Пред.
След.
Макеты страниц
Распознанный текст, спецсимволы и формулы могут содержать ошибки, поэтому с корректным вариантом рекомендуем ознакомиться на отсканированных изображениях учебника выше Также, советуем воспользоваться поиском по сайту, мы уверены, что вы сможете найти больше информации по нужной Вам тематике ДЛЯ СТУДЕНТОВ И ШКОЛЬНИКОВ ЕСТЬ
ZADANIA.TO
4.3. Перемежаемость и фликкер-шумИз экспериментальных наблюдений известно, что для большого числа разнообразных физических систем (табл. 5) спектр мощности
Рис. 49. Пример фликкер-шума — ток биполярного транзистора (Wolf, 1978). Таблица 5. Системы, в которых наблюдается фликкер-шум
Далее будет показано, что в классе отображений, порождающих сигналы с перемежаемостью, существует также и фликкер-шум; с помощью ренормгруппового подхода будет найдена связь показателя 5 с универсальными свойствами отображения. Хотя гипотеза перемежаемости для фликкер-шума, как будет далее показано, хорошо подтверждается в численных экспериментах для отображений, остается нерешенным вопрос, служит ли это также объяснением для перечисленных в табл. 5 экспериментов (вряд ли механизм перемежаемости, столь чувствительный к внешним возмущениям, способен объяснить сильный фликкер-шум резисторов). Но есть надежда обнаружить именно этот механизм в химических реакциях и в конвекции Бенара (Manneville, 1980; Dubois et al., 1983). Вычислим спектр мощности
при
Рис. 50. Отображение рода (Ben-Mizrachi et al., 1984). Удобно выразить
где
(Это следует из определения Далее, выразим
Рис. 51. а — Последовательность итераций
Рис. 52. Вероятность появления сигнала в момент или
если положить Используем теперь соотношение (4.24) для вычисления вероятности
так как из рис. 50 следует
функцию
т. е. функция сходится к неподвижной точке. Отсюда
Здесь величины
что вместе с (4.54) дает необходимый универсальный результат для
Здесь предполагалось, что Перейдем к непрерывному времени, так как нас интересует только поведение в бесконечном пределе по времени, и преобразованием Лапласа разрешим (4.52), используя теорему о свертке
откуда
Подстановка
(Результаты для Из рис. 53 видно, что этот результат разумно согласуется с вычисленными спектрами мощности для отображения
Теперь кратко обсудим действие возмущений. Низкочастотная расходимость спектра мощности появляется из-за того, что в (невозмущенном) отображении (рис. 50) с конечной вероятностью возникают произвольно длинные ламинарные области
откуда получим ограничение
степенного закона
Рис. 53. Вычисленные спектры мощности для
Рис. 54. Спектр мощности для отображения
|
1 |
Оглавление
|