Заключительные замечания

В этой книге, которую можно рассматривать как введение в детерминированный хаос, мы уделили основное внимание самоподобным структурам и ренормгрупповым идеям. Обозначим теперь вкратце возможные направления развития тех вопросов, которые не вошли в предыдущие главы.

Прежде всего отметим проблему хаотического движения в пространственно связанных нелинейных системах, например в моделях сердца, химических реакциях (Vidal, Pacault, 1981), где учитывается диффузионный член (решается уравнение вместо (1.4)), а также в уравнении Навье—Стокса (Ruelle, 1983). Здесь возникают следующие вопросы: как нелинейные элементы влияют друг на друга? Синхронизируются ли они? существует ли что-либо похожее на пространственный хаос? как влияет пространственное движение на временной хаос? как меняется размерность странных аттракторов с приближением к полностью развитой турбулентности?

В дополнение к вопросам, рассматриваемым в предыдущей главе, обратим внимание на широкий круг задач, связанных с хаотическим поведением квантовых систем с диссипацией, таких, как лазеры или джозефсоновские переходы и т. д. (Craham, 1984). Интересно также выделить вопрос о хаосе в квантовых системах с многими частицами, который связан с фундаментальной проблемой «стрелы времени» (Misra, Prigogine, 1980).

Конечно, приведенный перечень проблем далек от полноты. С математической точки зрения, например, все еще представляет интерес вопрос о природе случайного числа (De Long, 1970). Не обсуждалась также роль, которую, возможно, играет сосуществование хаоса и регулярного движения в образовании структур в биологии (Hess, Markus, 1984).

Тем не менее основной вывод ясен: поскольку природа нелинейна, всегда надо принимать во внимание детерминированный хаос. Однако надо иметь в виду, что предсказания в развитии науки о детерминированном хаосе в такой же степени трудны и ненадежны,

как и предсказания конкретного поведения хаотической системы, т. е. всегда будут (к счастью) неожиданности и сюрпризы. Интересно, что еще 100 лет назад Джеймс Кларк Максвелл (основатель теории электромагнетизма) написал следующее далеко идущее замечание относительно предсказуемости нелинейных неустойчивых систем (цитируется по (Berry, 1978)):

«Если ... те физики, по которым образованные люди судят о физиках вообще, ... охотясь за тайнами науки, изучают уже не непрерывности и устойчивости, а сингулярности и неустойчивости, то продвижение естественных наук может устранить предубеждение в пользу детерминизма. По-видимому, оно возникло из представления о физике будущего как о простом увеличении физики прошлого».