Пред.
След.
Макеты страниц
Распознанный текст, спецсимволы и формулы могут содержать ошибки, поэтому с корректным вариантом рекомендуем ознакомиться на отсканированных изображениях учебника выше Также, советуем воспользоваться поиском по сайту, мы уверены, что вы сможете найти больше информации по нужной Вам тематике ДЛЯ СТУДЕНТОВ И ШКОЛЬНИКОВ ЕСТЬ
ZADANIA.TO
1.2. Ротатор, возбуждаемый периодическими толчкамиОдна из простейших динамических систем, проявляющих хаотическое поведение во времени, — ротатор с затуханием, возбуждаемый периодическими толчками (рис. 4).
Рис. 4. Ротатор, возбуждаемый силой Уравнение движения для этого ротатора следующее:
где точки обозначают производные по времени, Г — это постоянная затухания, Т — период между толчками; момент инерции принят за единицу. Если сделать подстановки
Путем интегрирования эти уравнения можно свести к двумерному отображению для переменных
откуда
Далее, интегрируя (1.10а) с использованием (1.12а), получаем
Уравнения (1.12 а) и (1.126) — основные результаты этого раздела. Они сводят исходную систему трехмерных дифференциальных уравнений к двумерному дискретному отображению — результату стробоскопирования переменных. Далее мы перечислим несколько важных предельных случаев этого двумерного отображения, которые детально обсудим в последующих разделах. Логистическое отображение. Это одномерное квадратичное отображение, определяемое как
где Отображение хенона. Его можно рассматривать как двумерное обобщение логистического отображения (Нёпоп, 1976):
где а и Чтобы получить это отображение, перепишем (1.12 а), (1.126) в виде
и разрешим (1.156) относительно
Подставив
Выбирая затем функцию и параметры в виде
из (1.17) получаем
что эквивалентно (1.14 а), (1.14 б). Наш вывод справедлив только при Отображение Чирикова. Это просто отображение для незатухающего
где снова положено В следующих главах будет показано, что несмотря на очевидную простоту всех трех отображений, с их помощью можно получить чрезвычайно богатые, физически интересные структуры.
|
1 |
Оглавление
|