, так как они сокращаются при вычислении
Таким образом, после одного шага интегрирования а зависит от
По аналогии с предыдущими вычислениями для этого
Объединяя
получаем
где Т — оператор удвоения:
и
т. е. После
Для
и по аналогии с
где
Для показателя Ляпунова X это дает
где а обозначает начальную амплитуду шума. Если положить
где
Отметим, что численное значение
разумно согласуется с наиболее точным значением
|
1 |
Оглавление
|