Пред.
След.
Макеты страниц
Распознанный текст, спецсимволы и формулы могут содержать ошибки, поэтому с корректным вариантом рекомендуем ознакомиться на отсканированных изображениях учебника выше Также, советуем воспользоваться поиском по сайту, мы уверены, что вы сможете найти больше информации по нужной Вам тематике ДЛЯ СТУДЕНТОВ И ШКОЛЬНИКОВ ЕСТЬ
ZADANIA.TO
2.3. Детерминированная диффузияВ данном разделе мы покажем, что итерации некоторых одномерных периодических отображений демонстрируют диффузионное поведение. Эта диффузия указывает на наличие хаотического движения у соответствующего редуцированного отображения. Обычно диффузию связывают с броуновским движением частиц жидкости. Уравнение диффузии появляется в случае большого трения (когда ускорением
Здесь
то из уравнений (2.38) и (2.39) получим
Это означает, что квадрат расстояния до начала координат линейно зависит от времени, если на частицу действуют случайные силы
Рис. 15. Кусочно-линейное периодическое отображение с диффузионной траекторией (Grossmann, 1982). (в отличие от закона Рассмотрим теперь кусочно-линейное периодическое отображение
где
их показано на рис. 15. Траектория, как можно заметить, медленно удаляется от начала координат. Здесь, однако, диффузия возникает не за счет случайных сил, как в упомянутом выше броуновском движении, а за счет того, что траектория под влиянием хаотического движения внутри Орного или нескольких единичных отрезков «забывает свое прошлое». Чтобы обосновать это утверждение, мы точно вычислим Координату точки траектории представим в виде суммы номера отрезка
Рис. 16. Разложение кусочно-линейного отображения. Тогда отображение (2.41) принимает вид
что эквивалентно паре динамических уравнений
где Учитывая (2.45а), расстояние до начала координат можно записать в виде
Отсюда следует такое выражение для усредненного квадрата расстояния;
где усреднение
из (2.47) получим
Переход от (2.49) к (2.50) возможен лишь в том случае, когда
Из (2.50) следует, что
где коэффициент диффузии равен
Из наших рассуждений должно быть ясно, что диффузия имеет место тогда, когда координаты В заключение введем простой масштабный закон для коэффициента диффузии, имеющий чисто геометрическую природу. Если интервалы 5, через которые траектории перескакивают из одного отрезка в другой, достаточно малы (так что изменением
Поскольку
Рис. 17. Вариация 5 порядка что D имеет скейлинг:
когда отображение
|
1 |
Оглавление
|