Главная > Детерминированный хаос: Введение
<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Пред.
След.
Макеты страниц

Распознанный текст, спецсимволы и формулы могут содержать ошибки, поэтому с корректным вариантом рекомендуем ознакомиться на отсканированных изображениях учебника выше

Также, советуем воспользоваться поиском по сайту, мы уверены, что вы сможете найти больше информации по нужной Вам тематике

4.4. Экспериментальные наблюдения перехода через перемежаемость

В табл. 6 собраны некоторые типичные измеримые свойства перехода к хаосу через перемежаемость. Разные виды перемежаемости можно различить по формуле сигнала и по распределению длин ламинарных участков.

Далее будет представлен вывод и описаны два характерных эксперимента, в которых обнаружена перемежаемость 1-го рода. Этот раздел заканчивается кратким сообщением о первом экспериментальном наблюдении перемежаемости 3-го рода (перемежаемость 2-го рода недавно найдена в реакции Белоусова — Жаботинского (Roux et al., 1984).

Таблица 6. Характерные свойства различных типов перемежаемости (см. скан)

Распределение длин ламинарных участков. Предположим, что сигнал случайным образом (с вероятностью ) возвращается в ламинарный режим, так что можно использовать уравнение (4.54):

Чтобы получить зависимость заменим (как и в ) отображение Пуанкаре для перемежаемости 1-го рода (см. табл. 4)

приближенным дифференциальным уравнением для ламинарной области

После интегрирования получим

где с — максимальное значение в ламинарном режиме (рис. 50). Из уравнений (4.66) и (4.69) следует

и

Распределения для двух других видов перемежаемости получаются таким же образом:

Для перемежаемости 2-го рода уравнение (4.66) необходимо заменить на так как отображение Пуанкаре двумерно.

Перемежаемость i-ro рода. На рис. 55 показана осциллограмма вертикальной скорости в эксперименте Бенара. Поведение сигнала характерно для перемежаемости 1-го рода.

В нелинейном RCL-осцилляторе, описанном в разд. 3.5, также наблюдается перемежаемость. Существование перемежаемости 1-го

(см. скан)

Рис. 55. Перемежаемость в эксперименте Бенара. С ростом числа Рэлея вертикальная составляющая скорости в центре ячейки из периодической (а) через перемежаемость (б) становится хаотической (в) (Berge et al., 1980).

(см. скан)

Рис. 56. Перемежаемость в нелинейном -осцилляторе: а — зависимость от соответствующая пятой итерации логистического отображения в точке касания (б); в — измеренная средняя длина ламинарной области пропорциональна (где ), что разумно согласуется с предсказанной зависимостью — зависимость (в единицах ) при (Jeffries, Perez, 1982).

Рис. 57. а — Осциллограмма интенсивности света (почти пропорциональной локальному горизонтальному градиенту температуры); б — отображение Пуанкаре построенное по данным осциллограммы (а) при Амплитуды на участках всплесков не показаны. Отметим, что «призрак» неподвижной точки (кружок) является чисто отталкивающим; в — зависимость числа N ламинарных участков с от Экспериментальные данные согласуются с кривой, полученной из (4.73) для е = 0,098 (Dubois et al., 1983).

рода показано на рис. 56 с помощью отображения Пуанкаре, скейлинга длин ламинарных областей и положения максимума при

Перемежаемость рода. Перемежаемость 3-го рода впервые наблюдалась в эксперименте с конвекцией Бенара в маленькой прямоугольной ячейке (Dubois, Rubio, Berge, 1983). В эксперименте измерялся горизонтальный градиент температуры по модуляции интенсивности светового пучка, проходящего через ячейку.

На рис. 57, а показана осциллограмма, характерная для перемежаемости 3-го рода. Перемежаемость появляется одновременно с удвоением периода; амплитуда субгармоники растет, а амплитуда основной частоты уменьшается. Когда амплитуда субгармоники

становится большой, сигнал теряет регулярность и возникают турбулентные всплески.

Если построить последовательности максимумов субгармоники (четные , отмечены крестиками) и основной моды (нечетные , квадратики), то получается отображение Пуанкаре, показанное на рис. 57, б. Его форма описывается выражением

где b — постоянная, — мера надкритичности по числу Рэлея соответствующему порогу возникновения перемежаемости. Уравнение (4.74) можно получить из отображения

где . Его собственное значение

пересекает единичную окружность в точке — 1, что в соответствии с табл. 4 указывает на перемежаемость 3-го рода.

Categories

1
Оглавление
email@scask.ru