Распознанный текст, спецсимволы и формулы могут содержать ошибки, поэтому с корректным вариантом рекомендуем ознакомиться на отсканированных изображениях учебника выше
Также, советуем воспользоваться поиском по сайту, мы уверены, что вы сможете найти больше информации по нужной Вам тематике
Функция возрастает на отрёзке принимает на нем все свои значения от — 1 до 1 (рис. 43). Значит, для функции — существует обратная функция (см. п. 95). Эту функцию обозначают (читается «арксинус х»). График функции может быть получен из графика функции с помощью преобразования
симметрии последнего относительно прямой у = х (рис. 47).
Перечислим некоторые свойства функции
1) Область определения — отрезок [-1; 1].
2) Область значений — отрезок
3) Функция нечетная:
4) Функция возрастающая.
Из сказанного выше следует, что записи эквивалентны. Подставив в равенство вместо у его выражение, т. е. получим Следовательно, для любого х из имеем:
Последние два соотношения позволяют истолковать где — так: — это число, взятое в пределах от до и такое, его синус равен .
Пример. Вычислить:
Решение. а) По определению такое число, что Отсюда следует, что Таким образом,
б) Рассуждая аналогично, получаем Но по свойству нечетности имеем следовательно,
возрастает на отрёзке 
принимает на нем все свои значения от — 1 до 1 (рис. 43). Значит, для функции 
— существует обратная функция (см. п. 95). Эту функцию обозначают 
(читается «арксинус х»). График функции 
может быть получен из графика функции 
с помощью преобразования
эквивалентны. Подставив в равенство 
вместо у его выражение, т. е. 
получим 
Следовательно, для любого х из 
имеем:
где — так: 
— это число, взятое в пределах от 
до и такое, 
его синус равен 
.
такое число, что 
Отсюда следует, что 
Таким образом,
Но 
по свойству нечетности имеем 
следовательно, 
